初中数学湘教版八年级下册2.4 三角形的中位线教案

这是一份初中数学湘教版八年级下册2.4 三角形的中位线教案，共8页。

课题
三角形中位线
单元
2
学科
数学
年级
八
学习
目标
情感态度和价值观目标
利用多媒体课件，创设问题情境，激发学生的学习热情和兴趣，激活学生的思维
能力目标
借助动手操作及动画变换等形式的直观演示，引导学生通过观察、实验、猜测、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力，掌握三角形中位线定理
知识目标
1.知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同；
2.理解三角形中位线定理，并能运用它解决有关问题。
重点
掌握和运用三角形中位线性质
难点
三角形中位线定理的证明及应用
学法
自主探究，合作交流
教法
多媒体，问题引领
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?
学生：积极思考带着问题参与新课.
通过实际情境，让学生感受数学来源于生活，数学知识与生活实践密切相关，增加学生的学习、探索兴趣，便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程
讲授新课
探究
三角形的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
∵ D、E分别为AB、AC的中点
∴ DE为△ABC的中位线
同理DF、EF也为△ABC的中位线。
注意:三角形的中位线和三角形的中线不同
（1）相同之处——都和边的中点有关；
（2）不同之处：
三角形中位线的两个端点都是边的中点；
三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。
探究
如图，EF是△ABC的一条中位线. EF∥BC吗？ 你能猜测出EF和BC具有怎样的位置关系和数量关系吗？为什么？
这个猜测正确，你能证明吗？
已知：在△ABC 中，EF是△ABC 的中位线
求证：EF∥BC，且EF=BC.
解：将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G，易知点A的像是点C，点F的像还是点F，且E，F，G 在一条直线上.

由于旋转不改变图形的形状和大小，
所以有CG=AE =BE，GF =EF，∠G =∠AEF.
则 EA∥ CG， 即 BE ∥CG.
∴ 四边形 BCGE 是平行四边形.
∴ EG=BC，EG//BC.
又 ∵ EF=FG，
∴ EF=EG=BC.
∴EF= BC,EF//BC
证明二：
延长EF到G,使EF=FG , 连接CG
在△AEF和△CFG中
∴△ADE≌△CFE，
∴CG=AE , ∠A=∠ACG
∴CF=BE,CF//BE
∴四边形BCGE是平行四边形
∴EF//BC,EF=EG=BC
三角形的中位线的定理
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
用符号语言表示
∵AE=EB AF=FC
∴ EF∥BC，EF=BC.
说明：表示位置关系------平行于第三边；
表示数量关系------等于第三边的一半
应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。
思考：
①如果三边的长分别为a、b、c，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？
②已知三角形的面积是S, 顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少？
例、如图，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
结论：顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形。
练一练：
如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？
解：在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。
如果DE=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？
教师提出问题，引导学生观察得出三角形中位线的定义，并且能区分中位线和中线
观察图形，思考拼图成平行四边形的方法。
引导学生观察拼图演示，循 循善导学生思考问题，激发和鼓励学生 大胆猜想
自主归纳并组织语言作答，交流与讨
论，在教师
的引导下探
究中位线性
质的证明方
法。启发学生分析，引导学生归纳探究三角形中位线与第三边的关系，层层理清命题证明的思路，简化证明方法。
学生试着分析这两个问题，得出结论。
教师引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同分析思路，教师渗透综合分析法。
学生口答，教师板书解题过程。
回到问题，解决问题
学生自主解答
让学生动手动脑，自主发现和认识中位线定义。 并运用了类比和比较的方式，让学生加深对定义的理解
让学生在特定的数学活动中经历三角形中位线性质
定理的形成过
程，通过操作、
观察、分析、推
理、归纳总结出
了一般性的结
论。
师生共同完成推理过程。让学生体会一题多解的数学思想，引导学生多角度多方位思考问题
培养学生独立思考，总结归纳的能力。
学生审题是解题的关键，通过运用三角形中位线的性质学会解决简单的实际问题，培养了学生的应用意识。
将图形与证明、图形的变换进行有机的整合，同时训练学生能够清晰有条理的表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据的意识。
让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。
巩固提升
1.如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
答案：C
2、由三角形的三条中位线围成的三角形的周长是6，则这个三角形的周长是( )
A.6 B.8 C.10 D.12
答案：D
3.如图，顺次连接四边形ABCD四边的中点E，F，G，H，则四边形EFGH的形状一定是__________ .
答案：平行四边形
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=?/?BC，若AB＝10，则EF的长是__________.
答案：5
5、如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，AE⊥CE，延长AE交BC于点F，点D是AB的中点，BC=20，AC=14，求DE的长.
答案：
解：在△ACE和△FCE中，
∴△ACE≌△FCE(ASA).
∴AE=EF，AC=CF=14.
又AD=BD，
∴DE=BF=(BC-CF)=(20-14)=3.
学生自主解答，教师讲解答案。
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
课堂小结
这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？
学生归纳本节所学知识
回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书
2.4三角形的中位线
三角形的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。