2023-2024学年吉林省白城市镇赉二中七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省白城市镇赉二中七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列说法中正确的是( )
A. −a一定是负数B. |a|一定是负数
C. |−a|一定不是负数D. −a2一定是负数
2.在代数式x2+5，−1，−3x+2，π，5x，x2+1x+1，5x中，整式有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
3.下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成的，其中不能折成正方体的是( )
A. B.
C. D.
4.我国的北斗卫星导航系统与美国的GPS和俄罗斯格洛纳斯系统并称世界三大卫星导航系统，北斗系统的卫星轨道高达36000公里，将36000用科学记数法表示为( )
A. 36×103B. 3.6×104C. 3.6×105D. 0.36×105
5.下列说法正确的是( )
A. 由7x=4x−3移项得7x−4x=−3
B. 由2x−13=1+x−32去分母得2(2x−1)=1+3(x−3)
C. 由2(2x−1)−3(x−3)=1去括号得4x−2−3x−9=4
D. 由2(x−1)=x+7移项合并同类项得x=5
6.足球比赛记分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分，某队进行了14场比赛，其中负5场，共得分19分，若设胜场次数为x，则可列方程为( )
A. 3x+(14−x)=19B. 3x+(14−5−x)=19
C. 3x+(14−x)+0(14−5−x)=19D. 3x+x=19
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.若x=2是关于x的方程2x+3m−1=0的解，则m的值为________．
8.已知−12a2mb和3a4b4−n是同类项，则mn= ______ ．
9.如图，已知O是直线AB上一点，∠AOC=30°，OD平分∠BOC，则∠AOD= ______ ．
10.如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则CD= ______ ．
11.已知|3x−6|+(y+3)2=0，则3x+2y的值是______．
12.在一艘轮船上看小岛上的灯塔，若灯塔在轮船的北猏东30°，则轮船在灯塔的______ 方向．
13.观察排列规律，填入适当的数：−12, 23, −34, 45, −56…，第100个数是______ ．
14.在数轴上，一个点从1开始，往右运动4个单位，再往左运动7个单位，这时表示的数是______ ．
三、计算题：本大题共4小题，共29分。
15.解方程：x+36=1−3−2x4．
16.小聪做作业时解方程x+12−2−3x3=1的步骤如下：
①去分母，得3(x+1)−2(2−3x)=1；
②去括号，得3x+3−4−6x=1；
③移项，得3x−6x=1−3+4；
④合并同类项得−3x=2；
⑤系数化为1，得x=−23．
(1)聪明的你知道小聪的解答过程正确吗？答______.若不正确，请指出他解答过程中的错误______.(填序号)
(2)请写出正确的解答过程．
17.阅读材料：规定一种新的运算：abcd=ad−bc.例如：1234=1×4−2×3=−2．
(1)按照这个规定，请你计算5624的值．
(2)按照这个规定，当2x−4−2x+212=5时求x的值．
18.如图，在数轴上原点O表示的数是0，A点表示的数是m，B点表示的数是n，且(m+4)2+|n−8|=0．
(1)m= ______ n= ______ ．
(2)①在数轴上表示出点A、B；
②已知点C是线段AB的中点，则点C表示的数是______ ，线段CO的长是______ ，在数轴上表示出点C；
(3)若点M是线段OA的中点，点N是线段OB上的一点，且BN=20N，试求线段MN的长．
四、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
计算：|−5|×(−12)−4÷(−12)2．
20.(本小题5分)
先化简，再求值：2xy−12(4xy−8x2y2)+2(3xy−5x2y2)；其中x=13，y=−3．
21.(本小题5分)
已知A、B两地相距120km，乙的速度比甲每小时快1km，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲、乙的速度各是多少？
22.(本小题7分)
若方程(m+3)x|m|−2+9=0是关于x的一元一次方程．
(1)求m的值；
(2)判断x=−23,x=−32,x=3，是否是该方程的解．
23.(本小题7分)
如图，是由一些棱长为1cm的小正方体组成的简单几何体．
(1)请直接写出该几何体的表面积(含下底面)为______．
(2)从正面看到的平面图形如图所示，请在下面方格中分别画出从左向右、从上向下看到的平面图形．
