2022-2023学年四川省广安市武胜县华封中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省广安市武胜县华封中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在，，，四个数中，无理数的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 没有

2.  已知，则下列四个不等式中，不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4.  如图，下列条件中，能判定的是(    )

 

A.  B.
C.  D.

5.  某地区有所高中和所初中，要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是(    )

A. 从该地区随机选择一所中学里的学生
B. 从该地区所中学里随机选取名学生
C. 从该地区的一所高中和一所初中各选取一个年级的学生
D. 从该地区的所初中里随机选取名学生

6.  解二元一次方程组，最恰当的变形是(    )

A. 由得 B. 由得
C. 由得 D. 由得

7.  不等式的解集为，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，平分，，若，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，，的坐标为，，若将线段平移至，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如果不等式组的解集是，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  如图，象棋盘上，若“将”位于点，“车”位于点，则“马”位于点______．

12.  的与的差不小于，用不等式表示为______．

13.  已知：一个正数的两个平方根分别是和，则的值是______．

14.  如图所示，在四边形中，是它的一条对角线，若，，则 ______ ．

15.  如图，为某年参加国家教育评估的个国家学生的数学平均成绩的统计图．则图______ 填“甲”，或“乙”能更好的说明一半以上国家学生的数学成绩在之间．
 

16.  下图是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿方向平移得到如果，，，则图中阴影部分的面积为______．

17.  已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是______．

18.  手工课上，老师将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若折痕与一条边的夹角，则 ______ ．

三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）

19.  解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

20.  ．

四、解答题（本大题共5小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.  本小题分
计算：

22.  本小题分
完成下面的证明
如图，平分，平分，且，求证：．
完成推理过程
平分已知，
______
平分已知，
______

______
已知，
______
______

23.  本小题分
如图，已知：，，求的度数．

 

24.  本小题分
解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查每人限选项，现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题．

喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？
请将条形统计图补充完整；
若该校共有学生人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？

25.  本小题分

用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨．某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，根据以上信息，解答下列问题：

辆型车和辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

请你帮该物流公司设计租车方案；

若型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：无理数有：，
故选：．
根据无理数的定义得到无理数有，共两个．
本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如等；字母，如等．
 

2.【答案】 

【解析】解：、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项符合题意；
B、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、不等式的两边都减去，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、不等式的两边都加上，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查四个象限内点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【解答】
解：点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
点在平面直角坐标系的第二象限，
故选B．  

4.【答案】 

【解析】解：不是两直线被第三条直线所截得到的同位角或内错角，因而不能判定两直线平行，故A选项不符合题意；
，是和被第三条直线所截得到的同位角和内错角，因而可以判定，但不能判定，故B、不符合题意；
这两个角是与被所截得到的内错角，可以判定，故C选项符合题意．
故选：．
可以从直线、的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．
本题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
 

5.【答案】 

【解析】解：某地区有所高中和所初中．要了解该地区中学生的视力情况，，，中进行抽查是不具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．
B、本题中为了了解该地区中学生的视力情况，从该地区所中学里随机选取名学生就具有代表性．
故选B．
抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
本题主要考查抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
 

6.【答案】 

【解析】解：解二元一次方程组，最恰当的变形是由得，
故选B
观察方程组发现变形第二个方程的的系数为，利用代入消元法较为简便．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

7.【答案】 

【解析】解；不等式的解集为，
，
，
故选：．
根据不等式的解集改变了方向，可得小于，可得答案．
本题考查了不等式的性质，不等式的两边都除以同一个负数不等号的方向改．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
平分，
，
，
，
，
．
故选：．
利用平行线的判定定理和性质定理，等量代换可得，可得结果．
本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，角平分线的性质等，熟练掌握定理是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由点平移前后的纵坐标分别为、，可得点向上平移了个单位，
由点平移前后的横坐标分别是为、，可得点向右平移了个单位，
由此得线段的平移的过程是：向上平移个单位，再向右平移个单位，
所以点、均按此规律平移，
由此可得，，
故．
故选：．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

