山东省菏泽市定陶区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题(含答案)

这是一份山东省菏泽市定陶区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．2023B．C．D．不能确定
2．“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于（ ）的实际应用．
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对
3．地球的表面积约为，510 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．0不是单项式B．调查一批铅笔的使用寿命采用普查的调查方式C．与互为相反数D．一个有理数不是正数就是负数
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
8．漏刻是中国古代的一种计时工具，是古代人民对函数思想的创造性应用．研究发现水位与时间之间满足关系式，当时，时间t的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
9．七年级一班共有学生42名，一节美术课上老师组织同学们做圆柱形茶叶筒（一个桶身两个桶底组成一套），每名学生能做桶身20个或桶底30个，为使做的桶身和桶底正好配套．设安排x名学生做桶身，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．点C在线段上，若三条线段中，有其中1条线段是另外1条线段的2倍，则称点C是线段的“巧点”．若，点C是线段的巧点，则的长是（ ）
A．3B．2或3C．2或3或4D．以上都不对
二、填空题
11．比较大小：-2 -1．（填“＞”“＝”或“＜”）
12．计算： ．
13．若式子与互为相反数，则x的值是 ．
14．已知，则代数式 ．
15．若单项式与的差仍是单项式，则 ．
16．观察下列单项式：，，，，，…，按此规律，这列单项式中的第9个为 ．
三、解答题
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．解方程：．
20．如图，已知线段厘米，M是的中点，P在上，N为中点，厘米，求的长．

21．若关于x的方程的解与方程的解与互为相反数，求k的值．
22．已知多项式，．求的值，其中．
23．11.11购物节期间，小明妈妈在网上某品牌服装店按标价八折拍到一件学生外套，支付了120元．爱思考的小明进行了下列研究：
（1）该学生外套在网上的标价是______元．
（2）妈妈告诉小明她在网上买到的学生外套商家可以获得20%的利润．根据妈妈的说法，一件学生外套的进价是多少元？
24．为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核．学校对部分学生劳动教育积分做了随机抽样分析．设被抽样的每位学生的劳动成绩为x分（低于60分为不合格），劳动成绩分为四个等级，将分类结果整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．请根据图表
信息，解答下列问题：
(1)共抽取了______名学生进行调查；______；______．
(2)求出D等级所对应的扇形圆心角的度数？
(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校1800名学生中有多少名学生获得A等级的分数．
25．某公司要印刷产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．
（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；
（2）印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？
（3）该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印制厂印制宣传材料能多一些？
26．先阅读下面材料，再完成任务：
【阅读理解】你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法．
例题，利用一元一次方程将化为分数，设，则，而
所以，化简得，解得．所以
【问题探究】
(1)请仿照上述方法把化成分数为分数为______；（直接写出结果）
(2)请类比上述方法，把循环小数化为分数，写出解题过程
等级
成绩（x）
人数
A
m
B
15
C
n
D
4
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数．熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
【详解】解：，
故选：A．
2．B
【分析】本题考查点、线、面、体四者之间的关系，理解点动成线、线动成面、面动成体是解答的关键．根据线动成面求解即可．
【详解】解：“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于线动成面的实际应用，
故选：B．
3．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n＝9−1＝8．
【详解】510000000＝5.1×108．
故选B．
【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
4．B
【分析】本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．根据合并同类项的法则判断A、B与D；根据去括号法则判断C．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并成一项，故本选项计算错误，不符合题意；
B、，故本选项计算正确，符合题意；
C、，故本选项计算错误，不符合题意；
D、，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，掌握其定义：含有一个未知数(元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程是解答本题的关键．
根据一元一次方程的定义进行判断即可．
【详解】解：A、，分母中含量有未知数，不是整式方程，故此选项不符合题意；
B、，含未知数的项的最高次数为2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
C、，含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
D、，是一元一次方程，故此选项符合题意．
故选：D．
6．C
【分析】本题主要考查了有理数的分类，相反数的定义，单项式的定义以及抽样调查方式．熟练掌握以上知识点是解题的关键，代入选项中判断即可．
【详解】解：A、是单项式，不符合题意；
B、调查一批铅笔的使用寿命采用抽样的调查方式，不符合题意；
C、，，故与互为相反数，符合题意；
D、一个有理数不是正数就是负数或，原说法错误，不符合题意；
故选：C．
7．B
【分析】利用等式的性质逐项判定，即可解决问题．
【详解】解：A、根据等式性质2，需加条件c≠0，故此选项不符合题意；
B、根据等式性质2，＝两边都乘以c，即可得到a=-b，故此选项符合题意；
C、根据等式性质1，如果x-3=4，那么x=4+3，故此选项不符合题意；
D、根据等式性质2，如果−x=6，那么x=-18， 故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或代数式，等式仍成立；等式性质2：等式的两边同时乘以或除以（同一个不为0）的数，等式仍成立．
8．B
【分析】本题考查了求代数式的值．把代入，计算即可求解．
【详解】解：当时，，
解得，
故选：B．
9．B
【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键在于列等式是找数量一致， 根据一个桶身两个桶底组成一套列方程即可．
【详解】解：由题意得安排x名学生做桶身， 则名学生做桶底．
可列方程∶ ．
故选：B．
10．C
【分析】本题考查了线段上两点间的距离，分类讨论并根据题意正确列式是解题的关键．当点C是线段的“巧点”时，可能有三种情况，分类讨论计算即可．
【详解】解：当点C是线段的“巧点”时，可能有三种情况：
①时，；
②时，；
③时，．
故选：C．
11．<
【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【详解】∵｜-2｜=2，｜-1｜=1，2>1.