24.(本小题8分)
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，OF⊥CD．
(1)写出图中互余的角；
(2)求∠EOF的度数．
25.(本小题8分)
一个正两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2．
(1)列式表示这个两位数；
(2)把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被22整除．
26.(本小题10分)
第66路公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表(单位：km)：
(1)该车最后是否回到了车站？为什么？
(2)该辆车离开出发点最远是多少千米？
(3)若每千米耗油0.2升，每升油价是7.5元，则从O地出发到收工时油费是多少元？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A错误，当a=0时，−a也是0，当a是负数时，−a为正数；
B错误，|a|一定为非负数，可能为正数，也可能是0；
C正确，|−a|一定不是负数，但可能为0，也可能是正数；
D错误，−a2不一定是负数，也可能是0．
故选：C．
本题可根据正负数的定义逐个进行分析，从而得出结果．
本题主要考查了正负数的定义，同时也考查了绝对值和乘方的知识．
2.【答案】C
【解析】解：∵单项式有：−1，π，5x，多项式有：x2+5，−3x+2，
∴整式有：−1，π，5x，x2+5，−3x+2，共5个，
故选：C．
先根据单项式和多项式的定义，对已知条件中的代数式逐一判断，然后根据单项式和多项式统称为整式，进行判断即可．
本题主要考查了整式，解题关键是熟练掌握单项式、多项式和整式的定义．
3.【答案】C
【解析】解：利用正方体及其表面展开图的特点解题．正方体共有11种表面展开图，熟记且认真观察，可得C折叠后有两面重合，少个表面．
故选：C．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
4.【答案】B
【解析】解：36000=3.6×104．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：A、由7x=4x−3移项得7x−4x=−3，正确，故A符合题意；
B、由2x−13=1+x−32去分母得2(2x−1)=6+3(x−3)，故B不符合题意；
C、由2(2x−1)−3(x−3)=1去括号得4x−2−3x+9=1，故C不符合题意；
D、由2(x−1)=x+7移项合并同类项得x=9，故D不符合题意．
故选：A．
等式的性质：性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，由此即可判断．
本题考查等式的性质，关键是掌握等式的性质．
6.【答案】B
【解析】解：设该队胜了x场，则该队平了14−x−5场，
胜场得分是3x分，平场得分是(14−x−5)分．
根据等量关系列方程得：3x+(14−5−x)=19．
故选：B．
首先理解题意找出题中的等量关系：平场得分+胜场得分=19分，根据此列方程即可．
此题主要考查了一元一方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．
7.【答案】−1
【解析】【分析】
把x=2代入方程计算即可求出m的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
【解答】
解：把x=2代入方程得：4+3m−1=0，
解得：m=−1，
故答案为：−1．
8.【答案】8
【解析】解：∵−12a2mb和3a4b4−n是同类项，
∴2m=4，4−n=1，
解得m=2，n=3，
∴mn=23=8．
故答案为：8．
先根据同类项的定义求出m、n的值，进而可得出结论．
本题考查的是同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
9.【答案】105°
【解析】解：∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=180°−∠AOC=150°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=12∠BOC=75°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=105°．
故答案为：105°．
由平角定义求出∠BOC=180°−∠AOC=150°，由角平分线定义得到∠COD=12∠BOC=75°，即可求出∠AOD=∠AOC+∠COD=105°．
本题考查角平分线定义，角的计算，关键是由角平分线定义得到∠COD=12∠BOC．
10.【答案】2
【解析】解：∵BC=AB−AC=4，
∵点D是线段BC的中点，
∴BD=DC=12BC=2．
故答案为：2．
因为点D是线段BC的中点，所以BD=DC=12BC，观察图形可知，故BC=AB−AC可求．
本题考查线段中点的意义及线段的和差运算．
11.【答案】0
