2022-2023学年山东省枣庄市山亭区七年级（下）质检数学试卷（5月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省枣庄市山亭区七年级（下）质检数学试卷（5月份）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省枣庄市山亭区七年级（下）质检数学试卷（5月份）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 三角形按边长关系，可分为(    )
A. 等腰三角形，直角三角形 B. 直角三角形，不等边三角形
C. 等腰三角形，不等边三角形 D. 等腰三角形，等边三角形
2. 如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是(    )


A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两定确定一条直线 D. 三角形的稳定性
3. 根据下列条件，能作出唯一三角形的是(    )
A. AB=3，∠C=50° B. AB=4，BC=4，AC=8
C. ∠A=50°，∠B=60°，AC=4 D. ∠C=90°，AB=6
4. 如图，一个三角形玻璃被摔成三小块，现要到玻璃店再配一块同样大小的玻璃，最省事的方法是(    )
A. 带①去
B. 带②去
C. 带③去
D. 带①②去
5. 如图，已知CA=CD，∠1=∠2，如果只添加一个条件(不加辅助线)使△ABC≌△DEC，则添加的条件不能为(    )
A. AB=DE
B. ∠B=∠E
C. BC=EC
D. ∠A=∠D
6. 如图，已知∠ABC，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，BC于P，D；作一条射线FE，以点F圆心，BD长为半径作弧l，交EF于点H；以H为圆心，PD长为半径作弧，交弧l于点Q；作射线FQ.这样可得∠QFE=∠ABC，其依据是(    )

A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
7. 我国的生活垃圾一般可分为四大类：厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾，图标如下，其中不是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
8. 如图，把一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB=32°，则∠BGC的度数为(    )

A. 126° B. 106° C. 116° D. 96°
9. 到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的(    )
A. 三条角平分线的交点 B. 三条中线的交点
C. 三条高的交点 D. 三条垂直平分线的交点
10. 如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为(    )

A. 65° B. 60° C. 55° D. 45°
11. 把两块三角板按如图所示那样拼在一起，∠DEC的大小为(    )
A. 60°
B. 75°
C. 80°
D. 105°
12. 如图，AD是中△ABC边上的中线，CE是AB边上的高，AB=4，S△ADC=6，CE=(    )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题（本大题共7小题，共32.0分）
13. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5：6：7，则△ABC的形状是______ 三角形(填钝角、直角和锐角)．
14. 一个等腰三角形的两边长a，b满足|a−2|+(b−1)2=0，则这个三角形的周长为______ ．
15. 如图，在△ABC和△FED中，AD=FC，∠A=∠F，要使△ABC≌△FED，可以添加的条件是______ .(写出一个即可)


16. 已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是          ．

17. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3−∠2=______．


18. 如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为______cm．


19. 尺规作图：(不写作法，保留作图痕迹)
已知：△ABC．
求作：△A′B′C′，使△A′B′C′≌△ABC．


三、解答题（本大题共5小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题10.0分)
已知三角形的三条边长为6、10和x．
(1)若6是最短边长，求x的取值范围；
(2)若x为整数，求三角形周长的最大值．
21. (本小题10.0分)
如图，已知△ABC．
(1)画出△ABC的三条高AD、BE、CF(不写画法)；
(2)在(1)的条件下，若AB=6，BC=3，CF=2，则AD= ______ ．

22. (本小题8.0分)
如图，已知：AC与BD交于点O，AB=CD，AD=CB.求证：∠1=∠2 (规范证明过程)
证明：在△ABD和△CDB中，
AB=CD(已知)AD=CB(已知)(ㅤㅤ)(ㅤㅤ)
∴△ABD≌△CDB (______ )
∴∠1=∠2(______ )

23. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．
(1)若∠A=40°，求∠DBC的度数；
(2)若AE=4，△CBD的周长为20，求BC的长．

24. (本小题12.0分)
如图，在正方形ABCD中，AB=24cm.动点E、F分别在边CD、BC上，点E从点C出发沿CD边以1cm/s的速度向点D运动，同时点F从点C出发沿CB边以2cm/s的速度向点B运动(当点F到达点B时，点E也随之停止运动)，连结EF.问：在AB边上是否存在一点G，使得以B、F、G为顶点的三角形与△CEF全等？若存在，求出此时BG的长；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：三角形按边长关系，可分为等腰三角形和不等边三角形，
故选：C．
根据三角形按边的分类方法即可得到答案．
本题考查了三角形的分类，要注意等腰三角形是包含等边三角形的．

