2023-2024学年吉林省白城市镇赉县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省白城市镇赉县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.四个有理数−2，−1，0，1，其中最小的是( )
A. −2B. −1C. 0D. 1
2.武汉市元月份某一天早晨的气温是−3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是( )
A. −5℃B. 5℃C. 3℃D. −3℃
3.下面计算正确的是( )
A. −3x−3x=0B. x4−x3=x
C. x2+x2=2x4D. −4xy+3xy=−xy
4.已知关于x的方程2x+a−5=0的解是x=2，则a的值为( )
A. 1B. −1C. 9D. −9
5.如图，O是直线AB上的一点，∠AOD=120°，∠AOC=90°，OE平分∠BOD，则图中∠COE的大小是( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
6.下列图形中，不是正方体的展开图的是( )
A. B. C. D.
7.苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需( )
A. (a+b)元B. (3a+2b)元C. (2a+3b)元D. 5(a+b)元
8.某市出租车起步价是8元(3km及3km以内为起步价)，以后每千米收费1.6元，不足1km按1km收费.若小明乘出租车到达目的地时计价器显示为14.4元，则此出租车行驶的路程可能为( )
A. 5.5kmB. 6.9kmC. 7.5kmD. 8.1km
9.如图，线段CD在线段AB上，且CD=3，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是( )
A. 28B. 29C. 30D. 31
10.正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2022对应的点是( )
A. DB. CC. BD. A
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.−2022的绝对值是______．
12.已知代数式2x−y的值是12，则代数式−6x+3y−1的值是______．
13.时间为5：40时，钟面上时针与分针的夹角大小为______．
14.定义新运算：x*y=x+y−xy，例如：2*(−3)=2+(−3)−2×(−3)=5，那么当[(−x)*(−2)]*2=2x时，x=______．
15.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，第2022次输出的结果为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：(−2)3−22−|−12|×(−4)2．
17.(本小题8分)
解方程：
(1)5(x−5)+2x=−4；
(2)3x+22−1=2x−14．
18.(本小题8分)
先化简再求值：5x2−[2xy−3(13xy−5)+6x2].其中x=−2，y=12．
19.(本小题9分)
如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OM和射线ON分别平分∠AOC和∠BOC.若∠AOM=21°，求∠BOM及∠CON的度数．
20.(本小题10分)
有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．

(1)比较a，|b|，c的大小(用“<”连接)；
(2)化简：|b−a|+|c−2|+|b+c|；
(3)若m=|a+b|−|c−a|−|b−1|，求1−2022(m+c)2023的值．
21.(本小题10分)
已知多项式(2x2+ax+ty3−1)−(2bx2−3x+5my+2)的值与字母x的取值无关．
(1)求a，b的值；
(2)当y=1时，代数式的值3，求：当y=−1时，代数式的值．
22.(本小题11分)
公园门票价格规定如表：
某校七年级(1)(2)两个班共82人去游园，其中(1)班有30多人，不足40人.经计算，若两个班都以班为单位购票，则一共应付1142元．
(1)两个班各有多少名学生？
(2)两个班作为一个团体购票，比两个班都以班为单位购票省多少元？
(3)如果七(1)班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？
23.(本小题12分)
已知直角三角板ABC和直角三角板DEF，∠ACB=∠EDF=90°，∠ABC=45°，∠DEF=60°．
(1)如图1，将顶点C和顶点D重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转，当CF平分∠ACB时，求∠BCE的度数；
(2)在(1)的条件下，继续旋转三角板DEF，猜想∠ACF与∠BCE有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；
(3)如图3，将顶点C和顶点E重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转当CA落在∠DCF内部时，直接写出∠ACD与∠BCF的数量关系．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：因为|−2|=2，|−1|=1，而2>1，
所以−2<−1<0<1，
所以其中最小的是−2．
故选：A．
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：−3+8=5(℃)
则中午的气温是5℃．
故选：B．
用武汉市元月份某一天早晨的气温加上中午上升的温度，求出中午的气温是多少即可．
此题主要考查了有理数加法的应用，要熟练掌握运算法则．
3.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了合并同类项，正确应用合并同类项法则是解题关键．分别利用合并同类项法则判断得出即可．
【解答】
解：A、−3x−3x=−6x，错误；
B、x4与−x3不是同类项，不能合并，错误；
C、x2+x2=2x2，错误；
D、−4xy+3xy=−xy，正确；
故选：D．
4.【答案】A
