初中数学沪科版八年级下册16.1 二次根式教学设计及反思

这是一份初中数学沪科版八年级下册16.1 二次根式教学设计及反思，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

1．借助生活实例使学生了解二次根式的概念；
2．使学生理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式内所含字母的取值范围；
3．理解(a≥0)是一个非负数，并会应用(a≥0)的非负性解决实际问题．
二、教学重难点
重点：理解使二次根式有意义的条件
难点：应用被开方数是非负数解决根号内含有字母的问题
三、教学过程
（一）复习引入
1. 16的平方根是什么?16的算术平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？0的算术平方根是什么？
3. －7有没有平方根？有没有算术平方根？
4． eq \r(7) 表示什么？ 表示7的算术平方根
5. eq \r(a) 表示什么？a需要满足什么条件？为什么？
2、 思考 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？
(1)如图①的海报为正方形，若面积为2m2,则边长为_____m；若面积为S m2，则边长为_____m．
(2)如图②的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6m2，则它的宽为_____m．

图① 图②
(3)如图③一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t为_____．
图③
（二）讲授新课
上面问题中，得到的结果分别是： 2 ， s ， 3 ， h5 ．
问题1 这些式子分别表示什么意义？
分别表示 2 ， S ， 3 ， h5 的算术平方根．
问题2 这些式子有什么共同特征？
根指数都为2;
被开方数为非负数.
归纳总结
一般地，我们把形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号.
注意：a可以是数，也可以是式.
两个必备特征:①外貌特征:含有“ ”且根指数是2；
②内在特征：被开方数a≥0.
（三）典例精析
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
分析：是否含二次根号→被开方数是不是非负数.
练习1 指出下列哪些是二次根式？
（1） 5 ；
（2） -3 ；
（3） 321 ；
（4） x2+1 ；
（5） a-2 （a≥2） ；
（6） a-b （a例2 当x是怎样的实数时, x-2 在实数范围内有意义?
解：由x-2≥0，得 x≥2.
当x≥2时， x-2 在实数范围内有意义.
变式 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）1x-1 （2）x+3x-1
归纳总结
要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式时，应同时考虑分母不为零.
练习2 a 取何值时，下列根式有意义？
（1） a+1 ； （2） 11-2a ； （3） a-12 ．
变式 a 取何值时，下列根式有意义？
（1） a2-2a+1 ； （2） -（a-2）2 ．
归纳总结
(1)单个二次根式如 A 有意义的条件：A≥0；
(2)多个二次根式相加如 A + B + … + N 有意义的条件：A≥0; B≥0; … N≥0;
(3)二次根式作为分式的分母如 BA 有意义的条件：A＞0；
(4)二次根式与分式的和如 A + 1B 有意义的条件：A≥0且B≠0.
问题1 当x是怎样的实数时， x2 在实数范围内有意义？ x3 呢？
问题2 二次根式 a 的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？
当a＞0时，a 表示a的算术平方根，因此 a ＞0；
当a = 0时，a 表示0的算术平方根，因此 a = 0.
这就是说，当a≥0时，a ≥0.
归纳总结
二次根式的双重非负性：①二次根式的被开方数非负 a≥0；
②二次根式的值非负 a ≥0.
典例精析
例3 若 a-2 + b-3 + （c-4）2= 0 ， 求 a – b + c 的值.
解：由题意可知 a - 2 = 0 , b - 3 = 0 , c – 4 = 0 ,
解得 a = 2 , b = 3 , c = 4.
∴ a – b + c = 2 – 3 + 4 = 3 .
归纳总结
多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
（四）课堂小结
1、二次根式的定义；
2、二次根式有意义的条件，会求字母的取值范围；
3、二次根式的双重非负性.
（五）布置作业
课堂作业：课本习题16.1 第2题，第4题；
课后作业：练习册16.1基础练习（一）.