初中湘教版2.3 中心对称和中心对称图形教学设计及反思

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课题
中心对称和中心对称图形
单元
2
学科
数学
年级
八
学习
目标
情感态度和价值观目标
让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．
能力目标
通过几何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加例题进一步巩固．
知识目标
了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．
重点
利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题．
难点
从一般旋转中导入中心对称．
学法
自主探究，合作交流
教法
多媒体，问题引领
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
“双鱼”剪纸作品是由两个形状、大小完全相同的图案组成的，这两个图案的位置有怎样的特殊关系？怎样改变其中一个图案的位置，可以使它与另一个图案重合？
学生：积极思考带着问题参与新课.
设计生活情境问题，激发学生的探究欲望，引入新知教学。
讲授新课
观察
把△OAB绕点O旋转180°,你有什么发现?
△OAB和△OCD完全重合
中心对称定义：
在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180°下的像P′，这个变换称为关于点O的中心对称.
1.点的中心对称点
以点O为对称中心，作出点A的对应点A’
点A’即为所求的点
2.线段的中心对称线段
以点O为对称中心，作出线段AB的对称线段A’B’
3.在平面内，如果△ABC绕点O旋转180°，得到的像与另一个△DEF重合，那么称这两个图形关于点O中心对称，点O叫作对称中心. 此时，△ABC上每一个点C与它在△DEF上的对应点E关于点Ｏ对称，从而点Ｏ是线段CE的中点.
结论：
中心对称的性质：
成中心对称的两个图形上，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。
关于中心对称的两个图形是全等形
轴对称与中心对称的区别与联系
例、如图，已知△ABC和点O，求作一个△A′B′C′，使它与△ABC关于点O成中心对称.
练一练：如图，△ABC 与△A′B′C′成中心对称，请回答下列问题：
(1)对称中心是______，点A的对称点是______；
(2)指出图中相等的线段与相等的角(各写 4 组)．
观察
如图，将线段AB绕它的中点O旋转多少度后， 与原来的图形重合？
这些图形有什么共同特征？
中心对称图形定义：
在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，所得到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形.
这个点O叫作它的对称中心.
由上可得：线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心
做一做
如图， □ABCD的两条对角线相交于点Ｏ， 则OA=OC， OB=OD，把□ABCD绕点Ｏ旋转 180°，
则：(1)点Ａ的像是 ； (2)点Ｂ的像是 ；
(3)边AB的像是 ； (4)点C的像是 ；
(5)边BC的像是 ； (6)点D的像是 ；
(7)边CD的像是 ； (8)边DA的像是 .
结论：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
动脑筋
你能利用平行四边形是中心对称图形，将其绕对称中心旋转 180°，来理解平行四边形的性质吗？
除了平行四边形，你还能找到哪些多边形是中心对称图形？
结论：边数是偶数的正多边形是中心对称图形.
说一说
下列英文字母，哪些可看作是中心对称图形
Z、X、N可以看作是中心对称图形。
练一练：
仔细观察所列的26 个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
学生自己动手画三角形，然后绕点旋转
教师提出问题，引导学生观察，得出中心对称的定义
让学生分别作点，线段，面的中心对称图形，得出中心对称的性质。
学生填表得出轴对称和中心对称的区别与联系
学生自主解答，教师提示解答的思路以及方法。
学生自主解答，教师讲解答案。
教师引导学生观察，师生共同分析，教师渗透综合分析法。
并总结出中心对称图形的定义，并表达出线段是中心对称图形，线段的中点是对称中心。
学生讨论这个问题，并回答问题，并得出相应的结论。
学生按照中心对称图形的定义，试着表述平行四边形的性质 ，并得出其他的中心对称的多边形的特征。
根据中心对称图形的定义找出中心对称的字母
培养学生动手以及观察总结的能力
学生独立思考，验证所要学习的内容，并用语言将它们表达出来。
解决了重点，突破了难点
培养学生独立思考，总结归纳的能力。
设计例题，让学生运用问题探究的方法尝试解决问题，从而巩固新知培养学生知识的迁移运用能力。
训练学生能够清晰有条理的表达自己的思考过程，做到言之有理。
培养学生独立思考，解决问题的能力。
让学生用新知识解答以前学过的问题，加强知识之间的联系，使知识更加系统。
将知识运用到实际问题中，做到学有所用。
巩固提升
1.下列说法中，正确的是( )
A.形状和大小完全相同的两个图形成中心对称
B.成中心对称的两个图形必重合
C.成中心对称的两个图形形状和大小完全相同
D.旋转后能重合的两个图形成中心对称
答案：C
2.下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )

答案：A
3.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是( )
A.OC=OC′ B.OA=OA′
C.BC=B′C′ D.∠ABC=∠A′C′B′ 答案：D
4.在等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=2 cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落到B′处，则点B与点B′之间的距离为__________cm.
答案：
5.下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有__________个.
答案：1
6、如图所示的图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心．
答案：
解：(1)(3)(4)(5)(8)是中心对称图形，点O位置如图
学生自主解答，教师讲解答案。
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
课堂小结
这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？
学生归纳本节所学知识
回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书