第4章 等可能条件下的概率 苏科版数学九年级上册素养检测(含解析)

这是一份第4章 等可能条件下的概率 苏科版数学九年级上册素养检测(含解析)，共15页。
第4章 等可能条件下的概率素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2022广东中考)书架上有2本数学书、1本物理书,从中任取1本书是物理书的概率为(　　)A.14　　B.13　　C.12　　D.232.(2022湖南怀化中考)从下列一组数-2,π,-12,-0.12,0,-5中随机抽取一个数,这个数是负数的概率为(　　)A.56　　B.23　　C.12　　D.133.【新考法】(2021江苏徐州模拟)有一个摊位游戏,先旋转一个转盘(被分成6等份)的指针,如果指针箭头停在奇数的位置,玩的人可以从袋子里摸出一个弹珠,当摸到黑色的弹珠时就能得到奖品,转盘和弹珠如图所示,小明玩了一次这个游戏,则小明得奖的可能性为(　　)A.不可能　　B.不太可能 C.非常有可能　　D.一定可以4.(2022辽宁朝阳中考)如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案,假设可以随意在图中取一点,那么这个点取在阴影部分的概率是 (　　)A.38　　B.12　　C.58　　D.15.(2021江苏常州中考)以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形,任意转动这4个转盘各1次.已知某转盘停止转动时,指针落在阴影区域的概率是13,则对应的转盘是(　　)　　 　　A B C D6.【跨学科·生物】植物学家通过大量的调查,估计某种树木生长到30年的概率为0.5,生长到50年的概率为0.2,则目前生长了30年的这种树木生长到50年的概率是(　　)A.0.5　　B.0.4　　C.0.2　　D.0.17.(2022山东聊城高唐二模)如图,△ABC中,AB=BC=AC,点D,E,F分别是AB,BC,AC边的中点.依次以A,B,C为圆心,AD长为半径画弧,得到DF,DE,EF.若在△ABC区域随机任取一点,则该点取自阴影部分的概率是(　　)A.3π6　　 B.36　　 C.3π12　　 D.3128.【新独家原创】如图,转盘中四个扇形的面积都相等,小明随意转动转盘2次,指针指向的数字和为偶数的概率为(　　)A.14　　B.56　　C.34　　D.129.(2021山东东营中考)经过某路口的汽车可能直行,也可能左拐或右拐.假设这三种可能性相同,现有两车经过该路口,恰好有一车直行,另一车左拐的概率为(　　)A.29　　B.13　　C.49　　D.5910.甲、乙是两个不透明的纸箱,甲中有三张标有数字14,12,1的卡片,乙中有三张标有数字1,2,3的卡片,卡片除所标数字外无其他差别,现制订一个游戏规则:从甲中任取一张卡片,将其数字记为a,从乙中任取一张卡片,将其数字记为b.若a,b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,则A同学获胜;否则B同学获胜.则B同学获胜的概率为(　　)A.23　　B.59　　C.49　　D.13二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2019江苏盐城中考)如图,转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率为　　　　. 12.(2022辽宁中考)如图,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖(每次飞镖均落在游戏板上),击中阴影区域的概率是　　　　. 13.(2022黑龙江绥化中考)一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球,除颜色外无其他差别.若任意摸出一个球,摸出红球的概率为14,则这个箱子中黄球的个数为　　　　. 14.(2022辽宁盘锦中考)若关于x的方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根,且m≥-3,则从满足条件的所有整数m中随机选取一个,恰好是负数的概率是　　　　. 15.(2019江苏苏州中考)如图,将一个棱长为3的正方体的表面涂上灰色,再把它分割成棱长为1的小正方体,从中任取一个小正方体,则取得的小正方体恰有三个面涂有灰色的概率为　　　　. 16.(2022江苏苏州高新区二模)如图,小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球,则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为　　　　. 17.从长度分别为1,3,4,6的四条线段中任选三条作边,能构成三角形的概率是　　　　. 18.(2021四川成都中考)我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值,并定义:从任意顶点出发,沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘,再把三个乘积相加,所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和.如图①,ar+cq+bp是该三角形的顺序旋转和,ap+bq+cr是该三角形的逆序旋转和.已知某三角形的特征值如图②,若从1,2,3中任取一个数作为x,从1,2,3,4中任取一个数作为y,则对任意正整数k,此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是　　　　. 