35，四川省广安市岳池县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份35，四川省广安市岳池县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共17页。

1．本评估样卷分为样卷（1-6页）和答题卡两部分．120分钟完卷，满分120分.
2．学生答题前，请先将学校、班级、姓名、评估号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、评估号是否正确.
3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置。超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、样卷上答题均无效.
4．答卷结束，教师必须将答题卡收回.
一、选择题
1. 的绝对值是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握．
【详解】解：的绝对值是2024．
故选：A．
2. 围成下列立体图形的各个面中，只有平的面的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查认识立体图形．根据球体、圆台、圆锥、棱柱的形体特征进行判断即可．
【详解】解：A、围成球体的面是曲面，因此选项A不符合题意；您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载B、围成圆锥体的底面是平面，而侧面是曲面，因此选项B不符合题意；
C、围成圆台的两个底面是平面，而侧面是曲面，因此选项C不符合题意；
D、围成三棱柱的5个面都是平面，因此选项D符合题意．
故选：D．
3. 若方程的解为，则式子的值为（ ）
A. B. 3C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】将代入方程中，即可求出结果；
本题考查的是一元一次方程的解，将方程解正确代入原方程中是解题的关键．
【详解】∵方程的解为,
将代入方程中，
可得：，
，
故选：A．
4. 2023年11月17日，备受瞩目的以“川渝韵味·香约广安”为城市主题的第六届世界川菜大会落下帷幕．据不完全统计，中国网对川菜大会和广安的直播浏览量达到155万人次，图文总阅读量达到1091.1万人次，直播观看总量达到98.9万人次．其中数据155万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：数据155万用科学记数法表示为．
故选：C．
5. 如图，小军同学用剪刀沿虚线将一个长方形剪掉一角，发现剩下图形的周长比原长方形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A. 垂线段最短B. 经过一点有无数条直线
C. 两点确定一条直线D. 两点之间，线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】根据两点之间，线段最短进行解答；
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
【详解】小军同学用剪刀沿虚线将一长方形剪掉一角，发现剩下图形的周长比原长方形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．
故选：D．
6. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简：（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了绝对值和数轴，是基础题，先根据各点在数轴上的位置判断、b的符号，再去绝对值符号，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，可知：，
∴，故B正确．
故选：B．
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算、合并同类项，根据相关运算法则逐项求解判断即可．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意，
故选：C．
8. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设井深为x尺，则绳子长度可以表示为：或，依题意即可求解．
【详解】解：设井深为x尺，依题意得，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
9. 如图，已知线段的长为，C是线段的中点，若N是线段的三等分点，则线段的长度是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离．先利用线段的中点可得，然后分两种情况：当时；当；从而分别进行计算即可解答．
【详解】解：线段的长为，是线段的中点，
，
是线段的三等分点，
分两种情况：
当，如图：
；
当，如图：
；
综上所述：线段的长度是或，
故选：D．
10. 如图，大长方形是由正方形一、二、三、五和小长方形四拼成的，且正方形一、二、三的边长分别为a，b，c（），有以下结论：①；②小长方形四的宽是；③；④大长方形的周长为其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】①结合图形即可求解；②根据线段的和差关系即可求解；③根据线段的和差关系即可求解；
④根据长方形周长公式计算即可求解；
本题考查了整式的加减，读懂图形信息、掌握计算法则是解题的关键．
【详解】解：①观察图形可得，故结论正确；
②观察图形可得小长方形四的宽是，故结论错误；
③观察图形可得，故结论正确；
④大长方形的周长为，故结论错误．
故选：B．
二、填空题
11. 列式表示：比a的2倍小1的数是__________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查列代数式，先表示出乘法再表示差即可，把问题中与数量有关的词语用含数字、字母和运算符号的式子表示出来是解题的关键．
【详解】解：a的2倍为
比a的2倍小1的数为
故答案为：．
12. 比较大小：________（填“>”或“<”）
【答案】<
【解析】
【分析】本题主要考查有理数比较大小，根据负数比较大小，绝对值大的反而小来判断，熟练掌握负数比较大小的方法是解题的关键．
【详解】
