2019-2020学年吉林省白城市镇赉县八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年吉林省白城市镇赉县八年级（上）期末数学试卷

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．（2分）下列图形不具有稳定性的是　　

A． B． 

C． D．

2．（2分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

3．（2分）关于轴对称点的坐标是　　

A． B． C． D．

4．（2分）一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

5．（2分）如图，在五边形中，，、分别平分、，则的度数是　　

A． B． C． D．

6．（2分）如图是“人字形”钢架，其中斜梁，顶角，跨度，为支柱（即底边的中线），两根支撑架，，则等于　　

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．（3分）当与的值相等时，此时的值是　　．

8．（3分）在中，，，是的角平分线，则与的面积之比是　　．

9．（3分）已知，则的值是　　．

10．（3分）分解因式：　　．

11．（3分）正多边形的一个外角是，则这个多边形的内角和的度数是 　　．

12．（3分）图（1）是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是　　．

13．（3分）如图，中，，点是上一点，、的垂直平分线分别交、于点、，则　　度．

14．（3分）如图所示， 在直角三角形中，，，，一条线段，、两点分别在和的垂线上移动， 则当　　时， 才能使和全等 ．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．（5分）化简：．

16．（5分）先化简，再求值：，其中，．

17．（5分）如图，是等边三角形，为中线，，在上，求的度数．

18．（5分）解方程：．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．（7分）已知时，分式无意义，时，此分式的值为零，求分式的值．

20．（7分）如图所示，，，添加一个适当的条件，使（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母）．

21．（7分）在中，，平分交于点，垂直平分线段．

（1）求；

（2）若，，求的长．

22．（7分）、两座城市相距40千米，甲骑自行车从城出发前往城，1小时后，乙才骑摩托车从城出发前往城，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早30分钟到城，求甲、乙两人的速度各是多少？

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．（8分）（1）计算：　　．

　　．

（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式（请用含，的字母表示）　　．

（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是　　．

．

．

．

．

24．（8分）如图，在四边形中，，，于．

（1）求证：平分；

（2）若，求的长．

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．（10分）感知：如图（1），在中，分别以、为边在外部作等边三角形、，连接、．求证：；

应用：如图（2），在中，，分别以、为边在内部作等腰三角形、，点恰好在边上，使，，且，连接，，，的面积为，求的面积．

26．（10分）如图，在中，平分，是上一点，，交于点，交的延长线于，交的延长线于点．

①求证：是等腰三角形；

②猜想与的大小有什么关系？证明你的猜想．

2019-2020学年吉林省白城市镇赉县八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．（2分）下列图形不具有稳定性的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：根据三角形的稳定性可得、、都具有稳定性，不具有稳定性的是选项．

故选：．

2．（2分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：．，故本选项不合题意；

．，故本选项不合题意；

．，故本选项不合题意；

．，正确，故本选项符合题意．

故选：．

3．（2分）关于轴对称点的坐标是　　

A． B． C． D．

【解答】解：关于轴对称点的坐标是．

故选：．

4．（2分）一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【解答】解：0.00004米，这个数据用科学记数法表示为，

故选：．

5．（2分）如图，在五边形中，，、分别平分、，则的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：五边形的内角和等于，，

，

、的平分线在五边形内相交于点，

，

．

故选：．

6．（2分）如图是“人字形”钢架，其中斜梁，顶角，跨度，为支柱（即底边的中线），两根支撑架，，则等于　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，