【解析】解：把x=2代入方程得：4+a−5=0，
解得：a=1，
故选：A．
把x=2代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5.【答案】C
【解析】解：因为O是直线AB上的一点，
所以∠AOB=180°，
所以∠BOD=180°−∠AOD=60°，
因为OE平分∠BOD，
所以∠BOE=12∠BOD=30°，
因为∠AOC=90°，
所以∠BOC=90°，
所以∠COE=90°−∠BOE=60°．
故选：C．
根据平角的定义可得∠BOD=180°−∠AOD=60°，再根据角平分线的定义可得∠DOE=30°，由∠AOC=90°易得∠COE的度数．
本题考查了角的计算、角平分线、平角的定义，结合图形正确理清相关角的关系是解答本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：根据正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可得，
不是正方体的表面展开图．
故选：D．
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
7.【答案】C
【解析】解：买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，
共用去：(2a+3b)元．
故选：C．
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．
此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
8.【答案】B
【解析】解：设出租车行驶的路程为s千米，
由已知得：8+1.6×(s−2)>14.4−1.68+1.6×(s−2)≤14.4，
解得：5故选：B．
设出租车行驶的路程为s千米，根据“车费=起步价+超出2千米的路程×每千米的收费”结合小明乘出租车到达目的地时计时器显示为14.4元，即可得出关于s的一元一次不等式组，解不等式组即可得出s的取值范围，结合四个选项即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据数量关系找出关于x的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出方程(或不等式)是关键．
9.【答案】C
【解析】解：所有线段之和=AC+AD+AB+CD+CB+BD，
因为CD=3，
所以所有线段之和=AC+AC+3+AC+3+3+BD+3+BD+BD
=12+3(AC+BD)
=12+3(AB−CD)
=12+3(AB−3)
=3AB+3
=3(AB+1)，
因为AB是正整数，
所以所有线段之和是3的倍数，
故选：C．
写出所有线段之和为AC+AD+AB+CD+CB+BD=AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD=12+3(AB−CD)=3(AB+1)，从而确定这个结果是3的倍数，即可求解．
此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．
10.【答案】C
【解析】解：∵正方形纸板ABCD在数轴上点A、D对应的数分别为1、0，
∴正方形ABCD的边长为1，
∴转动时点A对应的数依次为1、5、9、……；
B点对应的数依次是2、6、10、……；
C点对应的数依次是3、7、11、……；
D点对应的数依次是4、8、12、……；
2022=4×505+2，
故对应的是第505次循环后，剩余第二个点，即B点．
故选C．
利用已知，找到循环规律，然后看对应的数2022的是谁即可．
本题考查的是探索规律，关键是找到四个点对应的数的规律．
11.【答案】2022
【解析】解：−2022的绝对值是2022，
故答案为：2022．
根据绝对值的性质即可得出答案．
本题考查了绝对值的性质，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
12.【答案】−52
【解析】解：因为2x−y=12，
所以−6x+3y=−3(2x−y)=−32，
所以−6x+3y−1=−32−1=−52．
故答案为：−52．
由题意可知：2x−y=12，然后等式两边同时乘以−3得到−6x+3y=−32，然后代入计算即可．
本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得−6x+3y=−32是解题的关键．
13.【答案】70°
【解析】解：如图：
5点40分钟，钟面上时针从5开始转的度数为40×0.5°=20°，
分针指向8，从5开始转到8的度数为30°×3=90°，
所以5：40钟面上时针与分针夹角的度数=90°−20°=70°．
故答案为：70°．
钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°.由此计算可得．
本题考查了钟面角；解题的关键是了解钟面角：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．
14.【答案】−4
【解析】解：由题意得：[(−x)*(−2)]*2=(−x−2−2x)*2=(−3x−2)*2=−3x−2+2−2(−3x−2)=3x+4．
∵[(−x)*(−2)]*2=2x，
∴3x+4=2x．
∴x=−4．
故答案为：−4．
根据新定义，求得[(−x)*(−2)]*2=3x+4，从而得到3x+4=2x，进而解决此题．
本题主要考查有理数的混合运算、解一元一次方程，熟练掌握有理数的混合运算法则、一元一次方程的解法是解决本题的关键．
15.【答案】4
【解析】解：∵第1次输出的数为：100÷2=50，
第2次输出的数为：50÷2=25，
第3次输出的数为：25+7=32，
第4次输出的数为：32÷2=16，
第5次输出的数为：16÷2=8，
第6次输出的数为：8÷2=4，
第7次输出的数为：4÷2=2，
第8次输出的数为：2÷2=1，
第9次输出的数为：1+7=8，
第10次输出的数为：8÷2=4，
……，
∴从第5次开始，输出的数分别为：8、4、2、1、8、…，每4个数一个循环；
∵(2022−4)÷4=504…2，
∴第2022次输出的结果为4．
故答案为：4．
根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．
本题考查了有理数的计算，正确发现循环的规律是解题的关键．