【解析】解：依题意得，
3x−6=0且y+3=0，
∴x=2，y=−3，
∴3x+2y=6−6=0．
两个非负数相加和为0，则这两个非负数必定均为0，则可求出x、y的值，将其代入即可得出答案．
此题考查的是非负数的性质，两个非负数相加和为0，则这两个非负数必定均为0．
12.【答案】南偏西30°
【解析】解：如图，∵灯塔在轮船的北偏东30°，
∴轮船在灯塔的南偏西30°，
故答案为：南偏西30°．
根据方向角的定义即可得到结论．
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
13.【答案】100101
【解析】解：∵第n个数的分子是n，分母比分子大1，且n是奇数时是负数，n是偶数时是正数．
∴第100个数是100101．
故答案为100101．
观察分数的规律时，要分别看：第n个数的分子是n，分母比分子大1，且n是奇数时是负数，n是偶数时是正数．根据规律得第100个数是100101．
找分数的规律时：要分别看分数的分子和分母的规律，还要注意考虑符号．
14.【答案】−2
【解析】解：∵原点右边的数大于0，
∴一个点从数轴上的1开始，先向右移动4个单位长度表示的数是5，
∵原点左边的数小于0，
∴再向左移动7个单位长度，这时它表示的数是5−7=−2．
故答案为：−2．
根据数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0进行解答．
本题考查的是数轴的特点，即数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0．
15.【答案】解：去分母得：2(x+3)=12−3(3−2x)
去括号得：2x+6=12−9+6x
移项得：2x−6x=12−9−6
合并同类项得：−4x=−3
系数化为1得：x=34．
【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项、合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．
注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．
16.【答案】不正确 ①②
【解析】解：(1)小聪的解答过程不正确，解答过程中①②出现错误；
故答案为：不正确；①②；
(2)去分母得：3(x+1)−2(2−3x)=6，
去括号得：3x+3−4+6x=6，
移项得：3x+6x=6−3+4，
合并得：9x=7，
解得：x=79．
(1)检查小聪解答过程，即可作出判断；
(2)写出正确解答过程即可．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
17.【答案】解：(1)5624=20−12=8
(2)由2x−4−2x+212=5，
得：12(2x−4)+2(x+2)=5
解得，x=1
【解析】(1)根据题中给出的例子列式计算即可；
(2)根据题中给出的例子列式计算即可．
本题考查的是一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解答此题的关键．
18.【答案】−4 8 2 2
【解析】解：(1)∵(m+4)2+|n−8|=0，
∴m=−4，n=8；
(2)①如图所示：
；
②已知点C是线段AB的中点，则点C表示的数是2，线段CO的长是2，在数轴上表示出点C，如图所示，
；
(3)根据题意设ON=x，则有BN=2x，即x+2x=8，
解得：x=83，即ON=83，
由题意得：OM=2，
则MN=MO+ON=423．
故答案为：(1)−4，8；(2)②2；2
(1)利用非负数的性质求出m与n的值即可；
(2)①在数轴上找出A与B即可；②
此题考查了实数与数轴，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：|−5|×(−12)−4÷(−12)2
=5×(−1)−4÷14
=−5−4×4
=−5−16
=−21．
【解析】先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：2xy−12(4xy−8x2y2)+2(3xy−5x2y2)
=2xy−2xy+4x2y2+6xy−10x2y2
=6xy−6x2y2
当x=13，y=−3时，原式=6×13×(−3)−6×(13)2×(−3)2=−6−6=−12．
【解析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可．
本题考查的是整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为x+1千米/小时，
由题意得，2x+10(x+x+1)=120
解得：x=5．
答：甲的速度为5千米/小时，乙的速度为6千米/小时．
【解析】设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为x+1千米/小时，根据甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，据此列方程求解．
