2023-2024学年吉林省白城市镇赉县八年级（上）学期数学期末试题（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省白城市镇赉县八年级（上）学期数学期末试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级数学试题
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．现有3根笔直的木棍，其中2根的长度分别是和．若不改变木棍的长度，把它们首尾相连做一个三角形的木框，则第三根木棍的长度可能为（ ）
A．B．C．D．
5．从多边形的一个顶点出发作对角线，它们把多边形分成了4个三角形，则该多边形是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
6．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．＝B．＝
C．＝D．＝
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠DAE的度数为( )
A．30°B．40°C．60°D．80°
8．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线剪开后又拼成如图的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边的长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，AB∥CD，AD∥BC，AE⊥BD，CF⊥BD垂足分别为E、F两点，则图中全等的三角形有（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
10．如图，AD平分∠BAC，DE∥AB交AC于E，DF⊥AB于点F，若∠BAC＝30°，AE＝2，则DF的长为（ ）
A．B．1C．D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．计算 ．
12．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
13．已知点，关于x轴对称，则 .
14．如图，已知△ABC为等边三角形，BD为△ABC的中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，则∠BDE ＝ 度．
15．如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．计算下列各题：
(1)；
(2)．
17．分解因式：
(1)；
(2)．
18．如图所示，的顶点分别为，，．
(1)画出关于直线（平行于轴且该直线上的点的横坐标均为2）对称的图形，则，，的坐标分别为（________），（________），（________）；
(2)求的面积．
19．先化简，再求值：，其中x=2．
20．如图，于点E，于点F．
求证：
(1)；
(2)．
21．某市经投标决定由甲、乙两个工程队共同完成一个工程项目．已知乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍．该工程如果由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作天可以完成．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天；
(2)已知甲队每天的施工费用为万元，乙队每天的施工费用为万元，则该工程预算的施工费用是多少万元？
22．已知：如图，点P是等边△ABC内一点，连接PC，以PC为边作等边三角形△PDC，连接PA，PB，BD．
（1）求证：∠APC＝∠BDC；
（2）当∠APC＝150°时，试猜想△DPB的形状，并说明理由；
（3）当∠APB＝100°且DB＝PB，求∠APC的度数．
23．已知：如图（1），在平面直角坐标系中，点A、点B分别在x轴、y轴的正半轴上，点C在第一象限，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A坐标为（m，0），点C横坐标为n，且m2+n2﹣2m﹣8n+17＝0．
（1）分别求出点A、点B、点C的坐标；
（2）如图（2），点D为边AB中点，以点D为顶点的直角∠EDF两边分别交边BC于E，交边AC于F，①求证：DE＝DF；②求证：S四边形DECF＝S△ABC；
（3）在坐标平面内有点G（点G不与点A重合），使得△BCG是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点G的坐标．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】解：选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：D．
2．D
【详解】A．积的乘方等于乘方的积，故A错误，不符合题意；
B．同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误，不符合题意；
C．积的乘方等于乘方的积，故C错误，不符合题意；
D．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确，符合题意；
故选D．
3．C
【分析】根据绝对值小于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为第一个不为0的数的前面0的个数．
【详解】解：0.000021大于1，用科学记数法表示为，其中，，
∴0.000021这个数用科学记数法表示为，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值小于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值．
4．B
【分析】本题考查三角形的三边关系，根据“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”解答即可．
【详解】解：设第三根木棍长度为，
由三角形的三边关系可得，
，
故选：B．
5．C
【分析】本题主要考查了多边形的对角线分割多边形为三角形的个数问题，经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，根据此关系式求边数即可．
【详解】解：∵从多边形的一个顶点出发作对角线，它们把多边形分成了4个三角形，
∴该多边形的边数为，
∴该多边形是六边形，
故选C．
6．D
【分析】设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，列方程即可．
【详解】设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，
由题意得
故选：D
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.
