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初中数学浙教版七年级下册2.4 二元一次方程组的应用精品课后练习题
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这是一份初中数学浙教版七年级下册2.4 二元一次方程组的应用精品课后练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1的方式放置，再交换两木块的位置，按图2的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是．( )
A. 73 cmB. 74 cmC. 75 cmD. 76 cm
2.如图，在长为20m，宽为16m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向修建三个相同的小长方形花圃，则每个小长方形的面积是( )
A. 24m2B. 32m2C. 40m2D. 48m2
3.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，某市举办了青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几个凳子?设有x张桌子，y个凳子，则根据题意可列方程组为( )
A. x+y=40,4x+3y=12B. x+y=12,4x+3y=40C. x+y=40,3x+4y=12D. x+y=12,3x+4y=40
4.小明在拼图时，发现8个大小一样的小长方形，恰好可以拼成一个大的长方形(如图1);小红看见了，说：“我也来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图2所示的正方形，中间还留下了一个面积为4cm2的小正方形的空缺，则每个小长方形的面积为( )
A. 135cm2B. 108cm2C. 68cm2D. 60cm2
5.甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰.四人购买的数量及总价如下表所示，但其中有一人把总价算错了，则此人是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6.《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为( )
A. x=y+4.512x=y+1B. y=x+4.512y=x+1C. x=y+4.512x=y−1D. y=x+4.512y=x−1
7.现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是( )
A. 50B. 60C. 70D. 80
8.从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走2 km，下坡平均每小时走3 km，那么从甲地走到乙地需要15 min，从乙地走到甲地需要20 min.若设从甲地到乙地上坡路程为x(km)，下坡路程为y(km)，则所列方程组正确的是
( )
A. x2+y3=15,x3+y2=20B. x2+y3=20,x3+y2=15C. x2+y3=14,x3+y2=13D. x2+y3=13,x3+y2=14
9.某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是( )
A. 12人，15人B. 14人，13人C. 15人，12人D. 13人，14人
10.2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割水稻3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割水稻8公顷．设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割水稻x，y公顷，则下列方程组中正确的是
( )
A. 2x+5y=3.6,3x+2y=8B. 2(2x+5y)=3.6,5(3x+2y)=8
C. 2x+2y=3.6,5x+5y=8D. 2×2x+5y=3.6,5×3x+2y=8
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.某班组织野外活动，共租了若干辆汽车.若每辆汽车坐10人，则余下8人没有车坐;若每辆汽车坐12人，则最后一辆车只有10人.问：该班共有多少学生?共租了几辆汽车?
解：设有学生x人，共租汽车y辆，则可列出方程组x=_____y+8,x=_____y−2.
解这个方程组，得x=_______,y=_______.
答：该班共有学生 人，共租了 辆汽车．
12.如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2所示．若这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是 ．
13.母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒的总价为 元．
14.5月，甲、乙两个工厂总用水量为200t.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月，甲工厂用水量比5月减少了15%，乙工厂用水量比5月减少了10%，两个工厂6月总用水量为174t，问两个工厂5月的用水量各是多少?设甲工厂5月的用水量为x(t)，乙工厂5月的用水量为y(t)，则根据题意可列方程组为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
小亮想买一副球拍和一个书包，他看中的这两种商品在A，B两家超市的标价相同.球拍和书包的单价之和是452元，球拍的单价比书包单价的4倍少8元．
(1)小亮看中的球拍和书包的单价各是多少元?
(2)“五一”期间，A，B两家超市举办让利活动：A超市所有商品打七五折销售;B超市全场购物每满100元，返购物券30元(不足100元不返券)，购物券全场通用.小亮只带了400元钱，则他在A，B两家超市都能买到看中的这两种商品吗?如果可以，在哪一家购买更省钱?
16.(本小题8分)
医院用甲、乙两种食物为手术后的病人配制营养餐，两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如下表.如果病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物各需多少克?
