数学湘教版2.2.2完全平方公式第2课时教学设计及反思

这是一份数学湘教版2.2.2完全平方公式第2课时教学设计及反思，共4页。教案主要包含了情景展示，温故导新，教学新课，赋智提能，巩固基础，提升能力，反思总结等内容，欢迎下载使用。

课 题
完全平方公式第2课时
课型
新授课
教学目标
1、进一步掌握完全平方公式的结构特征；
2、能灵活运用完全平方公式进行简便运算；
3、能运用完全平方公式简算一些特殊数的平方；
4、进一步体会数学公式在数学中的应用价值。
教学重点
1、通过对多项式变形后利用完全平方公式进行计算。
2、既含有两个数的和或差的平方，又含有多项式的加减法的代数式计算。
教学难点
1、将多项式变形后运用完全平方公式计算。
2、利用完全平方公式对三个数的和或差的平方进行计算。
教学准备
1、制作ppt教学课件；
2、选编习题
教 学 活 动
一、情景展示，温故导新
（一）复习铺垫
说一说：
1、 完全平方公式是什么？
生：(a＋b)²=a²＋2ab＋b²，(a-b)²=a²-2ab＋b².
师：学生回答后展示公式。
2、 (-3)²与3²相等吗？(-a)²与a²相等吗？学生回答后，教师用ppt展示：
生1：因为(-3)²=(-3)×(-3)=9，3²=9，所以(-3)²=3².
生2：因为(-a)²=(-a)×(-a)=a·a，a²=a·a，所以(-a)²=a².
教师：这就是说互为相反数的两个数的平方相等。
二、教学新课，赋智提能
（一）想一想：
(a-b)2与(b-a)2相等吗？为什么？
(a+b)2与(-a-b)2相等吗？为什么？
学生交流，指名回答并说明道理。
2、 教师用ppt展示：
因为(b-a)²= [-(a-b)]²=(a-b)²，所以，(a-b)²=(b-a)².
因为(-a-b)²= [-(a+b)]²=(a+b)²，所以，(a+b)²=(-a-b)².
3、 教师指出：
对于两数和或两数差的平方，我们可以直接利用完全平方公式进行计算，但是有时将它们变形后再用完全平方公式计算更加简便。
（二）教学例5
例5 运用完全平方公式计算：
（1）(-x+1)² （2）(-2x -3)²
1、 直接用平方差公式计算第（1）题，展示计算过程：
（1）(-x+1)²=(-x)²+2(-x)· 1 + 1²= x²-2x+1。
（2）教师提问：还可以怎样算？
生：先把(-x+1)²变形为(x-1)²，再用完全平方公式算。
2、 将(-x+1)²变形后利用完全平方公式再算一遍，展示：
（1）(-x+1)²=(1-x)²=1²-2· 1·x + 1²= x²-2x+1。
3、 比较两种算法哪种更简单。
4、 引导学生说出(-2x -3)²可变形为(2x+3)²后，让学生计算第（2）题
（三）教学例6
例6 计算：
（1） （2）
1、 第（1）题
（1）让学生说出先计算a、b的和的平方，及差的平方，再计算整式的减法。
教师提示：计算减号后面的结果，括号不能去掉；做减法时根据去括号的法则去掉括号后相加减，结果必须合并同类项。
（2）学生独立计算，集体订正；
2、 第（2）题
（1）教师提问：三个数的和的平方怎么算？
生：可以把a+b作为一个整体，看做公式中的“a”
（2）教师用ppt展示计算过程，学生边说计算方法边观看。
（四）教学例7
例7 计算：（1）104² （2）198²
（1）引导学生观察底数的特点，说说如何把104、198变成两个数的和或差，利用完全平方公式计算。
（2）理清思路后，师生一起做第（1）题（用ppt展示），学生独立做第（2）题，集体订正。
（3）教师指出：运用完全平方公式可以简化一些运算。
三、巩固基础，提升能力
（一）巩固练习
1、 下列计算对吗？若不对，请改正。
(1) (x+y)²=x²+y²；
(2)(-m+n)²=-m²+n²；
(3) (-a−1)²=-a²−2a−1.
【解析】三道题都不对。正确结果为：（1） (x+y)²=x²+2xy+y²
（2）(-m+n)²=(n-m)²=n²-2mn+m²； （3）(a−1)²=(a+1)²=a²+2a+1.
2、 填空：
（1） 4a²＋ ＋b²=(2a＋b)²； （2） 9a²＋ ＋4b²=(3a－2b)².
【引导】让学生先找出什么是“a”，什么是“b”，再填空。
【答案】（1）2ab；（2）-12ab
3、 课本第47页第1题，学生独立练习后集体订正。
4、 课本第47页第2题，学生独立练习后集体订正。强调注意括号及符号。
5、 课本第47页第3题，学生独立练习后集体订正。
（二）能力提升
6、 下面计算正确的是（ ）
A. (-x-y)²=-x²-2xy-y² B. (3-4y)²=16y²-24y＋9
C. (3x-4y-1)²=9x²-16y²-1 D. (-2a-1)(2a＋1)=4a²-1
【答案】B
7、 下面计算错误的是（ ）
A. (x+4y)(2x-y)=2x²+7xy-4y²
B. -2x ·(3x-4y)=-6x²+8xy
C. (3a-4b)(3a-4b)=9a²-24ab-16b²
D. (a+b)(a-b)=a²-b²
【答案】C
8、 若，则的值为（ ）
A. 7 B. 9 C. 11 D. 13
【答案】C
【解析】∵ ，∴ 。利用完全平方公式即可得出答案。
9、 若计算(x+m)²的结果是x²+bx+25,则m的值为（ ）
A. 5 B. -5 C. 5或-5 D. 10或-10
【答案】C
【解析】∵ (x+m)²的结果是x²+bx+25， ∴ x²+bx+25是一个完全平方式。
∴ x²+bx+25=(x±5)².
∴ m=±5.
四、反思总结
1、 请大家说出完全平方公式
ppt展示：(a±b)²=a²±2ab＋b².
2、 填空：(b-a)²=( )²，(-a-b)²=( )².
板
书
设
计
完全平方公式（2）
1、 公式：(a＋b)²=a²＋2ab＋b²，(a-b)²=a²-2ab＋b².
2、 语言叙述：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.
3、灵活运用完全平方公式进行简便运算。