2.【答案】D 
【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故选D．
用窗钩AB固定窗户，显然是运用了三角形的稳定性．
本题考查了三角形的稳定性，注意能够运用数学知识解释生活中的现象．

3.【答案】C 
【解析】解：A选项，两个条件，无法确定三角形，故该选项不符合题意；
B选项，4+4=8，不能构成三角形，故该选项不符合题意；
C选项，两角和其中一个角的对边分别相等可以作出唯一三角形，故该选项符合题意；
D选项，两个条件不能作出唯一的三角形，故该选项不符合题意；
故选：C．
两个条件无法确定三角形，可以确定A选项不符合题意；根据三角形三边的关系判断B选项；根据AAS判断C选项；根据两个条件不能作出唯一的三角形判断D选项．
本题考查了三角形，掌握满足三角形全等的条件才能作出唯一的三角形是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：③这一块中保留了一条边还有两个角，可以根据ASA定理得到一块完全一样的玻璃，
故选：C．
根据题意可得最省事的方法是带一块，四个选项中只有C答案是一块，③这一块中保留了一条边还有两个角，可以根据三角形全等的判定方法得到一块完全一样的玻璃．
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、AAS、SAS．

5.【答案】A 
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE．
又∵CA=CD，
∴可以添加BC=EC，此时满足SAS；
添加条件∠A=∠D，此时满足ASA；
添加条件∠B=∠E，此时满足AAS；
添加条件AB=DE，不能证明△ABC≌△DEC．
故选：A．
根据图形可知证明△ABC≌△DEC已经具备了一个角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等．
本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．

6.【答案】A 
【解析】解：如图，连接DP，QH，

根据题意得，BP=BD=FQ=FH，DP=QH，
在△PBD和△QFH中，
BP=FQ BD=FH DP=QH ，
∴△PBD≌△QFH(SSS)，
∴∠ABC=∠QFE，
故选：A．
根据题意得出BP=BD=FQ=FH，DP=QH，利用SSS证明△PBD≌△QFH，根据全等三角形的性质即可得出∠QFE=∠ABC．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：A，C，D选项中的图标都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
B选项中的图标不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：B．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：由平行线、翻折的性质可得，
∠CEF=∠C′EF=∠EFB=32°，
∠BGC=∠AEG=180°−∠CEF−∠C′EF=116°，
∴∠BGC的度数为116°，
故选：C．
由平行线、翻折的性质可得，∠CEF=∠C′EF=∠EFB=32°，根据∠BGC=∠AEG=180°−∠CEF−∠C′EF，计算求解即可．
本题考查了平行线、翻折的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．

9.【答案】D 
【解析】解：到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．
故选：D．
根据线段垂直平分线的性质(三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等)可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．
本题考查的是线段垂直平分线的性质(三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等)．

10.【答案】A 
【解析】
【分析】
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键。根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和定理得到∠BAC=95°，由∠BAD=∠BAC−∠DAC代入数据计算即可得到结论。
【解答】
解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，
∴AD=DC
∴∠C=∠DAC
∵∠C=30°
∴∠DAC=30°
∵∠B=55°
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=95°
∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=65°
故选A。  
11.【答案】B 
【解析】解：由三角形的外角性质，∠DEC=∠ACB+∠CFD，
=30°+45°，
=75°．
故选：B．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠DEC=∠ACB+∠CFD．
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，要求熟练掌握三角板的度数．

12.【答案】D 
【解析】解：∵AD是中△ABC边上的中线，S△ADC=6，
∴S△ABC=2S△ADC=2×6=12，
∵CE是AB边上的高，AB=4，
∴S△ABC=12AB⋅CE=12，2CE=12，CE=6，
故选：D．
根据AD是中△ABC边上的中线，S△ADC=6得S△ABC=2S△ADC=12，根据CE是AB边上的高，AB=4得S△ABC=12AB⋅CE=12，即可得．
本题考查了三角形的中线，三角形的面积公式，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．

13.【答案】锐角 
【解析】解：∵三角形内角和为180°，∠A：∠B：∠C=5：6：7，
∴∠C=75+6+7×180°=70°<90°，
即△ABC为锐角，
故答案为：锐角．
根据三角形的内角和，以及三角形的三个角之间的比例，计算出最大角的度数，并且判断出三角形的类型即可．
本题考查三角形的内角和，三角形的分类，能够根据三个角之间的比例计算出每个角的度数是解决本题的关键．

