江西省赣州市经开区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份江西省赣州市经开区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了下列事件是必然事件的是等内容，欢迎下载使用。

1．全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．请将答案写在答题卷上，否则不给分，
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么它们对应高线的比是（ ）
A．2：3B．2：5C．4：9D．8：27
3．下列事件是必然事件的是（ ）
A．某运动员射击一次击中靶心 B．抛一枚硬币，正面朝上
C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组 D．明天一定是晴天
4．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
5．下列两个变量成反比例函数关系的是（ ）
A．圆的面积S与它的半径r之间的关系 B．电压一定时，电流I与电阻R之间的关系
C．速度一定时，路程S与时间t之间的关系 D．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系
6．数学课上，夏老师给出关于x的函数y=2kx2－（4k+1）x－k+1（k为实数）．学生们独立思考后，把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上，夏老师作为活动一员，又补充了一些结论，并从中选择了以下四条：
①存在函数，其图象经过点（1，0）；
②存在函数，该函数的函数值y始终随x的增大而减小；
③函数图象有可能经过两个象限；
④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．
上述结论中正确的为（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3/份二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．若点P（x，－3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x+y=______．
8．二次函数y=－（x－3）2－4的顶点坐标是______．
9．如图，△AOB与△COD是位似图形，且OA=AC，则△AOB与△COD的相似比为______．
10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠D=110°，则∠AOC的度数是______．
11．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为24，点B在y轴上，点C在反比例函数的图象上，则k=______．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，4），⊙M的半径为2．若圆心M从点O开始沿x轴移动，当OM=______时，⊙M与直线AB相切．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）解方程：x2－6x=0：
（2）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高．求证：△ACD∽△ABC．
14．书籍是人类宝贵的精神财富，读书则是传承优秀文化的通道，某中学为响应“全民阅读活动”，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆100人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆225人次，若进馆人次的月平均增长率相同，求进馆人次的月平均增长率．
15．为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：4．瑞金·共和国摇篮：B．兴国·将军园：C．大余·游击战争纪念馆，且每人只能选择一条线路，小张和小王两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路，他们准备了3张不透明的卡片，正而分别写上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小张先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小王再从中随机抽取一张卡片．
（1）小张从中随机抽到卡片A的概率是______；
（2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片C的概率．
16．已知BC是⊙O的直径，△ABC为等腰三角形，且BC为底边，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．
（1）在图①中，点A在圆上，画出正方形ABDC；
（2）在图②中，点A在圆外，画菱形ABDC．
17．如图，双曲线（x>0）经过△OAB的顶点A，交OB于点C，点A的坐标为（4，m），点C的坐标为（m+2，3）．
（1）确定k的值；
（2）若点C为OB中点，求△OAB的面积．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．已知关于x的一元二次方程x2－4x+m=0．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为x1、x2，且x1+x2+x1x2=1，求m的值．
19．如图，在平行四边形ABCD中，延长AD至点E，使，连接BE交CD于点F．
（1）求证：△ABE∽△CFB；
（2）若CF=2，求AB的长．
20．如图，正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）求在（2）中的旋转过程中，边AB扫过的面积．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且EC=BC，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．