∴-2<-1.
【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
12．1
【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算．根据有理数的乘除可以解答本题．
【详解】解：
．
故答案为：1．
13．1
【分析】本题考查解一元一次方程，利用相反数的性质列方程求解即可．
【详解】解：∵式子与互为相反数，
∴，解得，
故答案为：1．
14．11
【分析】本题考查了代数式求值，代数式中字母的值没有明确告知，而是隐含在已知条件中，首先应从条件入手，寻找要求的代数式与已知条件之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．先把，变形得，然后把变形后代入求值．
【详解】解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：11．
15．
【分析】本题考查了同类项定义．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，即可求解．
【详解】解：∵单项式与的差仍然是一个单项式，
∴与为同类项，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查单项式规律题，分别找到单项式的系数和字母指数的变化规律求解即可．
【详解】解：观察所给前几个单项式的系数和指数，发现第n个单项式的系数为，字母指数为n，
∴这列单项式中的第9个为，
故答案为：．
17．
【分析】利用乘法对加法的分配律展开，再进行运算即可，此题考查乘法运算律，熟练掌握乘法对加法的分配律是解题的关键．
【详解】解：
．
18．，
【分析】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握法则并注意符号是解题关键．利用去括号法则先化简，再代入求值即可．
【详解】解：原式
当，时，
原式
19．
【分析】本题考查了解一元一次方程，正确的计算是解题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，解一元一次方程．
【详解】解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化1，得
20．
【分析】根据线段厘米，M是的中点得，根据N为中点，厘米得，即可得．
【详解】解：∵线段厘米，M是的中点，
∴，
∵N为中点，厘米，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和与差，解题的关键是理解题意，掌握线段的中点，线段的和与差．
21．
【分析】本题考查了方程的解的定义以及一元一次方程的解法，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
【详解】解：∵，
∴，解得，
∵方程的解与关于x方程的解互为相反数，
∴是的解，
∴，解得．
22．，．
【分析】本题考查了整式的加减运算化简求值，先对整式进行化简，再由得到，代入到化简后的结果进行计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
∵，
∴，
∴．
23．（1）150；（2）一件学生外套的进价是100元
【分析】（1）直接利用卖价÷80%＝标价，进而得出答案；
（2）设一件学生外套的进价是x元，利用进价×20%＝利润，列出方程，进而得出答案．
【详解】解：（1）由题意可得：120÷80%＝150（元）；
故答案为：150；
（2）设一件学生外套的进价是x元，根据题意得：
120−x＝20%x，解得：x＝100，
答：一件学生外套的进价是100元．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解进价与标价、打折之间关系是解题关键．
24．(1)60，32，9
(2)
(3)960名
【分析】本题考查频数分布表、扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键．
（1）根据“B等级”的有15人，占调查人数的，求总人数即可；进而求出m和n的值即可．
（2）求出“D等级”的学生人数占调查人数的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
（3）求出样本中“A等级”的学生占调查学生总数的百分比，即可估计总体中“A等级”的学生所占的百分比，进而求出总体“A等级”的人数．
【详解】（1）解：共抽取学生数为名，
，
故答案为60，32，9
（2）解：
答：D等级所对应的扇形圆心角的度数为
（3）解：（名）
答：有960名学生获得A等级的分数
25．（1）甲厂：，乙厂：；（2）乙厂比较合算；（3）甲厂印制宣传材料多一些
【分析】（1）分别根据两厂的收费方式即可得；
（2）根据（1）的结论，分别求出时，y的值，再比较大小即可得；
（3）根据（1）的结论，分别求出时，x的值，再比较大小即可得．
【详解】解：（1）由题意得：甲厂收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式为，
乙厂收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式为；
（2）当时，
甲厂：（元）
乙厂：（元）
∵
乙厂比较合算；
（3）当时，
甲厂：，解得（份）
乙厂：，解得（份）
∵
甲厂印制宣传材料多一些
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，依据题意，正确得出一次函数的解析式是解题关键．
26．(1)
(2)，过程见解析
【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
（1）设①，则②，得出，再求出x即可；
（2）设，则，则，再求出x即可．
【详解】（1）解：设①，则②，
，得，
解得：，
即，
故答案为：；
（2）解：设，则
而
∴
解得
∴．