本题考查了一元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
22.【答案】解：(1)∵方程(m+3)x|m|−2+9=0是关于x的一元一次方程，
∴m+3≠0|m|−2=1，
解得：m=3，
∴m的值为3；
(2)由(1)可知：原方程为6x+9=0，
∴6x=−9，
∴x=−32，
∴x=−32是原方程的解，x=−23，x=3不是原方程的解．
【解析】(1)利用一元一次方程的定义，可列出关于m的一元一次不等式及含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出m的值；
(2)代入m=3，可得出原方程为6x+9=0，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的定义、绝对值以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)牢记“只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程”；(2)通过解一元一次方程，找出原方程的解．
23.【答案】34cm2
【解析】解：(1)根据这个组合体的三视图的面积可得，
(6+4+6)×2+2=34(cm2)，
故答案为：34cm2；
(2)这个组合体的左视图、俯视图如下：
(1)根据三视图的面积，结合具体的图形进行计算即可；
(2)根据简单组合体的左视图、俯视图的画法画出相应的图形即可．
本题考查简单组合体的三视图，掌握视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是解决问题的关键．
24.【答案】解：(1)∵OF⊥CD，
∴∠FOD=90°，
∴∠BOF+∠BOD=90°，∠EOF+∠EOD=90°，
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠BOF+∠AOC=90°，
∴图中互余的角有∠BOF与∠BOD，∠BOF与∠AOC，∠EOF与∠EOD；
(2)∵直线AB和CD相交于点O，
∴∠BOD=∠AOC=72°，
∵OF⊥CD，
∴∠BOF=90°−72°=18°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=12∠BOD=36°，
∴∠EOF=36°+18°=54°．
【解析】本题考查了对顶角、邻补角、垂线以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．
(1)根据垂直的定义得到∠FOD=90°，于是得到∠BOF+∠BOD=90°，∠EOF+∠EOD=90°，根据对顶角的性质得到∠BOD=∠AOC，等量代换得到∠BOF+∠AOC=90°，即可得到结论．
(2)根据已知条件得到∠BOF=90°−72°=18°，再由OE平分∠BOD，得出∠BOE=12∠BOD=36°，因此∠EOF=36°+18°=54°．
25.【答案】解：(1)∵一个正两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2，
∴十位数字是a+2，
∴这个两位数是10(a+2)+a=11a+20；
(2)由题意，得新的两位数为10a+a+2=11a+2，
∴新数与原数的和为(11a+20)+(11a+2)
=11a+20+11a+2
=22a+22
=22(a+1)，
∵a是自然数，
∴原式能被22整除．
【解析】(1)先表示出十位数字，再根据两位数的表示方法列式即可；
(2)先表示出新的两位数，再求出新数与原数的和即可．
本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“−”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．掌握两位数的表示方法是解题的关键．
26.【答案】解：(1)(+5)+(−3)+(+10)+(−8)+(−6)+(+12)+(−10)，
=5−3+10−8−6+12−10，
=5+10+12−3−8−6−10．
=27−27，
=0，
∴回到了车站；
(2)5−3=2；
2+10=12；
12−8=4；
4−6=−2；
−2+12=10；
10−10=0；
∴离开出发点最远是12km；
(3)|+5|+|−3|+|+10|+|−8|+|−6|+|+12|+|−10|，
=5+3+10+8+6+12+10，
=54(km)．
54×0.2×7.5=81(元)．
∴从O地出发到收工时油费是81元．
【解析】(1)把七个数值相加，再根据有理数加减混合运算的法则计算，计算结果是正数，则是离开车站向东，是负数，则是离开车站向西，等于0，则是回到车站；
(2)求出各站点离开出发点的距离，即可求出最远路程；
(3)求出所有路程的绝对值的和，然后再乘以0.2，再乘以7.5即可．
本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解题的关键．序号
1
2
3
4
5
6
7
路程
+5
−3
+10
−8
−6
+12
−10