数学七年级下册第四章 因式分解4.1 因式分解同步训练题

这是一份数学七年级下册第四章 因式分解4.1 因式分解同步训练题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算中，不正确的是( )
A. 642+64×36=64×100=6400
B. 1782−782=(178+78)×(178−78)=256×100=25600
C. 492+49=49×(49+1)=49×50=2450
D. (912)2−(12)2=(912+12)×(912−12)=81
2.下列式子从左到右的变形中是因式分解的是( )
A. x2−4x−5=x(x−4)−5B. 5x2−2x+3=x5x−2+3x
C. (x+2)(x−5)=x2−2x−10D. x2−9=(x+3)(x−3)
3.(2022·安徽安庆期中)若x2+mx−10=(x−5)·(x+n)，则nm的值为
．( )
A. −6B. 8C. −16D. 18
4.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+4)(x−1)，则a，b的值分别是
( )
A. a=3，b=−4B. a=3，b=4
C. a=−3，b=4D. a=−3，b=−4
5.下列多项式中，能因式分解的是( )
A. a2−6a+8B. a2−2a+4C. 4a2+b2D. −a2−16b2
6.下列因式分解正确的是( )
A. ax+y=ax+ayB. 10t2−5t=5t2t−1
C. y2−4y+3=(y−2)2−1D. x2−16+3x=x+4x−4+3x
7.下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是
A. x(x+y)=x2+xy；B. x2−2xy=x(x−2y)；
C. 24=2×2×2×3；D. x2+x+1=x(x+1)+1．
8.下列从左到右的变形中是因式分解的有( ) ①x2−y2−1=x+yx−y−1 ②x3+x=xx2+1 ③x−y2=x2−2xy+y2 ④x2−9y2=x+3yx−3y
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个．
9.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A. 2ab(a−b)=2a2b−2ab2B. x2−3x+1=x(x−3)+1
C. 4a2−4a+1=(2a−1)2D. x2+1=(x+1)(x−1)
10.若多项式x2+px+12可分解为两个一次因式的积，则整数p的可能取值的个数为
( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若4x−3是多项式4x2+5x+a的一个因式，则a= ．
12.在分解因式x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果为(x+6)(x−1);乙看错了b的值，分解的结果为(x−2)(x+1)，则a+b= ．
13.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为x+1x−2，则a+b的值为 ．
14.如果100x2+kxy+49y2能分解为(10x−7y)2，那么k= ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知多项式x2+a中有一个因式为(x+2)，求另一个因式及a的值．
16.(本小题8分)
阅读理解：
阅读下列材料：已知二次三项式2x2+x+a有一个因式是x+2，求另一个因式以及a 的值．
解：设另一个因式是2x+b，
根据题意，得2x2+x+a=(x+2)(2x+b)，
展开，得2x2+x+a=2x2+(b+4)x+2b，
所以 b+4=1 a=2b，解得a=−6b=−3,
所以，另一个因式是2x−3，a 的值是−6．
请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式3x2+10x+m有一个因式是x+4，求另一个因式以及m的值．
17.(本小题8分)
如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形(如图丁)．
(1)用一个多项式表示图丁的面积．
(2)用两个整式的积表示图丁的面积．
(3)根据(1)(2)所得的结果，写一个表示因式分解的等式．
18.(本小题8分)
如果x2+Ax+B=(x−3)(x+5)，求3A−B的值．
19.(本小题8分)
我们可以用几何图形来解释一些代数问题．
图①可以用来解释(a+b)2=a2+2ab+b2；
图②是四张全等的矩形纸片拼成的图形，可以用来解释(a−b)2=(a+b)2−4ab．
(1)请构图解释：(a+2b)2=a2+4ab+4b2；
(2)请通过构图解释因式分解：a2+5ab+6b2．
20.(本小题8分)
[几何直观]如图1，某工人师傅在一个边长为a的正方形的四个角截去了4个边长为b的正方形，再沿图中的虚线把 ①， ②两个长方形剪下来，拼成了如图2所示的一个大长方形.试根据图1与图2，写出一个关于因式分解的等式．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】略
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查因式分解的定义，根据因式分解的定义即可解答．
【解答】
解：A、B未化成整式乘积的形式，
C是整式的乘法运算，
只有D正确．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了因式分解的概念，掌握多项式乘多项式的运算法则是解答本题的关键．
根据x2+mx−10=(x−5)(x+n)，可得nx−5x=mx，−5n=−10，据此可得m、n的值，再代入计算即可．
【解答】
解：(x−5)(x+n)=x2+nx−5x−5n，
因为x2+mx−10=(x−5)(x+n)，
所以nx−5x=mx，−5n=−10，
所以n−5=m，n=2，
解得：m=−3，n=2，
所以nm=2−3=18．
故选：D．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了因式分解的概念，因式分解与整式乘法的关系，属基础题．
根据题意把(x+4)(x−1)展开后，利用待定系数法即可求出a、b的值．
【解答】
解：∵x2+ax+b=(x+4)(x−1)，
∴x2+ax+b=x2+3x−4，
因此，a=3，b=−4．
故选 A．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了因式分解的定义和方法，能熟记因式分解的方法是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，因式分解的方法有：提取公因式法，公式法，因式分解法等．
根据因式分解的方法逐个判断即可．
【解答】
解：A、a2−6a+8=(a−2)(a−4)，能分解因式，故本选项符合题意；
B、a2−2a+4不能分解因式，故本选项不符合题意；
C、4a2+b2不能分解因式，故本选项不符合题意；
D、−a2−16b2不能分解因式，故本选项不符合题意；
故选：A．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了因式分解的定义，根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
【解答】
解：A.是单项式乘多项式乘法，故选项错误；
B.把一个多项式分解成了两个因式乘积的形式，故选项正确；
C.右边不是积的形式，y2−4y+3=(y−3)(y−1)，故选项错误；
D.右边不是积的形式，故选项错误．
故选B．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是因式分解的概念有关知识，利用因式分解的定义进行判断即可．
【解答】
解：A.属于整式乘法，不符合题意；
B.x2−2xy=x(x−2y)属于因式分解，符合题意；
C.不属于因式分解，不符合题意；
D.不属于因式分解，不符合题意．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查因式分解的意义，这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断．根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．
【解答】
解：①右边不是积的形式，故①错误；
②是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故②正确；
③是多项式的乘法，不是因式分解，故③错误；
④是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故④正确；
∴是因式分解的有②④．
故选B．
9.【答案】C
【解析】略
10.【答案】D
【解析】【分析】
主要考查了分解因式的定义，要熟知二次三项式的一般形式与分解因式之间的关系，先把12分成2个因数的积的形式，共有6种情况，所以对应的p值也有6种情况．
【解答】
解：设12可分成a⋅b，则p=a+b(a,b同号)，
∵a=±1，±2，±3，b=±12，±6，±4，
∴p=±13，±8，±7，共6个值．
11.【答案】−6
【解析】略
12.【答案】−7
【解析】略
13.【答案】−3
【解析】因为(x+1)(x−2)=x2−2x+x−2= x2−x−2，
所以a=−1，b=−2，
则a+b=−3．
14.【答案】−140
【解析】略
15.【答案】解：设另一个因式为(x+b)．
由题意，得x2+a=(x+2)(x+b)．
展开，得x2+a=x2+(b+2)x+2b，
∴b+2=0,a=2b,解得a=−4,b=−2,
∴另一个因式为(x−2)，a的值为−4．