故答案：<．
13. 若单项式与是同类项，则的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查同类项，绝对值．根据同类项、绝对值的定义求出、的值，再代入计算即可．
【详解】解：单项式与是同类项，
，，
解得，，
或．
故答案为：．
14. 如图，有海岛A，B，已知海岛A在灯塔O北偏东（）方向上，若与互余，则海岛B在灯塔O北偏西__________方向上．（角度用“度、分”表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了余角．因为与互余，已知，可得的度数，即海岛在灯塔北偏西多少方向上．
【详解】解：与互余，，
，
故答案为：．
15. 用“※”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，有（a为常数），例如：．若的值为，则a的值为__________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的混合运算，解一元一次方程．根据题意得出有理数混合运算的式子，求出的值即可．
【详解】解：（a为常数），的值为，
∴，
解得．
故答案为：1．
16. 如图，在数轴上，点表示1，现将点沿数轴做如下移动：第一次将点向左移动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左移动9个单位长度到达点则第6次移动到点；按照这种规律移动下去，至少移动________ 次后该点到原点的距离不小于41．

【答案】27
【解析】
【分析】此题考查了数轴，点的规律．序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．
【详解】解：第一次点向左移动个单位长度至点，则表示的数，；
第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为；
第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为；
第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为；
第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为；
第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为；
；
则表示的数为表示的数为表示的数为表示的数为表示的数为表示的数为表示的数为表示的数为表示的数为表示的数为表示的数为，
所以至少移动次后该点到原点的距离不小于．
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：．
【答案】9
【解析】
【分析】先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答;
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【详解】解：原式


18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减化简求值．原式去括号，合并同类项得到最简结果，把代入计算即可求出值．
【详解】解：
．
当时，原式．
19. 如图，已知线段AB、a、b．
（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
①延长线段AB到C，使BC＝a；
②反向延长线段AB到D，使AD＝b．
（2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度．
【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）AE＝2cm．
【解析】
【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）根据线段的画出和线段的中点的定义即可得到结论．
【详解】（1）①如图所示，线段BC即为所求，
②如图所示，线段AD即为所求；
（2）∵AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，
∴CD＝8+6+10＝24cm，
∵点E为CD的中点，
∴DE＝DC＝12cm，
∴AE＝DE﹣AD＝12﹣10＝2cm．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段，利用了线段中点的性质，线段的和差．熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键.
20. 已知关于x的一元一次方程，其中m是正整数．
（1）当时，解这个方程；
（2）若该方程有正整数解，求m的值．
【答案】（1）；
（2）的值为2．
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的解，依据题意正确求解一元一次方程是解题的关键．
（1）将代入一元一次方程中，正确求解即可；
（2）先解方程，再根据方程有正整数解，是正整数，即可求出的值．
【小问1详解】
解：将代入一元一次方程中，
可得：，
解方程得：，
故方程的解为；
【小问2详解】
解：解方程，
解得：，
方程有正整数解，是正整数，
∴，解得，，且，
∴，
∴当时，解得，，符合题意；
当时，解得，，不符合题意；
故的值为2．
四、实践应用题
21. 如图是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是__________；
（2）将该展开图还原成几何体，若相对的两个面上的数互为相反数，求的值．
【答案】（1）长方体 （2）3．
【解析】
【分析】本题考查长方体的表面展开图，掌握长方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．
（1）根据长方体的展开图特点判断即可；
（2）根据长方体的表面展开图的特征，得出相对的面，再根据“相对两个面上的数互为相反数”即可求出、、的值，然后代值计算即可得出答案．
【小问1详解】
解：该几何体的名称是长方体．
故答案为：长方体；
【小问2详解】
解：“”与“”是对面，“”与“”是对面，“5”与“”是对面，
纸盒中相对的两个面上的数互为相反数，
，，，
．
