山东省菏泽市郓城县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份山东省菏泽市郓城县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，若，且D是的中点，则（ ）．
A．4B．6C．8D．10
4．含的直角三角板如图所示放置（即直角的顶点O在直线上），若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法中，错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．某种商品的进价为18元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标准价的8折销售，可保证利润达到20%，则标价为（ ）
A．26元B．27元C．28元D．29元
7．为了解某校名学生参加课外劳动的时间，从中抽取名学生参加课外劳动的时间进行分析，在此项调查中，样本是指（ ）
A．名学生B．名学生参加课外劳动的时间
C．被抽取的名学生D．被抽取的名学生参加课外劳动的时间
8．某学校准备为七年级学生开设共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）．
下列说法不正确的是（ ）
A．这次被调查的学生人数为400人B．对应扇形的圆心角为
C．喜欢选修课的人数为72人D．喜欢选修课的人数最少
二、填空题
9．一天早晨的气温是，中午上升了，晚上又下降了，晚上的气温是 ；
10．若与是同类项，则 ．
11．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2022个三角形，那么这个多边形是 边形．
12．《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题设共有x人，依题意，可列方程为 ．
13．如图是时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于 °．
14．某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是 ；（填写序号）
①共有500名学生参加模拟测试
②从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
③第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多
④第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
三、解答题
15．（1）；
（2）．
16．先化简，再求值：，其中，．
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母A的是正方体的前面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．
(1)求x的值．
(2)求正方体的上底面和下底面的数字和．
19．如图，平面上有三个点A，B，C．
(1)根据下列语句按要求画图．
①画直线，画射线，连接；
②用圆规在线段的延长线上截取，连接（保留作图痕迹）；
(2)______（填“>”“=”或“<”），依据是______．
20．2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），其中A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．
(1)本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，频数分布直方图中 ，扇形统计图中A组占 ；
(2)补全学生成绩频数分布直方图；
(3)若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数．
21．如图，线段上依次有三点，，是的中点，．
(1)求线段的长；
(2)求线段的长．
22．数学活动课上，小聪同学摆弄着自己刚购买的一套三角板，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，然后转动三角板，在转动过程中，请解决以下问题：
（1）如图（1）：当∠DCE=30°时，∠ACB+∠DCE= ，若∠DCE为任意锐角时，你还能求出∠ACB与∠DCE的数量关系吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．
（2）当转动到图（2）情况时，∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系？请说明理由．
23．某工厂一车间有名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务．每个工人每天能加工甲种零件个，或加工乙种零件个．
(1)若一辆轿车只需要甲零件1个和乙零件1个使每天能配套生产轿车，问应安排多少工人加工甲种零件？
(2)若一辆轿车需要甲零件7个和乙零件2个使每天能配套生产轿车，若加工一件甲种零件加工费为元，加工一件乙种零件加工费为元，若名工人正好使得每天加工零件能配套生产轿车，求一天这名工人所得加工费一共多少元？
24．如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方．
(1)将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边在的内部．且恰好平分，求的度数．
(2)在图3中，延长线段得到射线，判断是否平分，请说明理由．
(3)将图1中的三角板绕点O按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为 秒．（直接写出答案）
选修课
人数
40
60
100
参考答案：
1．B
【分析】根据棱柱的特点，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、可以围成四棱柱，不符合题意；
B、上下两个底面是三角形，但是有4个侧面，无法围成棱柱，符合题意；
C、可以围成五棱柱，不符合题意；
D、能围成三棱柱，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了棱柱的折叠与展开，熟练掌握棱柱的侧面数等于底面的边数是解题的关键．
2．C
【分析】先确定同类项，再合并即可．
【详解】因为，所以A选项不正确；
因为，所以B选项不正确；
因为，所以C选项正确；
因为，所以D选项不正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．
3．C
【分析】先求出，再根据中点的定义求出即可，此题考查了线段中点的相关计算、线段的和差，熟练掌握线段之间的关系是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵D是的中点，
∴．
故选：C
4．D
【分析】根据，，，得出，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角板中的角度计算和余角的性质，熟练掌握等角或同角的余角相等，是解题的关键．
5．C
【分析】根据等式的性质，即可一一判定．
【详解】解：A.若，则，故该选项正确，不符合题意；
B.若，则，故该选项正确，不符合题意；
C.若，则，故该选项错误，符合题意；
D.若，则，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握和运用等式的性质是解决本题的关键．
6．B
【分析】设标价为x元，根据利润等于售价与进价之差，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设标价为x元，
依题意，得：，
解得：．
故选B．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，弄清题意，找出题目中的等量关系是解题的关键．
7．D
【分析】根据样本的定义进行判断即可．
【详解】解：由题意得：样本为：名学生参加课外劳动的时间；
故选D．
【点睛】本题考查样本的定义．熟练掌握样本的概念是解题的关键．
8．B
【分析】根据表格和扇形图，通过计算，对每个选项分别进行判断，即可得到答案.
