初中数学浙教版七年级下册5.2分式的基本性质优秀课堂检测

这是一份初中数学浙教版七年级下册5.2分式的基本性质优秀课堂检测，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式从左至右的变形不正确的是( )
A. −23y=−23yB. −y−6x=y6xC. xy2x2y=yxD. ab=a+cb+c
2.下列分式的化简中，错误的是
( )
A. −2x3y4x2y2=−x2yB. y−xx2−y2=1x+y
C. 2x2−10xx2−10x+25=2xx−5D. a2+6a+9a2−9=a+3a−3
3.下列各式从左到右的变形，一定正确的是( )
A. ab=ambmB. ab=a−1b−1C. D. −aa−b=ab−a
4.给出下列各式：①xy=x−1y−1；②xy=axay(a≠0)；③xy=x2y2；④xy=xa2+1ya2+1.其中成立的有
( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.(2023·山东济南历城区期中)如果把分式xyx+y中的x和y都扩大了3倍，那么原分式的值是
．( )
A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 不变D. 缩小6倍
6.如图，设k=甲图中阴影部分的面积乙图中阴影部分的面积(a>b>0)，则有
( )
A. k>2B. 17.下列等式从左到右的变形正确的是
( )
A. b2x=by2xyB. aba2=baC. ba=b2a2D. ba=b+1a+1
8.(2022·江苏宿迁期末)把分式2xy+3y2y2中的x，y同时扩大到原来的2倍，则分式的值
．( )
A. 扩大到原来的2倍B. 扩大到原来的4倍C. 缩小到原来的12D. 不改变
9.下列计算中，正确的是．( )
A. 2(y+z)x+3(y+z)=2x+3B. x+yx2+y2=2x+y
C. (x−y)2(y−x)2=−1D. y−x2xy−x2−y2=1x−y
10.若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( )
A. xy+1B. x+yy+1C. xyy−xD. 3xx+2y
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知x2=y3=z4，则2x+y−z3x−2y+z= ．
12.若a−3x3−a1−x=xx−1成立，a的取值范围是 ．
13.已知1x−1y=3，则分式2x−3xy−2yx+2xy−y的值为 ．
14.已知3m−6的值为正整数，则整数m的值为_________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知x+2y=0(x≠0)，求分式2xy+y2x2−xy的值．
16.(本小题8分)
已知1x−1y=4，求2x+xy−2yx−2xy−y的值．
17.(本小题8分)
阅读下列解题过程：
题目：已知xa−b=yb−c=zc−a(a,b,c互不相等)，求x+y+z的值．
解：设xa−b=yb−c=zc−a=k，
则x=k(a−b)，y=k(b−c)，z=k(c−a)，
∴x+y+z=k(a−b+b−c+c−a)=0．
∴x+y+z=0．
依照上述方法解答下列问题：
已知y+zx=z+xy=x+yz，其中x+y+z≠0，求x+y−zx+y+z的值．
18.(本小题8分)
某市的生产总值从3月到6月持续增长，3月的生产总值为a，假设每个月的增长率都为x．
(1)分别求该市4月、5月、6月的生产总值．
(2)求该市3月、4月、5月这三个月的生产总值之和与6月的生产总值的比．
(3)若x=10%，则(2)中的比值是多少?
19.(本小题8分)
已知a，b，c，d都不等于0，且ab=cd，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则，探究下列各组分式中的两个分式之间的数量关系．
(1)ac和bd．
(2)a+bb和c+dd．
20.(本小题8分)
某商场今年1月份到3月份的销售额持续下降，每月下降的百分率都是x.设该商场1月份的销售额为a元．
(1)该商场2月份和3月份的销售额分别是多少元?
(2)该商场3月份的销售额是1月和2月这两个月销售额之和的几倍?
