数学八年级下册第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除教案

这是一份数学八年级下册第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除教案，共3页。教案主要包含了方法总结等内容，欢迎下载使用。

教学目标
1．掌握二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算．
2．理解最简二次根式的定义，能逆用二次根式的乘法法则和二次根式的性质进行化简．
教学重难点
重点：探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质．
难点：二次根式的性质及乘法法则的正确运用和二次根式的化简．
教学过程
导入：
我们以前学习过有理数、整式、分式的加、减、乘、除运算，你们认为二次根式能不能进行加、减、乘、除运算？
一块长方形木板的长和宽分别为eq \r(3) cm和eq \r(2) cm，求这块长方形木板的面积．
eq \r(2)×eq \r(3)＝？
探究新知
探究点一 二次根式的乘法法则
【例1】计算：
(1)eq \r(\f(1,2))×eq \r(32)；
(2)4eq \r(xy)·eq \r(\f(1,y))；
(3)6eq \r(8)×(－3eq \r(2))；
(4)3eq \r(5a)·2eq \r(10b).
【解析】根据二次根式的乘法法则进行运算．
【解】(1)原式＝eq \r(\f(1,2))×eq \r(32)＝eq \r(16)＝4
(2)原式＝4＝4eq \r(x).
(3)原式＝6×(－3)×eq \r(8×2)＝－18×4＝－72.
(4)原式＝3×2×eq \r(5a·10b)＝30eq \r(2ab).
【方法总结】在进行二次根式的乘法运算时，二次根式前面的倍数相乘，被开方数相乘，然后再化简为最简二次根式．
探究点二 积的算术平方根的性质
【例2】化简：
(1)eq \r(300)；
(2)eq \r(（－14）×（－112）)；
(3)eq \r(200a5b4c3)(a≥0，c≥0)；
(4)eq \r(132－122)；
(5)eq \r(16x4＋32x2)(x≥0)．
【解析】(1)(2)(3)直接利用公式进行化简；(4)(5)化简时先分解因式．
【解】(1)eq \r(300)＝eq \r(3×102)＝eq \r(3)×eq \r(102)＝10eq \r(3).
(2)eq \r(（－14）×（－112）)＝eq \r(14×112)
＝eq \r(2×72×42)
＝eq \r(2)×eq \r(72)×eq \r(42)
＝28eq \r(2).
(3)eq \r(200a5b4c3)
＝eq \r(2×102·（a2）2·a·（b2）2·c2·c)
＝eq \r(2)×eq \r(102)·eq \r(（a2）2)·eq \r(a)·eq \r(（b2）2)·eq \r(c2)·eq \r(c)
＝10a2b2ceq \r(2ac).
(4)eq \r(132－122)
＝eq \r(（13＋12）×（13－12）)
＝eq \r(25)×eq \r(1)
＝5.
(5)eq \r(16x4＋32x2)
＝eq \r(16x2（x2＋2）)
＝eq \r(16)·eq \r(x2)·eq \r(x2＋2)
＝4xeq \r(x2＋2).
【方法总结】
(1)被开方数一定是积的形式，不能出现eq \r(a2＋b2)＝eq \r(a2)＋eq \r(b2)的错误；
若积的因数或因式不是非负数，应将其化为非负数，再运用二次根式的性质进行化简；
最后要检验开出来的数(或式)及留在根号内的数(或式)都必须是非负数．
课堂训练
1．下列计算正确的是 ( )
A．4eq \r(3)×eq \r(3)＝4eq \r(3)
B．5eq \r(3)×5eq \r(2)＝5eq \r(6)
C．4eq \r(3)×2eq \r(2)＝6eq \r(5)
D．4eq \r(3)×eq \r(2)＝4eq \r(6)
2．等式eq \r(（a＋1）（1－a）)＝eq \r(a＋1)·eq \r(1－a)成立的条件是 ( )
A．a≥－1 B．a≤1
C．－1＜a≤1 D．－1≤a≤1
3．计算：
(1)eq \r(9a2b)(a≥0，b≥0)；
(2)eq \r(4×34)；
(3)eq \r(\f(2,3))×eq \r(12)；
(4)eq \r(8y2＋4y4)(y≥0)；
(5)6eq \r(8)×(－2eq \r(6))；
(6)eq \r(3x)·eq \r(2x2)·eq \r(6x4).
答案
1．D 2．D
3．解：(1)原式＝eq \r(32)·eq \r(a2)·eq \r(b)＝3aeq \r(b).
(2)原式＝eq \r(22)×eq \r(（32）2)＝2×9＝18.
(3)原式＝eq \r(\f(2,3)×12)＝eq \r(8)＝2eq \r(2).
(4)原式＝eq \r(4y2（2＋y2）)＝2yeq \r(2＋y2).
(5)原式＝12eq \r(2)×(－2eq \r(6))＝－24eq \r(12)＝－48eq \r(3).
(6)原式＝eq \r(3)×eq \r(2)×eq \r(6)·eq \r(x)·eq \r(x2)·eq \r(x4)＝6x3eq \r(x)
课堂总结
本节课学习了二次根式的乘法法则，让学生能根据二次根式的乘法法则进行二次根式的乘法运算；还学习了二次根式乘法法则的逆用，让学生能根据公式的逆用把积的被开方数进行化简．
板书设计
二次根式的乘法
1．二次根式的乘法法则：eq \r(a)·eq \r(b)＝eq \r(ab)(a≥0，b≥0)．
2．两个非负数的算术平方根的积等于这两个数积的算术平方根．
3．算术平方根的性质：eq \r(ab)＝eq \r(a)·eq \r(b)(a≥0，b≥0)．
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．
教学反思
本节课的内容是在上一节二次根式的性质的学习基础上，要求学生能熟练运用乘法法则进行化简和计算．在教学过程中，通过一些特殊的例子让学生归纳出乘法法则，学生比较容易接受．在具体进行化简和计算的过程中，学生对二次根式的乘法法则的理解掌握较好，但在运用法则进行计算或化简时，常常忘记计算结果需要化简，尤其是在被开方数是多项式的乘法运算中容易出现错误，对分解因式还不够熟练．因此还要加强训练，否则，在下一节二次根式的除法运算时出现的错误会更多．
总之，在二次根式的乘法运算法则的学习和运用的过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维．