（1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）连接BE和OC交于点F，若AB=4，∠BAC=30°，
①求证：四边形DEFC是矩形；
②求图中阴影部分的面积．
22．许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图1），可以发现数学研究的对象－抛物线，在如图2所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨OA，OB的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，OA，OB关于y轴对称．OC=1分米，点A到x轴的距离是分米，A，B两点之间的距离是4分米．
（1）设抛物线的解析式为y=ax2+k，求a和k的值；
（2）分别延长AO，BO交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离；
（3）将抛物线向右平移m（m>0）个单位，得到一条新抛物线，新抛物线与y轴相交于点D，且，求m的值．
六、解答题（本大题12分）
23．课本再现
（1）如图1，两张等宽的纸条交叉放在一起，重合部分构成的四边形ABCD的形状是______；
操作发现
（2）如图2，横着放置的纸条是斜着放置的纸的宽的两倍，猜想AB与BC的数量关系，并证明；
拓展探究
（3）在（2）的条件下，如图3，连接AC，若AC⊥BC，沿AC将纸条剪开，再将△ABC重新放置到△AEF的位置，使两个直角顶点重合，D、A、F三点在同一直线上，如图4．则CF与DE的数量关系是______；
（4）在（3）的条件下，将△AEF绕A点逆时针方向旋转，旋转角为，如图5．
①若ED=CF，则旋转角的度数是______；
②当旋转角为45°时，探究CF与ED的数量关系．
赣州经开区2023－2024学年第一学期九年级数学期末测试卷参考答案
一、选择题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分，每小题只有一个正确答案）
1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分）
7．－1 8．（3，－4） 9．1：2 10．140° 11．－12 12．或
三、解答题（本大题有5小题，每题6分，共计30分）
13．（1）x2－6x=0
解：x（x－6）=0 ∴x1=0，x2=6．
（2）解：证明：如图，
∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高∴∠ADC=∠ACB=90°
∵∠A是公共角∴△ACD∽△ABC．
14．解：设进馆人次的月平均增长率为x，依题意得：100（1+x）2=225，
解得：x1=0.5=50%，x2=－2.5（不合题意，舍去），
答：进馆人次的月平均增长率为50%．
15．解：（1）．
（2）列表如下：
或画树状图如下：
共有9种等可能的结果，两人都抽到卡片C的结果有1种，
所以，P（两人都抽到卡片C）=．
16．解：（1）如图①，正方形ABDC即为所求
（2）如图②，菱形ABDC即为所求
17．解：（1）将点A（4，m），C（m+2，3）代入解析式（x>0），得4m=3（m+2）解得m=6：
∴A（4，6），k=xy=4×6=24．
（2）由（1）得：m=6，∴C（8，3）
∵C为AB中点∴B（16，6）∴轴，∴AB=12，
∴
四、（本题有3小题，每题8分，共计24分）
18．（1）解：∵关于x的一元二次方程x2－4x+m=0有两个实数根，
∴，∴m≤4：
（2）解：∵关于x的一元二次方程x2－4x+m=0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2=4，x1x2=m，
∵x1+x2+x1x2=1，∴4+m=1，∴m=－3，
∵－3<4，∴m=－3符合题意．
19．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，，∴∠E=∠CBE，∴△ABE∽△CFB．
（2）解：四边形ABCD是平行四边形
∴，BC=AD，AB=CD，
∴∠E=∠CBE，∠C=∠CDE，
∴△BCF∽△EDF，，
，，
，，
，．
20．（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）由勾股定理可得：
．
由旋转的性质可知，
旋转过程中边AB扫过区域面积．
五、（本题有2小题，每题9分，共计18分）
21．（1）解：直线CD与⊙O相切，
理由：连接OC，∵，∴∠CAD=∠BAC，
∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO，
∴∠CAD=∠ACO，∴，
∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，
∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；
（2）①证明：如图，连接OE，OC，BE，BE与OC相交于点F，
，，
是的直径，，
，四边形DEFC是矩形．
②解：，
在Rt中，，，，，，
，∴图中阴影部分的面积．
22．（1）解：关于轴对称，，点到轴的距离是分米，
，即，，，
将代入，得解得；
（2）由（1）得抛物线解析式为：
由点的坐标得直线OA的表达式为：，
联立抛物线与直线OA得：，
解得：（舍去）或－5，
点的坐标为，则；
（3）将抛物线向右平移个单位后的抛物线表达式为：，令，则，此时抛物线与轴的交点为，
，，
解得：或．，∴m=2或4；
六、（本题12分）
23．（1）菱形；
（2）解：猜想：AB=2BC，
证明：过A点分别作BC与CD的垂线，垂足分别是M、N，
根据题意可得：，，
∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，
∵横着放置的纸条是斜着放置的纸的宽的两倍，∴AM=2AN，
，∴CD=2BC，∴AB=2BC；
（3）；
（4）①；
②过作于点，过点作交DA的延长线于点，
旋转角为，即，∴∠EAN=45°，∠FAM=45°．
∵AE=AD，AF=AC，∴∠ADE=∠AED=22.5°，∠ACF=67.5°，
∵∠END=∠FMC=90°，∴∠EDN=∠CFM=22.5°，
∴△CFM∽△EDN，
设，则，
，
，．
小王
小张
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）