数学五年级下册问题解决教学设计

这是一份数学五年级下册问题解决教学设计，共9页。教案主要包含了复习旧知，列方程解决问题，解方程，完成“课堂活动”等内容，欢迎下载使用。


课题
解决问题（二）
单元
第六单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
1.创设具体的情境，通过所给的信息找出相应的数量关系，进而列出方程求解。
2.通过学生的自主探索与合作交流，培养学生观察、分析、比较、概括、总结的思维能力。
3.通过创设情境，感受数学知识与生活的关系，进而提高增强学习数学的信心。
重点
根据题意会设“一倍数”为x，“几倍数”为几x，并根据等量关系列出方程求解。
难点
学会解决稍复杂的方程问题（含两个未知数的和、倍关系）。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.用字母表示数。
（1）小刚有x元，小明比小刚少用6元，则小明有（ ）元。
（2）苹果有a千克，西瓜有10千克，一共有（ ）千克。
（3）郁金香有y株，牡丹花的数量是郁金香的5倍，牡丹花有（ ）株。
二、列方程解决问题。
妈妈买了7千克苹果一共用了35元，每千克苹果多少元？
师：等量关系是什么呢？
师：能根据等量关系列出方程，并求解吗？
师：回忆一下，用方程解决问题的步骤是什么？
课件出示：
列方程解应用题的步骤：
（1）找出未知数，并用x表示。
（2）找出等量关系，列方程；
（3）解方程；
（4）检验，写出答案。
二、导入新课
师：2008年是中国最具有历史意义的一年，在这年的8月8日第29届夏季奥林匹克运动会在北京举行，吸引了全球人民的眼球。同学们，你们知道我们奥运会的吉祥物是什么吗？
课件出示：
师：每个娃娃都有一个琅琅上口的名字，当把五个娃娃的名字连在一起，你会读出北京对世界的盛情邀请“北京欢迎您”。福娃代表了梦想以及中国人民的渴望。今天这节课，我们就去买一买奥运会纪念邮票，探究里面隐藏的数学知识。
板书课题：解决问题（二）

学生独自完成，然后集体订正。
学生：单价×数量=总价。
学生独自完成，然后集体订正，并口头检验。
学生自由说说。
学生：是5个福娃。

通过复习，为后面学习新知识做好准备。
通过课前谈话，调动学生的兴趣，将学生带入到数学情境中，激发了学生的学习兴趣。
讲授新课
一、获取信息。
课件出示：
小刚和小明去买一种奥运会纪念邮票。小刚买了8张，小明买了5张，小明比小刚少用了6元。每张邮票多少元？
师：能说说，你知道了什么？

反馈：已知小刚买了8张，小明买了5张，小明比小刚少用了6元。
问题是每张邮票多少元。
二、分析信息，寻找等量关系。
师：我们先找一找等量关系好吗？
反馈：我们已经知道小刚和小明俩人所用钱数之间的关系了，那么小刚和小明俩人各用了多少钱你？
反馈：
师：如果设每张邮票x元，现在你能列出方程吗？
四、解方程
师：怎样计算呢？在练习本上算一算。
根据学生的回答，板书：
解：设每张邮票x元。
8x－5x=6
3x=6
x=2
师：x=2正确吗？检验一下好吗？
师：我们一起写出答语好吗？
五、完成“课堂活动”
1.课件出示：
花卉园里种了牡丹和郁金香，牡丹的株数是郁金香的3倍。牡丹和郁金香一共有240株，牡丹和郁金香各有多少株？
师：你知道了什么？
反馈：已知牡丹的株数是郁金香的3倍，牡丹和郁金香一共有240株。
问题是牡丹和郁金香各有多少株。
师：这道题与原来做的题一样吗？
引导学生得出：此题有两个未知数。
师：那么你能根据已知的信息，能直接求出牡丹和郁金香各有多少株吗？
师：为什么呀？
师：这两种花有什么关系呢？
反馈：郁金香的株数×3=牡丹的株数
牡丹的株数+郁金香的株数=240
师：怎样能根据它们之间的关系求出这两种花的数量呢？想想办法。
师：怎么画呢？在练习本上画一画。
反馈：我用一个□表示郁金香的株数，由于牡丹的株数是郁金香的3倍，所以用□□□表示牡丹的株数，右边画一个大括号表示牡丹和郁金香一共有240株。
师：我们不妨用方程来解决这个问题好吗？想一想：设哪个量为x呢？
师：到底设哪一个量好呢？
师：为什么不设牡丹的株数为x株呢？
师：大家都听清楚了吗？
师：在解决含有两个未知数的问题中，一般是把1倍的量设为x，那么几倍的量就可以用几x表示，这样所列的方程，对求方程的解就简单一些。现在根据等量关系列出方程，并解答。
师强调：x+3x就是4个x。
2.变式练习。
师：把“牡丹和郁金香一共有240株”改成“牡丹比郁金香多120株”，可以怎样列方程？
课件出示：牡丹比郁金香多120株，牡丹和郁金香各有多少株？
议一议 这里有两个未知数，怎样设呢？
列出方程，并解决。
师：观察这两道题的解题过程，你发现了什么？
引导学生得出：x+3x=240表示的是两个数的和，3x－x=120表示的是两个的差的方程。
在解决问题中，如果已知两个未知数是倍数关系和它们的和是几，或者它们的差是几，我们就可以列方程来解答。
师：想一想：在用方程解决含有两个未知数的问题时，需要注意什么？
反馈：
1.如果有两个未知数，把1倍的量设为x，那么几倍的量就可以用几x。
2.根据等量关系列出方程。
学生自由说说。
学生：小刚用的钱－小明用的钱=6元。
学生分组交流，然后集体反馈。
学生：8x－5x=6。
学生独自计算，然后集体交流。
学生：8×2－5×2=6，x=2是正确的。
学生：每张邮票2元。
学生独自读题，然后自由说说。
学生独自观察，然后自由说说。
学生：不能。
学生：题中只告诉了两种花的关系。
学生自由说说。
学生：利用画图试试。
学生在练习本上独自画图，然后集体反馈。
学生独自思考，然后集体交流：设郁金香的株数为x株，也可以设牡丹的株数为x株。
学生：设郁金香的株数为x株，牡丹就有3x株。
学生：如果设牡丹的株数为x株，那么郁金香就有x÷3株，不好算。
学生：听清楚了。
学生独自解答，然后自由交流。