17.(本小题8分)
实验表明，某种气体的体积V(L)随着温度t(℃)的改变而改变，它的体积可用公式V=pt+q计算.已测得当t=0℃时，V=100L;当t=10℃时，V= 103.5 L．
(1)求p，q的值．
(2)当温度为30℃时，求该气体的体积．
18.(本小题8分)
小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形(图 ①).小红看见了，说：“我也来试一试”.结果小红拼成如图 ②所示的正方形，中间还留下了一个“洞”，这个“洞”恰好是边长为3mm的小正方形.求每个小长方形的面积．
19.(本小题8分)
小明家承包了一个果园，去年果园收支相抵后，结余12000元.今年水果丰收，估计收入可比去年增加20%，并且今年因为改进了种植技术，支出比去年减少10%，这样今年结余预计比去年多11400元.计算小明家今年种植水果的收入和支出情况．
20.(本小题8分)
医院用甲、乙两种食物为手术后的病人配制营养餐，两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如下表.如果病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物各需多少克?
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题是一道能力题，考查方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力．设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解．
【解答】
解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，
由第一个图形可得：h−y+x=80，
由第二个图形可得：h−x+y=70，
两个方程相加得：(h−y+x)+(h−x+y)=150，
2h=150
解得：h=75cm．
故选C．
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】B
【解析】略
4.【答案】D
【解析】略
5.【答案】B
【解析】略
6.【答案】D
【解析】解：设木长x尺，绳长y尺，由题意可得，
y=x+4.512y=x−1，
故选：D．
【分析】根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组．
7.【答案】B
【解析】【分析】
设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据长方形的面积公式即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
【解答】
解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：3x=5yx+2=2y，
解得：x=10y=6，
∴xy=10×6=60．
故选：B．
8.【答案】C
【解析】解：设从甲地到乙地上坡路程为x km，下坡路程为y km，
根据题意得，x2+y3=14x3+y2=13，
故选：C．
设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，根据时间=路程÷速度分别列出x和y的二元一次方程组即可．
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是根据题意列出对应的二元一次方程组，此题难度不大．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查二元一次方程的应用，在做题时应先找到定量：工程队的人数，土的方数．根据定量找等量关系，列出方程组求解．在本题中挖出的土及时运走意思是：挖土量=运土量．
用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题中有2个定量：工程队的人数，土的方数，可根据定量找到两个等量关系：挖土人数+运土人数=27，4×挖土人数=5×运土人数．根据这两个等量关系可列出方程组．
【解答】
解：设分配挖土x人，运土y人，
则x+y=274x=5y，
解得x=15y=12，
∴应分配挖土15人，运土12人．
故选C．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割水稻3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割水稻8公顷”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】
解：∵2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割水稻3.6公顷，
∴2(2x+5y)=3.6；
∵3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割水稻8公顷，
∴5(3x+2y)=8．
∴根据题意可列方程组2(2x+5y)=3.65(3x+2y)=8．
11.【答案】略
【解析】略
12.【答案】100
【解析】略
13.【答案】440
【解析】略
14.【答案】x+y=200,1−15％x+1−10％y=174x+y=200,(1−15％)x+(1−10％)y=174
【解析】略
15.【答案】【小题1】设球拍和书包的单价分别为x元和y元，则x+y=452,x=4y−8,解得x=360y=92
【小题2】小亮在A，B两家超市都能买到看中的两样物品.在A超市购买，需花费452×75%=339(元);在B超市购买，先买球拍付360元，返购物券90元，再加2元现金去买书包，共花费362元.所以在A超市购买更省钱
【解析】1. 略
2. 略
16.【答案】设甲、乙两种食物各需x克，y克，则0.5x+0.7y=35,x+0.4y=40,解得x=28,y=30
【解析】略
17.【答案】【小题1】p=0.35，q=100
【小题2】V=110.5L
【解析】1. 略
2. 略
18.【答案】略
【解析】略
19.【答案】略
【解析】略
20.【答案】略
【解析】略甲
乙
丙
丁
红豆棒冰(支)
3
6
9
4
奶油棒冰(支)
4
2
11
7
总价(元)
18
20
51
29
每克甲种食物
每克乙种食物
其中所含蛋白质