7．C
【分析】先根据三角形外角性质，用∠C表示出∠AED，再根据等边对等角和三角形内角和定理，列出等式即可求出∠C的度数，再求∠DAE．
【详解】解：设∠C=x，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=x，
∴∠AED=x+10°
∵AD=DE，
∴∠DAE=∠AED=x+10°
根据三角形的内角和定理，得x+x+(20°+x+10°)=180°
解得x=50°，
∴∠DAE=50°+10°=60°
故选C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，求出∠C的度数是解答本题的关键．
8．C
【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．
【详解】拼成的长方形的面积，
，
，
∵拼成的长方形一边长为，
∴另一边长是．
故选：C．
9．C
【分析】根据全等三角形的判定方法求解即可．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．
【详解】解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴，，
∴在△ABD和△CDB中，
∴；
∴，，
∴在△ABE和△CDF中，
，
∴；
∴在△ADE和△CBF中，
，
∴，
则图中全等的三角形有：△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，△ABD≌△CDB，共3对．
故选：C．
【点睛】此题考查了三角形全等的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．
10．B
【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质解答即可．
【详解】过D作DG⊥AC，
∵DE∥AB，
∴∠GED＝∠CAB＝30°，
∵AD是∠CAB的平分线，
∴∠EAD＝15°，
∴∠EDA＝30°﹣15°＝15°，
∴AE＝ED＝2，
在Rt△GED中，∠GED＝30°，DE＝2，
∴DG＝1，
∵AD是∠CAB的平分线，DF⊥AB，DG⊥AC
∴DF＝DG＝1，
故选：B．
【点睛】此题考查角平分线的性质，关键是根据平行线的性质和含30°的直角三角形的性质解答.
11．
【分析】根据负整指数幂的运算求解即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】此题考查了负整指数幂的运算，解题的关键是掌握负整指数幂的运算法则．
12．x≠5
【详解】试题分析：依题意得：x﹣5≠0，解得x≠5．故答案为x≠5．
考点：分式有意义的条件．
13．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即可求出答案．
【详解】解：∵点，关于x轴对称，
∴，
∴．
故答案为．
【点睛】此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标特点，关键是熟练掌握坐标的变化规律．
14．120
【分析】由△ABC为等边三角形，可求出∠BDC＝90°，由△DCE是等腰三角形求出∠CDE＝∠CED＝30°，即可求出∠BDE的度数．
【详解】解：∵△ABC为等边三角形，BD为中线，
∴∠BDC＝90°，∠ACB＝60°
∴∠ACE＝180°−∠ACB＝180°−60°＝120°，
∵CE＝CD，
∴∠CDE＝∠CED＝30°，
∴∠BDE＝∠BDC＋∠CDE＝90°＋30°＝120°，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等边三角形的性质及等腰三角形的性质．
15．±4
【详解】∵（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，
∴(2a+2b)2-1=63,
∴(2a+2b)2=64,
∴2a+2b=±8,
∴a+b=±4.
故答案为±4.
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的运算，有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，实数的运算等知识点，能正确根据运算法则进行化简和计算是解题的关键．
（1）先计算有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，和绝对值，然后计算除法，最后算加减求出即可；
（2）先算单项式乘以多项式，积的乘方，再算单项式的除法，最后合并同类项即可．
【详解】（1）原式，
，
．
（2）原式
．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解是解决本题的关键．
（1）先变形，再提公因式法即可解答；
（2）先提公因式，再逆用完全平方公式．
【详解】（1）原式：，
，
（2）原式
．
18．(1)画图见解析；6，3；8，1；5，2
(2)的面积为
【分析】（1）找出点A、B、C关于x=2的对称点、、，然后再顺次连接、、即可得到关于直线x=2的对称图形；
（2）用所在的矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可得出的面积．
【详解】（1）A、B、C关于x=2的对称点坐标分别为：，，，则为所求作的三角形，如图所示：
（2）
【点睛】本题主要考查了图形的轴对称变换，作出对应点的坐标是解题的关键．
19．,3
【分析】先按分式的相关运算法则将原式化简，再代值计算即可.
【详解】原式=
=
=
当时，
原式=.
20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质；
（1）连接，根据条件证明即可；
（2）根据第（1）问的结论和条件证明即可．
【详解】（1）证明：如图，连接．
在和中，
∴．
∴．
又∵，
∴．
（2）证明：在和中，
∴．
∴．
21．(1)甲队单独完成这项工程需要天，乙队单独完成这项工程需要天
(2)该工程预算的施工费用是万元
【分析】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解；
（1）把总工程当做单位“1”，设甲队单独完成这项工程需要天，则乙队单独完成这项工程需要天，根据甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作天可以完成，列方程求解：
（2）根据（1）求出甲乙完成所需要的时间，即可求出总预算．
【详解】（1）解：设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要2x天．
由题意得：，
解得：．
经检验，是分式方程的解，且符合题意，则．
答：甲队单独完成这项工程需要天，乙队单独完成这项工程需要天．
（2）解：总预算为：（万元）．
答：该工程预算的施工费用是万元．
22．（1）见解析；（2）△DPB是直角三角形，理由见解析；（3）∠APC＝130°
【分析】（1）由“SAS”可证△ACP≌△BCD，可得∠APC＝∠BDC；
（2）由全等三角形的性质可得∠BDC＝∠APC＝150°，∠PDC＝60°，可得∠BDP＝90°，即可求解；
（3）设∠APC＝x，由周角的性质和等边三角形的性质可得∠BPD＝200°﹣x，∠BDP＝x﹣60°，由等腰三角形的性质可列方程，即可求解．
【详解】（1）如图，∵△ABC，△PDC是等边三角形，
∴AC＝BC，PC＝PD＝CD，∠ACB＝∠PCD＝60°，
∴∠ACB-∠PCB＝∠PCD-∠PCB
∴∠ACP＝∠BCD，
∵AC＝BC，PC＝CD，
∴△ACP≌△BCD（SAS）
∴∠APC＝∠BDC；
（2）△DPB是直角三角形．
理由：∵∠BDC＝∠APC＝150°，∠PDC＝60°
∴∠BDP＝∠BDC﹣∠PDC＝90°，
∴△DPB是直角三角形；
（3）设∠APC＝x，则∠BPD＝=360°-100°-60°-x=200°﹣x，∠BDP＝x﹣60°
∵PB＝DB，
∴∠BPD＝∠BDP，
∴200°﹣x＝x﹣60°，
∴x＝130°，
∴∠APC＝130°
【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，由角的数量关系列出方程是本题的关键.
