初中浙教版4.1 因式分解教学设计

这是一份初中浙教版4.1 因式分解教学设计，共6页。教案主要包含了创设情景，引出课题，典例精讲，巩固训练，因式分解要注意以下几点等内容，欢迎下载使用。


教学
目标
1 解掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为因式分解.
2 理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别.
重点
1、理解因式分解的意义；
2、识别分解因式与整式乘法的关系。
难点
通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题
挑战自我
游戏规则：
1.大家说出一个大于1的正整数.
2.写出它的立方减它本身的式子.
3.不通过计算，说出这个式子能被哪些正整数整除.
探究因式分解的定义
1、想一想：993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流．
小明是这样做的：
993-99=99×992-99 ×1
=99 ×(992-1)
=99 (99+1)(99-1)
= 99×100×98
所以, 993-99能被100整除.
（1）小明在判断993-99能否被100整除时是怎么做的？
（2）993-99还能被哪些正整数整除．
答案：
（1）小明将993-99通过分解因数的方法，说明993-99是100的倍数，故993-99能被100整除．
（2）还能被98，99，49，11等正整数整除．
归纳：在这里，解决问题的关键是把一个数化成几个数积的乘积．
2、议一议：
现在你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．鼓励学生类比数的分解将a3-a分解．学生分组讨论，解决问题：
解：a3-a=a×a2-a×1
=a(a2-1)
=a(a+1)(a-1)
3、做一做：观察下面拼图过程，写出相应的关系式．

学生仔细观察拼图，自主完成：
ma+mb+mc= m(a+b+c)
x2+x+1 =(x+1)(x+1)
引导学生分析993-99= 99×100×98 、a3-a=a(a+1)(a-1) 、ma+mb+mc= m(a+b+c) 、
x2+x+1 =(x+1)(x+1) 的共同之处，归纳出因式分解的定义：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解．因式分解也可称为分解因式.
下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解?为什么？
(1).a(x+y)=ax+ay
(2).10x2-5x=5x(2x-1)
(3).x2+4x+4=(x+2)2
(4).t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t
思考
自议
引导学生学会观察993-99能被100整除，找出解决问题的关键。
理解清楚推导过程，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式，是教学继续进行的关键。
讲授新课
提炼概念
要求：１.是一种恒等变形；
2.变形对象：是 ;
3.变形过程：由 变成 的形式；
4.变形的结果：是几个 的积；
5.分解结果中的每个因式不能再分。
三、典例精讲
例 做一做：
第一组：计算下列各式：
（1）（m+4）（m-4）=_______；
（2）（y-3）2=_______；
（3）3x（x-1）=_______；
（4）m（a+b+c）=_______.
第二组：根据上面的算式填空：
（1）3x2-3x=（ ）（ ）
（2）m2-16=（ ）（ ）
（3）ma+mb+mc=（ ）（ ）
（4）y2-6y+9=（ ）（ ）
请问，通过以上两组练习的演练，你认为这两组练习之间有什么关系？
答案：
第一组：（1）m2-16；（2）y2-6y+9；（3）3x2-3x；（4）ma+mb+mc；
第二组：（1）3x（x-1）；（2）（m+4）（m-4）；（3）m（a+b+c）；（4）（y-3）2．
第一组是把多项式乘以多项式展开整理之后的结果，第二组是把多项式写成了几个固式的积的形式，它们之间恰好是一个互逆的关系．
让学生发现这两组等式之间的联系和区别；左右两边的特点 。引出因式分解的定义。
总结两组等式之间的联系和区别。
课堂检测
四、巩固训练
1.下列从左到右的变形，是因式分解的是( )
A．(3－x)(3＋x)＝9－x2
B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)
C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z
D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)2
D
2.填空：
(1)对于(a-b)(x-y)=ax-ay-bx+by从左到右的变形是__________ ，从右到左的变是 ___________ ；
（2）根据下图写出一个因式分解的算式为_______________.
整式乘法，因式分解，mn+m2=m（m+n）
3.下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些是整式乘法？哪些两者都不是？
(1)a(x＋y)＝ax＋ay；
(2)10x2－5x＝5x(2x－1)；
y2－4y＋4＝(y－2)2；
(4)t2－16＋3t＝(t＋4)(t－4)＋3t.
4.(1)已知：a=101,b=99,求a2-b2的值。
(2)若a=89,b=-11, 求a2-2ab+b2值
(3)已知a-b=2，ab=7，求a2b-ab2的值。
5.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5)，求m，n的值。

课堂小结
一、因式分解与整式乘法是互逆过程
二、因式分解要注意以下几点：
1.分解的对象必须是多项式
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式
3.要分解到不能分解为止