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、−23y=−23y，变形正确，故此选项不符合题意；
B、−y−6x=y6x，变形正确，故此选项不符合题意；
C、xy2x2y=yx，变形正确，故此选项不符合题意；
D、原变形不一定成立，故此选项符合题意；
故选：D．
根据分式的基本性质进行分析判断．
本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质(分式的分子，分母同时乘以或除以同一个不为0的数或式子，分式仍然成立)是解题关键．
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】D
【解析】解：A选项中，当m=0时，等式没有意义，故不符合题意；
B选项中，分式的分子与分母同时减1，不是分式的基本性质，等式不成立，故不符合题意；
C选项中，分式的分子和分母同时乘10，结果是5a3b，故C选项不符合题意；
D选项中，分式的分子和分母同时乘−1，等式成立，故符合题意，
故选：D．
根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，进行判断即可．
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是考虑到乘(或除以)一个不等于0的整式，这样等式才成立．
4.【答案】B
【解析】略
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是整体代入．
把原分式中的x换成3x，把y换成3y进行计算，再与原分式比较即可．
【解答】
解：把原分式中的x换成3x，把y换成3y，
得3x⋅3y3x+3y=9xy3(x+y)=3×xyx+y，
所以分式的值扩大3倍．
故选：A．
6.【答案】B
【解析】由题图可得k=a2−b2aa−b=a+ba−baa−b=a+ba=1+ba.因为a>b>0，所以07.【答案】B
【解析】解：A、当y=0时分式无意义，故A错误；
B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故B正确；
C、分式的分子分母乘以不是同一个不为零的整式，不符合分式的基本性质，分式的值改变，故C错误；
D、分子分母都加1，不符合分式的基本性质，分式的值改变，故D错误．
故选：B．
8.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了分式基本性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．
将原式中的x，y分别用2x，2y代换进行计算化简可得此题结果．
【解答】
解：将原式中的x，y分别用2x，2y代换进行计算得，
2×2x×2y+3×(2y)2(2y)2
=8xy+12y24y2
=4(2xy+3y2)4y2
=2xy+3y2y2，
故选：D．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查分式化简的知识，解答本题的关键是知道分式约分的方法．
【解答】
解：A．2(y+z)x+3(y+z)=2y+2zx+3y+3z，错误，不符合题意；
B.x+yx2+y2 已经是最简分式，不能化简了，错误，不符合题意；
C.(x−y)2(y−x)2=1，错误，不符合题意；
D.y−x2xy−x2−y2=1x−y ，正确，符合题意．
故选D．
10.【答案】D
【解析】解：A选项中，x×3y×3+1=3x3y+1，与原式不相等，故不符合题意；
B选项中，x×3+y×3y×3+1=3x+3y3y+1，与原式不相等，故不符合题意；
C选项中，3x×3y3y−3x=3xyy−x，与原式不相等，故不符合题意；
D选项中，3x×33x+2y×3=3x×33(x+2y)=3xx+2y，与原式相等，故符合题意，
故选：D．
根据题意，将运算后的分式与原来分式进行比较即可得到答案．
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是运用分式的基本性质来判断．
11.【答案】34
【解析】设 x2=y3=z4=k ，则x=2k，y=3k，z=4k，
则 2x+y−z3x−2y+z=4k+3k−4k6k−6k+4k=3k4k
=34 ．
12.【答案】a≠3
【解析】略
13.【答案】9
【解析】略
14.【答案】7或9
【解析】【分析】
本题主要考查分式的值为正整数，分母中的整数字母取值的问题，按照数的整除特点来解题是解答此题的关键．根据分式的性质即可求出答案．
【解答】
解：因为3m−6的值为正整数，
所以m−6=1或3，
所以整数m的值为7或9，
故答案为7或9．
15.【答案】略
【解析】略
16.【答案】略
【解析】略
17.【答案】解：设y+zx=x+zy=x+yz=k，
则：y+z=kx(1)x+z=ky(2)x+y=kz(3)，
(1)+(2)+(3)得：2x+2y+2z=k(x+y+z)，
∵x+y+z≠0，
∴k=2，
∴原式=2z−z2z+z=z3z=13．
【解析】本题主要考查分式的基本性质，重点是设“k”法．根据提示，先设比值为k，再利用等式列出三元一次方程组，即可求出k的值是2，然后把x+y=2z代入所求代数式．
18.【答案】(1)a(1+x)，a(1+x)2，a(1+x)3
(2)x2+3x+3(1+x)3
(3)33101331

【解析】略
19.【答案】(1)ac=bd(2)a+bb=c+dd
【解析】略
20.【答案】略
【解析】略