23．（1）点A（1，0），点B（0，7），点C（4，4）；（2）①见解析；②见解析；（3）点G（-3，3）或（3，11）或（7，8）
【分析】（1）由非负性可求m，n的值，由“AAS”可证△BCM≌△ACN，可得CM＝CN＝4＝OM，AN＝BM＝3，即可求解；
（2）①由等腰直角三角形的性质可得BD＝CD＝AD，∠ABC＝∠BAC＝∠BCD＝∠ACD＝45°，AB⊥CD，由“AAS”可证△BDE≌△CDF，可得DE＝DF；
②由全等三角形的性质可得S△BDE＝S△CDF，即可得结论；
（3）分三种情况讨论，由等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质可求解．
【详解】（1）如图（1），过点C作CM⊥OB，CN⊥OA，
∵m2+n2﹣2m﹣8n+17＝0．
∴（m﹣1）2+（n﹣4）2＝0，
∴m＝1，n＝4，
∴点A（1，0），CM＝4，
∵CM⊥OB，CN⊥OA，∠AOB＝90°，
∴四边形OMCN是矩形，
∴∠MCN＝90°＝∠ACB，CM＝ON＝4，CN＝OM，
∴AN＝3，∠MCN-∠MVA＝∠ACB-∠MVA
∴∠BCM＝∠ACN，
∵ AC＝BC，∠BMC＝∠ANC，
∴△BCM≌△ACN（AAS）
∴CM＝CN＝4＝OM，AN＝BM＝3，
∴点B（0，7），点C（4，4）；
（2）①如图（2），连接CD，
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为边AB中点，
∴BD＝CD＝AD，∠ABC＝∠BAC＝∠BCD＝∠ACD＝45°，AB⊥CD
∵∠EDF＝90°＝∠BDC，
∴∠EDF-∠EDC＝∠BDC-∠EDC
∴∠BDE＝∠CDF，
∵BD＝CD，∠ABC＝∠DCA，
∴△BDE≌△CDF（AAS）
∴DE＝DF，
②∵△BDE≌△CDF，
∴S△BDE＝S△CDF，
∴S△BDE+S△EDC＝S△CDF+S△EDC，
∴S△BDC＝S四边形EDFC，
∵AD＝BD，
∴
∴S四边形DECF＝ S△ABC；
（3）如图（3），
若∠GBC＝90°，BG＝BC时，且点G在BC下方，过点G作GF⊥OB，过点C作CE⊥OB，
∵∠GBF+∠EBC＝90°，∠GBF+∠BGF＝90°，
∴∠EBC＝∠BGF，
∵∠BEC＝∠BFG＝90°，BG＝BC，
∴△BGF≌△CBE（AAS）
∴BF＝CE＝4，GF＝BE，
∴OF＝OB-BF=7-4=3，
∴点G（﹣3，3），
若 时，且点在BC上方，过点 作M⊥OB，过点C作CE⊥OB，
∵
∴ ，
∵
∴
∴BM＝CE＝4， ，
∴OM＝OB+BM=7+4=11，
∴ ，
若 ， 时，点在BC上方，过点 作N⊥EC，过点C作CE⊥OB，
∵
∴ ，
∵
∴
∴CN＝BE＝3， ，
∴EN＝4+3=7，
∴点
综上所述：点G（﹣3，3）或G(3,11)或G(7,8)
【点睛】本题是四边形综合题，考查了非负性，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.