0.5单位
0.7单位
其中所含铁质
1单位
0.4单位
每克甲种食物
每克乙种食物
其中所含蛋白质
0.5单位
0.7单位
其中所含铁质
1单位
0.4单位
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1的方式放置，再交换两木块的位置，按图2的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是．( )
A. 73 cmB. 74 cmC. 75 cmD. 76 cm
2.如图，在长为20m，宽为16m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向修建三个相同的小长方形花圃，则每个小长方形的面积是( )
A. 24m2B. 32m2C. 40m2D. 48m2
3.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，某市举办了青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几个凳子?设有x张桌子，y个凳子，则根据题意可列方程组为( )
A. x+y=40,4x+3y=12B. x+y=12,4x+3y=40C. x+y=40,3x+4y=12D. x+y=12,3x+4y=40
4.小明在拼图时，发现8个大小一样的小长方形，恰好可以拼成一个大的长方形(如图1);小红看见了，说：“我也来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图2所示的正方形，中间还留下了一个面积为4cm2的小正方形的空缺，则每个小长方形的面积为( )
A. 135cm2B. 108cm2C. 68cm2D. 60cm2
5.甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰.四人购买的数量及总价如下表所示，但其中有一人把总价算错了，则此人是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6.《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为( )
A. x=y+4.512x=y+1B. y=x+4.512y=x+1C. x=y+4.512x=y−1D. y=x+4.512y=x−1
7.现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是( )
A. 50B. 60C. 70D. 80
8.从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走2 km，下坡平均每小时走3 km，那么从甲地走到乙地需要15 min，从乙地走到甲地需要20 min.若设从甲地到乙地上坡路程为x(km)，下坡路程为y(km)，则所列方程组正确的是
( )
A. x2+y3=15,x3+y2=20B. x2+y3=20,x3+y2=15C. x2+y3=14,x3+y2=13D. x2+y3=13,x3+y2=14
9.某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是( )
A. 12人，15人B. 14人，13人C. 15人，12人D. 13人，14人
10.2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割水稻3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割水稻8公顷．设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割水稻x，y公顷，则下列方程组中正确的是
( )
A. 2x+5y=3.6,3x+2y=8B. 2(2x+5y)=3.6,5(3x+2y)=8
C. 2x+2y=3.6,5x+5y=8D. 2×2x+5y=3.6,5×3x+2y=8
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.某班组织野外活动，共租了若干辆汽车.若每辆汽车坐10人，则余下8人没有车坐;若每辆汽车坐12人，则最后一辆车只有10人.问：该班共有多少学生?共租了几辆汽车?
解：设有学生x人，共租汽车y辆，则可列出方程组x=_____y+8,x=_____y−2.
解这个方程组，得x=_______,y=_______.
答：该班共有学生 人，共租了 辆汽车．
12.如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2所示．若这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是 ．
13.母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒的总价为 元．
14.5月，甲、乙两个工厂总用水量为200t.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月，甲工厂用水量比5月减少了15%，乙工厂用水量比5月减少了10%，两个工厂6月总用水量为174t，问两个工厂5月的用水量各是多少?设甲工厂5月的用水量为x(t)，乙工厂5月的用水量为y(t)，则根据题意可列方程组为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
小亮想买一副球拍和一个书包，他看中的这两种商品在A，B两家超市的标价相同.球拍和书包的单价之和是452元，球拍的单价比书包单价的4倍少8元．
(1)小亮看中的球拍和书包的单价各是多少元?
(2)“五一”期间，A，B两家超市举办让利活动：A超市所有商品打七五折销售;B超市全场购物每满100元，返购物券30元(不足100元不返券)，购物券全场通用.小亮只带了400元钱，则他在A，B两家超市都能买到看中的这两种商品吗?如果可以，在哪一家购买更省钱?
16.(本小题8分)
医院用甲、乙两种食物为手术后的病人配制营养餐，两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如下表.如果病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物各需多少克?