三、解答题(共46分)19.(2022江苏盐城大丰期中)(6分)按要求设计方案:(1)设计一个转盘,使转盘停止转动时,“指针落在黑色区域”与“指针落在白色区域”出现的可能性一样大;(2)在一个小正方体的6个面上分别写上一个数字,抛掷这个小正方体,使“向上一面的数字为2”比“向上一面的数字为3”出现的可能性大.20.(8分)在4张完全一样的纸条上分别写上1、2、3、4,做成4支签,放入一个不透明的盒子中搅匀.甲先从中任意抽出1支签,不放回,乙再从剩余的签中任意抽出1支.(1)甲抽到写着数字“1”的签的概率是　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　; (2)乙抽到写着数字“1”的签的概率与(1)的结果相同吗?请通过计算说明.21.(10分)【跨学科·语文】汉字是世界上最古老的文字之一.字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如图所示,三个汉字可以看成轴对称图形,小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏,规则如下:将这三个字分别写在背面都相同的三张卡片上,背面朝上,洗匀后抽出一张,放回洗匀后再抽出一张,若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”),则小敏获胜,否则小慧获胜,你认为这个游戏对谁有利?说明理由.22.(2022贵州六盘水中考)(10分)为倡导“全民健身,健康向上”的生活方式,我市教育系统特举办教职工气排球比赛.比赛采取小组循环,每场比赛实行三局两胜制(每局21分,第三局15分),取实力最强的两支队伍参加决赛,从C组的比分胜负表中知道二中胜4场负1场.教职工气排球比赛比分胜负表(1)根据表中数据可知,一中共获胜　　　　场,“四中VS五中”的比赛获胜可能性较大的是　　　　; (2)若A处的比分是21∶10和21∶8,并且参加决赛的队伍是二中和五中,则B'处的比分可以是　　　　和　　　　(两局结束比赛,根据自己的理解填写比分); (3)若A'处的比分是10∶21和8∶21,B处的比分是21∶18,15∶21,15∶12,那么实力较强的是哪两支队伍?请说明理由.23.(12分)有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字0,1,2;乙袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字-1,-2,0.现从甲袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为y,确定点M的坐标为(x,y).(1)用画树状图法或列表法列举点M所有可能的坐标;(2)求点M(x,y)在函数y=-x+1的图像上的概率;(3)在平面直角坐标系xOy中,☉O的半径是2,求过点M(x,y)能作☉O的切线的概率.答案全解全析1.B　根据题意可得,P(从中任取1本书是物理书)=13.故选B.2.B　这组数据共有6个数,其中是负数的有-2,-12,-0.12,-5,共4个,∴P(随机抽取一个数,这个数是负数)=46=23.故选B.3.B　因为转盘被分成6等份,奇数占1份,所以转到奇数位置的可能性较小,又因为袋子中黑色的弹珠比白色的弹珠少,所以小明不太可能得奖,故选B.4.A　由题图知,阴影部分的面积占图案总面积的38,则这个点取在阴影部分的概率是38,故选A.5.D　A.∵圆被等分成2份,其中阴影部分占1份,∴落在阴影区域的概率为12,故此选项不合题意;B.∵圆被等分成4份,其中阴影部分占1份,∴落在阴影区域的概率为14,故此选项不合题意;C.∵圆被等分成5份,其中阴影部分占2份,∴落在阴影区域的概率为25,故此选项不合题意;D.∵圆被等分成6份,其中阴影部分占2份,∴落在阴影区域的概率为26=13,故此选项符合题意.故选D.6.B　设所有被调查的总数为n,生长到30年和50年的树的数目分别为m1,m2,由题意可得,m1n=0.5,m2n=0.2,∴m1=0.5n,m2=0.2n,∴目前生长了30年的这种树木生长到50年的概率是m2m1=0.2n0.5n=0.4.故选B.7.A　∵AB=BC=AC,∴∠A=∠B=∠C=60°,设△ABC的底边长为2,则△ABC的高为3,∴△ABC的面积是2×32=3,∵点D,E,F分别是AB,BC,AC边的中点,∴BE=EC=CF=AF=AD=BD=1,∴阴影部分的面积是60×1×π360×3=π2,∴该点取自阴影部分的概率是π23=3π6.故选A.8.D　所有结果如表所示:共有16种等可能的结果,其中数字和为偶数的有8种,∴指针指向的数字和为偶数的概率为816=12.故选D.9.A　画树状图如下:共有9种等可能的结果,其中恰好有一车直行,另一车左拐的结果有2种,∴恰好有一车直行,另一车左拐的概率为29,故选A.10.C　画树状图如下:共有9种等可能的结果,其中能使B同学获胜的有4种,∴B同学获胜的概率为49,故选C.11.答案12解析　∵圆被等分成6份,其中阴影部分占3份,∴指针落在阴影区域的概率为12,故答案为12.12答案.13解析　设题图中每个小正方形的面积均为1,则大正方形的面积为9,根据题图知阴影部分的面积为3,则P(击中阴影区域)=39=13.故答案为13.13.答案15解析　设箱子中黄球的个数为x,根据题意可得,55+x=14,解得x=15,经检验,x=15是原方程的根.故答案为15.14.答案12解析　∵关于x的方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根,∴Δ=(-3)2-4×1×m>0,解得m