16.【答案】解：原式=−8−4−12×16=−8−4−8=−20；
【解析】根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；计算求值即可；
本题考查了有理数的混合运算，掌握绝对值和乘方的性质是解题关键．
17.【答案】解：(1)5(x−5)+2x=−4
去括号得：5x−25+2x=−4，
移项合并得：7x=21，
解得：x=3；
(2)3x+22−1=2x−14
去分母得：2(3x+2)−4=2x−1，
去括号，得：6x+4−4=2x−1，
移项合并得：4x=−1，
解得：x=−14．
【解析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
18.【答案】解：5x2−[2xy−3(13xy−5)+6x2]
=5x2−2xy+3(13xy−5)−6x2
=5x2−2xy+xy−15−6x2
=−x2−xy−15，
当x=−2，y=12时，原式=−(−2)2−(−2)×12−15=−4+1−15=−18．
【解析】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．根据去括号、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．
19.【答案】解：因为∠AOM=21°，
所以∠BOM=180°−∠AOM=159°，
因为射线OM平分∠AOC，
所以∠AOC=2∠AOM=42°，
所以∠BOC=180°−∠AOC=138°，
因为射线ON平分∠BOC，
所以∠CON=12∠BOC=69°，
所以，∠BOM的度数为159°，∠CON的度数为69°．
【解析】先利用平角定义求出∠BOM=159°，然后角平分线的定义可得∠AOC=42°，从而利用平角定义可得∠BOC=138°，再利用角平分线的定义进行计算，即可解答．
本题考查了角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
20.【答案】解：(1)根据数轴上点的位置可知0∴a(2)∵b−a<0，c−2<0，b+c<0，
∴原式=(−b+a)+(−c+2)+(−b−c)
=−b+a−c+2−b−c
=a−2b−2c+2．
(3)∵a+b<0，c−a>0，b−1<0，
∴m=(−a−b)−(c−a)−(−b+1)
−a−b−c+a+b−1=−c−1．
∴m+c=−1．
∴原式=1−2022×(−1)2023=2023．
【解析】(1)根据数轴上点的位置可知bc，据此求解即可；
(2)根据数轴化简|b−a|+|c−2|+|b+c|=(−b+a)+(−c+2)+(−b−c)即可；
(3)先得到a+b<0，c−a>0，b−1<0，然后化简绝对值得到m=−c−1，即m+c=−1，据此求解即可．
本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，整式的加减计算，代数式求值，灵活运用所学知识是解题的关键．
21.【答案】解：(1)因为多项式(2x2+ax+ty3−1)−(2bx2−3x+5my+2)的值与字母x的取值无关，
所以(2x2+ax+ty3−1)−(2bx2−3x+5my+2)
=2x2+ax+ty3−1−2bx2+3x−5my−2
=(2−2b)x2+(a+3)x+ty3−5my−3，
则2−2b=0，a+3=0，
解得：b=1，a=−3；
(2)由(1)知代数式为ty3−5my−3，
因为当y=1时，代数式的值3，则t−5m−3=3，
故t−5m=6，
所以当y=−1时，原式=−t+5m−3=−(t−5m)−3=−6−3=−9．
【解析】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
(1)直接合并同类项进而得出x的系数为零进而得出答案；
(2)直接利用y=1时得出t−5m=6，进而得出答案．
22.【答案】解：(1)设七年级(1)班有x名学生，则七年级(2)班有(82−x)名学生，
根据题意得：15x+13(82−x)=1142，
解得：x=38，
∴82−x=82−38=44(人)．
答：七年级(1)班有38名学生，七年级(2)班有44名学生；
(2)根据题意得：1142−11×82
=1142−902
=240(元)．
答：两个班作为一个团体购票比比两个班都以班为单位购票省240元；
(3)按实际人数购票，所需费用为15×38=570(元)；
购买41张票，所需费用为13×41=533(元)．
∵570>533，
∴七(1)班单独组织去游园，直接购买41张票最省钱．
【解析】(1)设七年级(1)班有x名学生，则七年级(2)班有(82−x)名学生，利用总价=单价×数量，结合“两个班都以班为单位购票，则一共应付1142元”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出七年级(1)班的人数，再将其代入(82−x)中，即可求出七年级(2)班的人数；
(2)利用节省的钱数=两个班都以班为单位购票所需费用−11×两个班级的人数，即可求出结论；
(3)利用总价=单价×数量，求出按实际人数购票及购买41张票所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)(3)根据各数量之间的关系，列式计算．
23.【答案】解：(1)因为CF是∠ACB的平分线，∠ACB=90°，
所以∠BCF=90°÷2=45°，
又因为∠FCE=90°，
所以∠BCE=∠FCE−∠BCF=90°−45°=45°；
(2)∠ACF=∠BCE，
理由：因为∠BCF+∠ACF=90°，∠BCE+∠BCF=90°，
所以∠ACF=∠BCE；
(3)∠BCF−∠ACD=30°．
【解析】【分析】
本题考查了角平分线的定义，角与角之间的关系，同角的余角相等的性质．要善于观察顶点相同的角之间关系．
(1)利用角平分线的定义求出∠BCF度数，然后利用余角的性质求解;
(2)依据同角的余角相等即可求解;
(3)分别用∠ACD与∠BCF表示出∠ACF，即可求解．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)因为∠FCA=∠FCD−∠ACD=60°−∠ACD，
∠FCA=∠ACB−∠BCF=90°−∠BCF，
所以60°−∠ACD=90°−∠BCF，
所以∠BCF−∠ACD=30°．购票张数
1～40张
41～80张
80张以上
每张票的价格
15元
13元
11元