10.【答案】 

【解析】解：解第一个不等式得，，
不等式组的解集是，
，
故选：．
先解第一个不等式，再根据不等式组的解集是，从而得出关于的不等式，解不等式即可．
本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

11.【答案】 

【解析】解：建立平面直角坐标系如图，
“马”位于．

故答案为：．
确定出将向上一个单位，向左一个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后写出“马”的坐标即可．
本题考查了坐标确定位置，确定出坐标原点的位置是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意，得．
理解：差不小于，即是最后算的差应大于或等于．
读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
 

13.【答案】 

【解析】解：一个正数的两个平方根分别是和，
，
整理得出：，
解得．
故答案为：．
首先了解正数有两个平方根，它们互为相反数然后得到结果．
本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故答案是：．
利用平行线的判定和性质即可解决问题．
本题主要考查了平行线的判断和性质．判定定理要掌握：内错角相等，两直线平行．
 

15.【答案】乙 

【解析】解：根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，
可知学生成绩在之间的占，
所以能很好地说明一半以上国家的学生成绩在之间；
故答案为：乙．
根据扇形统计图和频数直方图的意义选择．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

16.【答案】 

【解析】解：由平移可得≌，
，
，即，
，
，

故答案为：．
根据平移的性质可得到相等的边与角，再根据，即，利用梯形面积公式即可得到答案．
本题考查了平移的基本性质，掌握平移的基本性质是关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：解不等式组得：，
不等式组的整数解有个为，，，，，
．
故答案为：．
将看作已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有个，即可确定出的范围．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
，，
，
．
故答案为：
首先根据平行线的性质可得，，再根据折叠可得，进而可得，然后可算出的度数．
此题主要考查了平行线的性质，以及图形的折叠，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
 

19.【答案】解：，
由得：，
由得：，
把不等式、解集在数轴上表示如下：

不等式组的解集为：． 

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
 

20.【答案】解：，
代入得，，
解得，
所以，，
把代入得，，
解得，
所以，
所以方程组的解是． 

【解析】把、看作整体，利用代入消元法求解，再解一元一次方程即可．
本题考查的是二元一次方程组的解法，整体思想的利用使运算更加简便．
 

21.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

22.【答案】角平分线的定义  角平分线的定义  等量代换  等量代换  同旁内角互补两直线平行 

【解析】证明：平分已知，
角平分线的定义．
平分已知，
角平分线的定义
等量代换
已知，
等量代换．
同旁内角互补两直线平行．
故答案为：角平分线的定义，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行．
首先根据角平分线的定义可得，，根据等量代换可得，进而得到，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握角平分线定义和平行线的判定方法．
 

23.【答案】解：，，
，
；
，
，
． 

【解析】此题首先要根据对顶角相等，结合已知条件，得到一组同位角相等，再根据平行线的判定得两条直线平行．然后根据平行线的性质得到同旁内角互补，从而进行求解．
综合运用了平行线的性质和判定，难度不大．
 

24.【答案】解  调查人数为 人，
喜欢动画的比例为 ，
喜欢动画的人数为 人；
补全图形：


该校喜欢体育的人数约有：人． 

【解析】此题考查了条形统计图与扇形统计图的知识．注意掌握条形统计图与扇形统计图各量的对应关系是解此题的关键．
首先由喜欢新闻的有人，占，求得总人数；然后由扇形统计图，求得喜爱动画的学生人数所占比例，继而求得喜爱动画的学生人数；
由可将条形统计图补充完整；
直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案．
 

25.【答案】解：设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨，
依题意列方程组得：
，
解方程组，得：，
答：辆型车装满货物一次可运吨，辆型车装满货物一次可运吨．

结合题意和得：，

、都是正整数
或或
答：有种租车方案：
方案一：型车辆，型车辆；
方案二：型车辆，型车辆；
方案三：型车辆，型车辆．

型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，
方案一需租金：元
方案二需租金：元
方案三需租金：元

最省钱的租车方案是方案三：型车辆，型车辆，最少租车费为元． 

【解析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．
根据“用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；”“用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；
由题意理解出：，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；
根据中所求方案，利用型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，分别求出租车费用即可．