【详解】解：这次被调查的学生人数为：60÷15%=400（人），故A正确；
∵D所占的百分比为：，A所占的百分比为：，
∴E对应的圆心角为：；故B错误；
∵喜欢选修课的人数为：（人），故C正确；
∵喜欢选修课C有：（人），喜欢选修课E有：（人），
∴喜欢选修课的人数为40人，是人数最少的选修课；故D正确；
故选：B.
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
9．
【分析】本题考查了有理数的加法的应用，根据题意列出算式是解决本题的关键．
根据上升为正下降为负先列出算式，再计算即可．
【详解】解：由题意，得
，
故答案为：．
10．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可计算．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查同类项的概念，关键是掌握同类项的定义．
11．2024
【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，根据此关系式求边数．
【详解】∵从n边形的一个顶点出发作它的对角线，将n边形分成个三角形，
∴，
∴，
故答案为：2024．
【点睛】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．
12．8x-3=7x+4
【分析】根据物品的价格相等列方程．
【详解】解：设共有x人，依题意，可列方程为8x-3=7x+4，
故答案为：8x-3=7x+4．
【点睛】此题考查了古代问题的一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．
13．135
【详解】根据钟表的特点，可知钟表的一大格的度数为30°，而1点30分时共有4个半格，因此可知30×4.5=135°.
故答案为135.
14．④
【分析】此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．根据条形统计图和折线统计图分别判断即可．
【详解】解：①测试的学生人数为：（名，故①正确；
②由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，故②正确；
③第4月增长的“优秀”人数为（人，第3月增长的“优秀”人数（人，故③正确；
④第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：（人，故④不正确．
故答案为：④．
15．（1）-13（2）7
【分析】（1）根据乘法分配律即可求解；
（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．
【详解】（1）
=
=-13
（2）
=
=
=
=7．
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
16．，15
【分析】首先去括号、合并同类项，化成最简整式，再把，代入化简后的式子计算，即可求得结果．
【详解】解：
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值问题，准确计算出最简整式是解决本题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】(1)按照解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解；
(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解．
【详解】（1）解：去括号，得：
移项、合并同类项，得：，
解得：，
所以，原方程的解为；
（2）解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
解得：，
所以，原方程的解为．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握和运用解一元一次方程的步骤和方法是解决本题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据字母A的是正方体的前面，正方体的左面与右面标注的式子相等得到，解方程即可得到答案；
（2）由题意可得正方体的上底面为1和下底面为，求和即可．
【详解】（1）解：∵字母A的是正方体的前面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．
∴，
∴，
即x的值为．
（2）正方体的上底面为1和下底面为，
∴正方体的上底面和下底面的数字和为．
【点睛】此题考查了正方体的展开图，一元一次方程，有理数的加法运算，准确找到正方体展开图的对面是解题的关键．
19．(1)①见解析；②见解析
(2)>；两点之间，线段最短
【分析】（1）①根据直线，射线，线段的定义进行作图即可；以B为圆心，以的长为半径画弧交延长线于D，点D即为所求；
（2）根据两点之间线段最短进行求解即可．
【详解】（1）解；①如图所示，即为所求；