22. 现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（）与人体身高（m）平方的商．对于成年人来说，身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数在18.5~25范围内，体重适中；身体质量指数高于25，体重超重或肥胖．
（1）设一个人的体重为w（），身高为h（m），则他的身体质量指数p为__________．（用含w，h的式子表示）
（2）李老师的身高是，体重是，他的体重是否适中？
【答案】（1）；
（2）适中，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）根据“身体质量指数等于人体体重与人体身高平方的商”即可列出代数式；
（2）将代入求值即可；
本题主要考查了列代数式，掌握代数式求值是关键．
【小问1详解】
根据题意：他的身体质量指数p为：
故答案为：．
【小问2详解】
解：当时，
李老师的身体质量指数为
因为，
所以他的体重适中．
23. 食品厂为检测某种袋装食品的质量是否符合标准（每袋以为标准质量），从该种袋装食品中抽出样品30袋，超过和不足标准质量的部分分别用正、负数表示，记录如下表：
（1）若食品袋上标有“净重”，则这批样品中共有__________袋质量合格；
（2）这批样品平均每袋的质量比标准质量多（或少）多少克？
【答案】23. 24 24. 这批样品的平均质量比每袋的标准质量多克
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数，有理数加减运算的实际应用，理解题意并正确计算是解题的关键．
（1）求出超过部分多于2克及不足部分少于2克不合格品数，即可求得质量合格的袋数；
（2）求出这批样品超过与不足部分的总质量，除以30即可得结果．
【小问1详解】
解：由表知：超过部分多于2克及不足部分少于2克的共有：（袋，
这批抽样食品中共有（袋．
故答案为：24；
【小问2详解】
解：（克，
（克，
答：这批样品的平均质量比每袋的标准质量多克．
24. 元旦期间，某商场搞促销活动，具体内容如下表所示：
（1）设一次性购买的物品原价是x元，当原价x超过200元但不超过500元时，实际付款为__________元；当原价x超过500元时，实际付款为__________元．（用含x的式子表示）
（2）若顾客甲购物时一次性付款490元，则甲所购物品的原价是多少元？
【答案】24. ，
25. 甲所购物品的原价是550元
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程应用，解题的关键是根据题意列出等式或方程．
（1）当时，实际付款为元．当时，实际付款为元．
（2）设甲所购物品的原价是元，根据，得出．根据题意，得，求解值即可．
【小问1详解】
解：当时，实际付款为元；
当时，实际付款为元；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：设甲所购物品的原价是元，
，
，
根据题意，得，
解得．
答：甲所购物品的原价是550元．
五、推理论证题
25. 已知：点O是直线上的一点，，是的平分线．
（1）当点C、D、E在直线同侧（如图1）时，
①若，求的度数．
②若，则_____________．（用含的式子表示）
（2）当点C与点D，E在直线的两侧（如图2）时，（1）中②的结论是有仍然成立？请给出你的结论并说明理由．
【答案】（1）①，②．
（2）成立，理由见解析
【解析】
【分析】（1）①根据，，求出，再根据角平分线得到，即可得到答案；②根据，，求出，再根据角平分线得到，即可得到答案；
（2）根据，，求出，再根据角平分线得到，即可得到答案．
【小问1详解】
解：（①∵，，
∴，
∵平分，
∴；
∴
②∵，，
∴，
∵平分，
∴；
∴
故答案为；
【小问2详解】
解：成立，理由如下，
∵，，
∴，
∵平分，
∴；
∴．
【点睛】本题考查角平分线分两个角相等都等于大角一半，及直角平角定义，解题的关键是根据直角等于，并用一个角表示出另一个角．
六、拓展探究题
26. 【阅读】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律：比如数轴上点A，B分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离；线段AB的中，点P表示的数为．
【探究】如图，已知数轴上点A，B分别表示数，10，点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点B运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动．当点M，N第一次相遇时，两点停止运动，设运动时间为t秒，线段MN的中点为P．
（1）线段AB的中点表示的数为__________；
（2）求点P表示的数．（用含t的式子表示）；
（3）若点M，N第一次相遇后，继续以原来的速度和方向运动，点M到达点B后停留7秒，随后立即以原来的速度返回，点N到达点A后立即以原来的速度返回，两点再次相遇时，停止运动．在整个运动过程中，当时，求t的值．
【答案】（1）；（2）；t的值为或或或．
【解析】
【分析】本题考查涉及动点问题的一元一次方程的应用．用到的知识点为：数轴上两点间的距离等于两点表示的数的差的绝对值或者数轴上右边的数减左边的数．
（1）让表示点A和点B的数相加后除以2即可得到表示中点的数；
（2）分别表示出点M和点N表示的数，让它们相加后除以2即可得到点P表示的数；
（3）点M到达点B时需要10秒，分①当时，②当时，③当时，④当时，四种情况讨论，根据题意，列出方程求解．
详解】解：（1）．
故答案为：；
（2）点M表示的数为，点N表示的数为，
则的中点P表示的数是；
（3）点M从点A到点B所需时间为（秒），
点N从点B到点A所需时间为（秒），
点M，N再次相遇所需时间为（秒）．
①当时，点M表示的数为，点N表示的数为，则点P表示的数是，
所以，解得；
②当时，点M表示的数是10，点N表示的数是，则点P表示的数是，
所以，解得；
③当时，点M表示的数是10，点N表示的数是，则点P表示的数是，
所以，解得；
④当时，点M表示的数是，点N表示的数是，则点P表示的数是，
所以，解得．
综上所述，t的值为或或或．与标准质量的差值/g
0
1
2
3
袋数
3
4
6
8
6
3
优惠条件
一次性购物不超过200元
一次性购物超过200元，但不超过500元
一次性购物超过500元
优惠方式
没有优惠
全部按九折优惠
其中500元仍按九折优惠；
超过500元的部分按八折优惠