，

，，垂足为，，

，，

．

．

故选：．

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．（3分）当与的值相等时，此时的值是　　．

【解答】解：与的值相等，

，

则，

解得：，

检验：时，，故是原方程的根．

故答案为：．

8．（3分）在中，，，是的角平分线，则与的面积之比是　　．

【解答】解：是的角平分线，

设的边上的高与的上的高分别为，，

，

与的面积之比，

故答案为．

9．（3分）已知，则的值是　23　．

【解答】解：．

故答案为：23．

10．（3分）分解因式：　　．

【解答】解：原式．

故答案是：．

11．（3分）正多边形的一个外角是，则这个多边形的内角和的度数是 　　．

【解答】解：多边形的边数：，

正多边形的内角和的度数是：．

故答案为：．

12．（3分）图（1）是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是　　．

【解答】解：图（1）是一个长为，宽为的长方形，

正方形的边长为：，

由题意可得，正方形的边长为，

正方形的面积为，

原矩形的面积为，

中间空的部分的面积．

故答案为．

13．（3分）如图，中，，点是上一点，、的垂直平分线分别交、于点、，则　70　度．

【解答】解：、的垂直平分线分别交、于点、，

，，

，，

，

，

，

，

故答案为：70．

14．（3分）如图所示， 在直角三角形中，，，，一条线段，、两点分别在和的垂线上移动， 则当　 5 或 10 　时， 才能使和全等 ．

【解答】解：，

根据三角形全等的判定方法可知，

①当运动到时，

在和中

，

，

即；

②当运动到与点重合时，

在和中

，

，

即．

故答案为： 5 或 10 ．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．（5分）化简：．

【解答】解：原式．

16．（5分）先化简，再求值：，其中，．

【解答】解：原式

，

当、时，原式．

17．（5分）如图，是等边三角形，为中线，，在上，求的度数．

【解答】解：是等边三角形，为中线，

，，

，

，

．

18．（5分）解方程：．

【解答】解：原方程可化为：．

去分母得：，

解得：．

经检验，是原方程的增根．

原方程无解．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．（7分）已知时，分式无意义，时，此分式的值为零，求分式的值．

【解答】解：分式无意义，

即当时，．

解得

分式的值为0，

，即当时，．

解得

．

20．（7分）如图所示，，，添加一个适当的条件，使（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母）．

【解答】解：条件为，理由是：

，

，

，

在和中

．

21．（7分）在中，，平分交于点，垂直平分线段．

（1）求；

（2）若，，求的长．

【解答】解：（1）是线段的垂直平分线，

，

．

平分，

．

，

，

；

（2），

，

，平分，，

，

．

22．（7分）、两座城市相距40千米，甲骑自行车从城出发前往城，1小时后，乙才骑摩托车从城出发前往城，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早30分钟到城，求甲、乙两人的速度各是多少？

【解答】解：设甲的速度为，则乙的速度为．根据行驶时间的等量关

系，得，

解得：，

检验：当时，；

所以是原方程的解；乙的速度为，

答：甲的速度为，乙的速度为．

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．（8分）（1）计算：　　．

　　．

（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式（请用含，的字母表示）　　．

（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是　　．

．

．

．

．

【解答】解：（1）原式；原式；

（2）；

（3）能用发现的乘法公式计算的是．

故答案为：（1）；；（2）；（3）．

24．（8分）如图，在四边形中，，，于．

（1）求证：平分；

（2）若，求的长．

【解答】（1）证明：过点作，交的延长线于点．

，

，

，，

，

，

，

，

平分．

（2）解：由（1）得，

，，

，

，

，

，，

．

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．（10分）感知：如图（1），在中，分别以、为边在外部作等边三角形、，连接、．求证：；

应用：如图（2），在中，，分别以、为边在内部作等腰三角形、，点恰好在边上，使，，且，连接，，，的面积为，求的面积．

【解答】感知：证明：和为等边三角形，

，

，

，

，，

，

；

应用：解：过点作的高线，垂足为．

，

，

，

，

，

，

，

，

的面积是，

，

，

的面积是

的面积是．

26．（10分）如图，在中，平分，是上一点，，交于点，交的延长线于，交的延长线于点．

①求证：是等腰三角形；

②猜想与的大小有什么关系？证明你的猜想．

【解答】①证明：，

，，

平分，

，

，

，

即是等腰三角形；

②．理由如下：

证明：，

，，

，

，

，

在和中，

，

，

，

平分，

，

，

，

，

，，

．

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日期：2021/12/12 21:26:37；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122