②如图所示，即为所求；
（2）解；∵两点之间，线段最短，
∴，
故答案为；，两点之间，线段最短．
【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的作图，两点之间线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键．
20．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）直接将组的人数除对应的百分比求出总人数，然后直接计算其他组的人数和对应的百分比即可．
（2）求出组人数即可．
（3）先分析优秀即两组，直接将两组的百分比相加再乘即可．
【详解】（1）本次调查一共随机抽取的学生总人数为：（名），
∴B组的人数为：（名），
∴，
∵A组的人数为20人，
∴扇形统计图中A组占的百分比为：
故答案为：
（2）E组的人数为：（人），
补全学生成绩频数分布直方图如下：
（3），
答：优秀学生所在扇形对应圆心角的度数为．
【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图关联题，解题关键是先计算出总人数，再计算出每组对应的人数和百分比，易错点是优秀的人数是两组人数总和．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据已知条件求得，根据图形可得，代入数据即可求解；
（2）根据题意求得的长，根据即可求解．
【详解】（1）解：∵，是的中点，
∴，,
∴，
（2）解：∵，
∴，
∵,
∴
又∵，
∴
．
【点睛】本题考查了线段的中点的性质，线段的和差计算，数形结合是解题的关键．
22．（1）∠ACB+∠DCE=180°（2）∠ACB+∠DCE=180°
【分析】（1）当∠DCE=30°时，利用互余计算出∠BCD，然后可得到∠ACB+∠DCE的度数；若∠DCE为任意锐角时，利用∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，然后计算出∠ACB+∠DCE=180°；
（2）利用周角定义得到∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，所以∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=180°．
【详解】（1）∠ACB+∠DCE=180°；若∠DCE为任意锐角时，∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：
∵∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，∴∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE=90°+90°=180°；
（2）∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：
∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，∴∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=360°﹣180°=180°．
【点睛】本题考查了余角和补角：等角的补角相等．等角的余角相等；余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
23．(1)应安排个工人加工甲种零件；
(2)一天这名工人所得加工费一共是元；
【分析】（1）本题主要考查一元一次方程解决生产配套问题，设有x个工人加工甲种零件，则有个人加工乙种零件，根据配套数量列方程求解即可得到答案；
（2）本题主要考查一元一次方程解决生产配套问题，设有y个工人加工甲种零件，则有个人加工乙种零件，根据配套数量列方程求解即可得到答案；
【详解】（1）解：设有x个工人加工甲种零件，则有个人加工乙种零件，由题意可得，
，
解得：，
答：应安排个工人加工甲种零件；
（2）解：，设有y个工人加工甲种零件，则有个人加工乙种零件，由题意可得，
，
解得：，
∴，
∴总费用为：，
答：一天这名工人所得加工费一共是元．
24．(1)
(2)平分，理由见解析
(3)或
【分析】本题考查了邻补角，角平分线，旋转．明确角度之间的数量关系是解题的关键．
（1）由邻补角可求的度数，由角平分线求出的度数，根据，计算求解即可；
（2）根据，作答即可；
（3）根据题中条件求出旋转到射线和射线的反向延长线恰好平分锐角时所旋转的度数，再除以速度即可得t的值．
【详解】（1）解：∴，
∵在的内部．且恰好平分，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为．
（2）解：平分，理由如下：
由（1）知，，
∴，
∵，
∴，
∴平分；
（3）解： 由题意知，当射线恰好平分锐角时，，
∴从图1中的位置旋转到射线恰好平分锐角所旋转的度数为：，
∴；
当射线的反向延长线恰好平分时，此时旋转的角度为：，
∴；
故答案为：或．