17.(本小题8分)
实验表明，某种气体的体积V(L)随着温度t(℃)的改变而改变，它的体积可用公式V=pt+q计算.已测得当t=0℃时，V=100L;当t=10℃时，V= 103.5 L．
(1)求p，q的值．
(2)当温度为30℃时，求该气体的体积．
18.(本小题8分)
小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形(图 ①).小红看见了，说：“我也来试一试”.结果小红拼成如图 ②所示的正方形，中间还留下了一个“洞”，这个“洞”恰好是边长为3mm的小正方形.求每个小长方形的面积．
19.(本小题8分)
小明家承包了一个果园，去年果园收支相抵后，结余12000元.今年水果丰收，估计收入可比去年增加20%，并且今年因为改进了种植技术，支出比去年减少10%，这样今年结余预计比去年多11400元.计算小明家今年种植水果的收入和支出情况．
20.(本小题8分)
医院用甲、乙两种食物为手术后的病人配制营养餐，两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如下表.如果病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物各需多少克?
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题是一道能力题，考查方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力．设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解．
【解答】
解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，
由第一个图形可得：h−y+x=80，
由第二个图形可得：h−x+y=70，
两个方程相加得：(h−y+x)+(h−x+y)=150，
2h=150
解得：h=75cm．
故选C．
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】B
【解析】略
4.【答案】D
【解析】略
5.【答案】B
【解析】略
6.【答案】D
【解析】解：设木长x尺，绳长y尺，由题意可得，
y=x+4.512y=x−1，
故选：D．
【分析】根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组．
7.【答案】B
【解析】【分析】
设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据长方形的面积公式即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
【解答】
解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：3x=5yx+2=2y，
解得：x=10y=6，
∴xy=10×6=60．
故选：B．
8.【答案】C
【解析】解：设从甲地到乙地上坡路程为x km，下坡路程为y km，
根据题意得，x2+y3=14x3+y2=13，
故选：C．
设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，根据时间=路程÷速度分别列出x和y的二元一次方程组即可．
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是根据题意列出对应的二元一次方程组，此题难度不大．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查二元一次方程的应用，在做题时应先找到定量：工程队的人数，土的方数．根据定量找等量关系，列出方程组求解．在本题中挖出的土及时运走意思是：挖土量=运土量．
用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题中有2个定量：工程队的人数，土的方数，可根据定量找到两个等量关系：挖土人数+运土人数=27，4×挖土人数=5×运土人数．根据这两个等量关系可列出方程组．
【解答】
解：设分配挖土x人，运土y人，
则x+y=274x=5y，
解得x=15y=12，
∴应分配挖土15人，运土12人．
故选C．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割水稻3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割水稻8公顷”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】
解：∵2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割水稻3.6公顷，
∴2(2x+5y)=3.6；
∵3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割水稻8公顷，
∴5(3x+2y)=8．
∴根据题意可列方程组2(2x+5y)=3.65(3x+2y)=8．
11.【答案】略
【解析】略
12.【答案】100
【解析】略
13.【答案】440
【解析】略
14.【答案】x+y=200,1−15％x+1−10％y=174x+y=200,(1−15％)x+(1−10％)y=174
【解析】略
15.【答案】【小题1】设球拍和书包的单价分别为x元和y元，则x+y=452,x=4y−8,解得x=360y=92
【小题2】小亮在A，B两家超市都能买到看中的两样物品.在A超市购买，需花费452×75%=339(元);在B超市购买，先买球拍付360元，返购物券90元，再加2元现金去买书包，共花费362元.所以在A超市购买更省钱
【解析】1. 略
2. 略
16.【答案】设甲、乙两种食物各需x克，y克，则0.5x+0.7y=35,x+0.4y=40,解得x=28,y=30
【解析】略
17.【答案】【小题1】p=0.35，q=100
【小题2】V=110.5L
【解析】1. 略
2. 略
18.【答案】略
【解析】略
19.【答案】略
【解析】略
20.【答案】略
【解析】略甲
乙
丙
丁
红豆棒冰(支)
3
6
9
4
奶油棒冰(支)
4
2
11
7
总价(元)
18
20
51
29
每克甲种食物
每克乙种食物
其中所含蛋白质
0.5单位
0.7单位
其中所含铁质
1单位
0.4单位
每克甲种食物
每克乙种食物
其中所含蛋白质
0.5单位
0.7单位
其中所含铁质
1单位
0.4单位
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