【解析】本题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解与整式的乘法互为逆运算是关键．设另一个因式是(x+b)，再根据整式的乘法运算即可解答．
16.【答案】解：设另一个因式是(3x+b)，
根据题意，得3x2+10x+m=(x+4)(3x+b)．
展开，得3x2+10x+m=3x2+(b+12)x+4b．
所以，b+12=10m=4b，解得：b=−2m=−8，
所以，另一个因式是(3x−2)，m的值是−8．
【解析】直接利用材料中的方法，假设出另一个因式是(3x+b)，求出答案即可．
此题主要考查了因式分解的意义及多项式乘以多项式，正确假设出另一个因式是解题关键．
17.【答案】【小题1】略
【小题2】略
【小题3】略

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
18.【答案】解：∵x2+Ax+B=(x−3)(x+5)=x2+2x−15，
∴A=2，B=−15．
∴3A−B=3×2+15=21．
【解析】本题主要考查求代数式的值的知识，解答本题的关键是知道x2+Ax+B=(x−3)(x+5)=x2+2x−15，求出A、B，然后再求3A−B的值．
19.【答案】【小题1】
构图方法不唯一，如：
【小题2】
所以可得a2+5ab+6b2=(a+2b)(a+3b)．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
20.【答案】a2−4b2=(a+2b)(a−2b)
【解析】略