14.【答案】5 
【解析】解：∵|a−2|+(b−1)2=0，
∴a−2=0，b−1=0，
解得：a=2，b=1，
当a为底时，三角形的三边长为2，1，1，不能构成三角形，不符合题意；
当b为底时，三角形的三边长为2，2，1，则周长为5．
故答案为：5．
首先根据|a−2|+(b−1)2=0求得a、b的值，然后求得等腰三角形的周长即可．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据2，1分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．

15.【答案】AB=EF(答案不唯一) 
【解析】解：∵AD=FC，∠A=∠F，
∴AD+CD=CD+CF，即AC=DF，
在△ABC和△FED中，已有一边一角相等，只需要添加一边或一角，
当添加一边时，根据SAS判定，必是AB=EF；
当添加一角时，根据ASA或AAS判定，可以是∠B=∠E或∠ACB=∠FDE等，
故答案为：AB=EF(答案不唯一)．
根据全等三角形的判定定理：SAS 或ASA或AAS，即可推出要添加的条件．
本题主要考查全等三角形的判定定理，关键在于熟练掌握全等三角形的判定定理．

16.【答案】50° 
【解析】解：∵两个三角形全等，
∴α=50°．
故答案为：50°．
根据全等三角形对应角相等解答即可．
本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．

17.【答案】45° 
【解析】解：如图：

在△ABC和△DEA中，
AB=DE∠ABC=∠DEA=90°BC=AE，
∴△ABC≌△DEA(SAS)，
∴∠1=∠4，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠3=90°，
又∵∠2=45°，
∴∠1+∠3−∠2=90°−45°=45°．
故答案为：45°．
标注字母，利用“边角边”判断出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判断出∠2=45°，然后计算即可得解．
本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．

18.【答案】3 
【解析】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，
所以AD=A′D，AE=A′E．
则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，
=BC+BD+CE+AD+AE，
=BC+AB+AC，
=3cm．
故答案为：3．
由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．
折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．

19.【答案】解：如图：△A′B′C′即为所求．
 
【解析】根据“SAS”作图．
本题考查了复杂作图，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．

20.【答案】解：(1)由题意得：10−6 ∵6是最短边长，
∴x≥6．
∴x的取值范围是6≤x<16；

(2)由(1)可知，4 ∵x为整数，
∴x的最大值为15．
∴三角形周长的最大值为6+10+15=31． 
【解析】(1)由三角形三边关系解答；
(2)利用(1)中求得的x的取值范围，确定整数x的值；然后由三角形的周长公式解答．
本题主要考查了三角形的三边关系，在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．

21.【答案】4 
【解析】解：(1)如图，AD、BE、CF即为所画：

(2)∵CF是AB边上的高，AD是BC边上的高，
∴S△ABC=12AB⋅CF=12BC⋅AD，
∵AB=6，BC=3，CF=2，
∴12×6×2=12×3⋅AD，
解得，AD=4，
故答案为：4．
(1)根据三角形的高线的画法画出AD、BE、CF即可；
(2)根据面积相等可得出12AB⋅CF=12BC⋅AD，代入相关数据计算即可得出AD．
本题主要考查了三角形高的画法以及与高有关的面积计算，正确识图是解答本题的关键．

22.【答案】SSS  全等三角形的对应角相等 
【解析】证明：在△ABD和△CDB中，
AB=CDAD=CBBD=DB，
∴△ABD≌△CDB (SSS)，
∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)．
故答案为：BD=BD，SSS，全等三角形的对应角相等．
根据SSS证明△ABD≌△CDB，进而可以解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定方法．

23.【答案】(1)解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°
∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=30°
(2)解：∵AE=4，
∴AC=AB=2AE=8，
∵△CBD的周长为20，
∴BC=20−(CD+BD)=20−(CD+AD)=20−8=12，
∴BC=12． 
【解析】(1)由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可求得∠DBC的度数．
(2)根据AE=4，AB=AC，得出CD+AD=4，由△CBD的周长为20，代入即可求出答案．
本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

24.【答案】解：存在．设运动时间为t s．
则CE=t cm，CF=2t cm，BF=(24−2t)cm．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°．
当△BGF≌△CEF时，BF=CF．
∴24−2t=2t．
∴t=6．
∴BG=CE=t=6(cm)．
当△BFG≌△CEF时，BF=CE．
∴24−2t=t．
∴t=8．
∴BG=CF=2t=16(cm)．
综上所述，在AB边上存在一点G，使得以B，F，G为顶点的三角形与△CEF全等，此时BG的长为6cm或16cm． 
【解析】分两种情况讨论，由全等三角形的性质列出等式，可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．