学生独自列式求解，然后说说自己的想法。
学生独自观察，然后分小组交流。
学生自由说说。
让学生找出本题的已知条件和问题，培养学生的审题意识，为后面探究做准备。
根据数量之间的关系，层层推理得出方程，这样学生了解的更加透彻。
8x－5x在用字母表示数时，学生已经掌握，所以本环节完全交给学生自主完成，一来检查学生解方程的能力，同时达到优化课堂，放手与学生。

通过分析题意找出等量关系，明确了牡丹和郁金香之间的关系，进而引发学生的思考：只知道两个量之间的关系，怎样求出这两个量，为后面引入画图做了充分的准备。
通过画图，让学生更加清楚的明确了两者之间的关系，从而得出设未知数的方法。
及时总结，让学生明确这一类型题目的解题方法。
通过变式练习，帮助学生学习了已知两个未知数是倍数关系和它们差是几的解题方法，拓展了学生的思维，提高了解决问题的灵活性。
巩固练习
1.填一填。
（1）两车从甲乙两地同时开出，相向而行，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶70千米，x小时相遇。
相遇时，甲车行驶了（ ）千米，乙车行驶了（ ）千米。
甲乙两地相距（ ）千米。
（2）羽毛球拍的价格是乒乓球拍的2倍，如果设（ ）的价钱数是x元，则（ ）的价钱数是（ ）元。
2.解方程。
7x－3x=164 10x+x=18.7
8x+2x=20
3.看图用方程求解。


4.果园里有梨树和苹果树共108棵，梨树的棵数是苹果树的5倍，苹果树和梨树各有多少棵？
5.拓展提高
一条隧道260米，甲队每天挖9米，乙队每天挖5米，两队从两端开挖，甲队有时耽搁，当乙队挖了50米，后多少天可以挖通？
6.布置作业
教材练习二十五第7、8、9题。

学生独自完成，然后集体订正。
通过不同的练习题的设计，让学生利用已经学会的知识解决问题，不仅可以检查的学生的掌握情况，同时提高学生的思维能力与探究的敏捷性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
用方程解决问题时：
如果有两个未知数，把1倍的量设为x，那么几倍的量就可以用几x。
（2）根据等量关系列出方程。

学生自由说一说。
通过说一说回顾总结本课的知识，可以检查学生掌握知识的情况，同时帮助学生梳理本节课的知识点。
板书
解决问题（二）
解：设每张邮票x元。
8x－5x=6
3x=6
x=2
答：每张邮票2元。
解：设郁金香有x株，则牡丹有3x株。
x+3x=240
4x=240
x=60
3x=180
答：郁金香有60株，牡丹有180株。
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。