初中数学湘教版八年级下册2.4 三角形的中位线试讲课ppt课件

课   题

三角形的中位线

课型

新授课

教学目标

  1. 理解三角形的中位线的概念；

  2. 掌握三角形的中位线定理；

  3. 能运用三角形的中位线定理解答几何问题；

  4. 提高分析问题、逻辑推理能力，激发学习积极性.

教学重点

1. 推导三角形的中位线定理；

2. 三角形中位线定理的运用。

教学难点

1. 推导三角形的中位线定理；

2. 综合运用三角形中位线定理和平行四边形的性质解决问题。

教   学   活   动

一、温故知新

师问生答，PPT展示

问题：下图中，D是△ABC的边BC的中点。结合图形说说什么是三角形的中线吗？三角形的一条中线把一个三角形分成两个怎样的三角形？三条中线的交点叫作什么？

生1：像△ABC中的线段AD那样，连接三角形的顶点与对边的中点的线段叫作三角形的中线.

生2：三角形的一条中线把一个三角形分成面积相等的两个三角形.

生3：三角形的三条中线交于一点，这一点叫作三角形的重心.

二、教学新知

（一）观察图形，理解概念

问题：下图中，点E，点F分别是△ABC的边AB，AC的中点.连接EF，我们把EF叫作△ABC的中位线。你能由此抽象出三角形的中位线的概念吗？

PPT：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.

显然，三角形的中位线与三角形的中线是不同的线段.

师：三角形有三条中位线.

如图，D，E，F分别是△ABC的三边的中点，所以DF，DF，DF分别是三角形的中位线.

（二）师生互动，探究定理

问题：如图，EF是△ABC的一条中位线.

EF∥BC吗？量一量EF与BC的长各是多少？你能猜测EF与BC具有怎样的位置关系和数量关系吗？为什么？

1、 观察、操作与猜测

生1：我猜测EF∥BC.

生2：我通过度量，猜测EF=BC.

2、 讨论证明方法

生1：如图，我们可以延长EF至点G，使EF=FG，连接CG，构造△CGF，证明△CGF≌△AEF；再利用全等三角形的性质，证明BE∥CG，BE=CG，从而得四边形BCGE是平行四边形；最后由平行四边形的性质，即可得出猜测成立.

生2：我们也可以将△AEF绕点F旋转180°，根据旋转的性质得出有关的线段和角相等，从而得出四边形BCGE是平行四边形。再由平行四边形的性质，得出猜测成立.

3、 引导学生证明

如图，将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G，易知点A的像是点C，点F的像还是点F，且E，F，G在一条直线上.

由于旋转不改变图形的形状和大小，所以有

CG=AE=BE，GF=EF，∠G=∠AEF.

则   EA∥CG，即   BE∥CG.

∴ 四边形BCGF是平行四边形.

∴ EG∥＝BC.

又∵ EF=FG，

∴  EF=FG=BC。

从而  EF∥＝BC.

4、 概括、展示定理

三角形的中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

三、讲解例题 

例  如图，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？   

分析： 由四边形ABCD各边中点想到，可以作辅助线构造三角形，利用三角形的中位线性质来说明四边形EFGH是平行四边形.

解：连接AC.

∵ EF是△ABC的一条中位线，

∴ EF∥AC，且EF=AC

又∵ HG是△ABC的一条中位线，

∴ HG∥AC，且HG=AC

∴ EF∥HG，且EF=HG.

∴ 四边形EFGH是平行四边形.

四、巩固练习

1、 如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，AB=8cm，BC=6cm，CA=5cm，则四边形ADEF的周长是（    ）

A. 11cm

B. 13cm

C. 14cm

D. 19cm

【答案】A

2、 如图，已知DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论不正确的是（    ）

A. DE=EF

B. AD=DE

C. BD=CF

D. BC=FD

【答案】B

3、 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE∥AB，下列判断中正确的是（      ）

A. AD=2OE

B. AC=2OE

C. BD=2OE

D. CD=2OE

【答案】D                          

五、课堂总结

师问生答，展示要点

1、 什么叫作三角形的中位线？

PPT：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.

2、 什么叫作三角形的中位线定理？

PPT：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

六、作业指导

第56页课后练习第1、2题：

1、 已知△ABC各边的长度分别为3cm，3.4cm，4cm，求连接各边中点所构成的△DEF的周长.

解 △DEF的周长=×(3+3.4+4)=5.2(cm)

2、 如图，△ABC的边AB，BC，CA的中点分别是D，E，F.

(1)四边形ADEF是平行四边形吗？为什么？

(2)四边形ADEF的周长等于AB+AC吗？为什么？

解：(1)∴  EF∥AB，且EF=AB=AD

∴ 四边形EFGH是平行四边形.

(2)∵ 四边形EFGH是平行四边形，

∴ AD=EF，BD=AF.

∴ 四边形EFGH的周长=2AD+2AF=AB+AC.

中心，故连接两组对应点的连线的交点即为对称中心。

板书设计

2.4三角形的中位线

1、 三角形的中位线概念

2、 三角形的中位线定理及其应用

课后反思