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4.2 等可能条件下的概率（一）（3）-2023-2024学年九年级数学上册教材配套教学课件（苏科版）
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4.2 等可能条件下的概率（一）（3）这个游戏对小亮和小明公平吗？ 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗? 你能求出小亮得分的概率吗?情境引入分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.小明可能抽出1,2，···，6中的每一种情况，小亮也可能抽出1,2，···，6中的每一种情况.可以用“列表法”列出所有可能的结果如下：用表格表示新课讲解总结经验:当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 这9种情况,所以 P(A)=怎样列表格？ 一个因素所包含的可能情况另一个因素所包含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况,即n列表法中表格构造特点:例题精讲例1 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球.求两次都摸到红球的概率.解：2个红球分别记为红1，红2.利用表格列出所有可能的结果：结果第一次第二次白红1红2白红1红2（白，白）（白，红1）（白，红2）（红1，白）（红1，红1）（红1，红2）（红2，白）（红2，红1）（红2，红2）共有9种等可能结果，其中都摸到红球有4种变式：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后不再放回袋中，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？解：利用表格列出所有可能的结果：白红1红2白红1红2（白，红1）（白，红2）（红1，白）（红1，红2）（红2，白）（红2，红1）结果第一次第二次共有6种等可能结果，其中都摸到红球有2种例2 北京2008年奥运会吉祥物“福娃”是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”：将5张分别印有5个“福娃”图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中取出1张卡片．求下列事件的发生的概率：（1）取出的2张卡片相同；（2）取出的2张卡片中，1张为“欢欢”，1张为“贝贝”；（3）取出的2张卡片中，至少有1张为“欢欢”． 解： 将印有“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”的卡片分别编号为1、2、3、4、5，用表格列出所有可能的结果：解： 由表格可知，共有25种可能的结果，并且它们的出现是等可能的.(1)“取出的2张卡片图案相同”记为事件A，它的发生有5种可能，即(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)，所以事件A发生的概率为(2)“取出的2张卡片中，1张为‘欢欢’，1张为‘贝贝’”记为事件B，它的发生有2种可能，即(1,3),(3,1)，所以事件B发生的概率为(3)“取出的2张卡片中，至少有1张为‘欢欢’”记为事件C，它的发生有9种可能，即(1,3),(2,3),(3,3),(4,3)，(5,3)，(3,1),(3,2),(3,4),(3,5)，所以事件C发生的概率为1.当一次试验涉及一个因素时(如掷一枚骰子),则用直接列举法。3.当一次试验涉及两个因素时(如掷两个骰子),且可能出现的结果较多时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,用列表法。2.当一次试验涉及两个因素时(如掷两枚硬币),若出现的结果较少时,易不重复不遗漏地列出所有可能的结果,则用直接列举法。归纳 1.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（ ）2.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（ ）CDA. B. C. D. A. B. C. D. 课堂练习3.从2，3，4中任选两个不同数字组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（ ）A. B. C. D.ADC6.一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请你估计两次都摸到红球的概率是________。7.某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率_________。8.在6张卡片上分别写有1—6的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张，那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?解：将两次抽取卡片记为第1个和第2个，用表格列出所有可能出现的情况，如图所示，共有36种情况。 则将第1个数字能整除第2个数字事件记为事件A，满足情况的有（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，3），（4，1），（4，2），（4，4），（5，1），（5，5），（6，1）（6，2），（6，3），（6，6）。 列举法关键常用方法直接列举法列表法画树状图法适用对象两个试验因素或分两步进行的试验.基本步骤①列表；②确定m、n值代入概率公式计算.在于正确列举出试验结果的各种可能性.确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.前提条件课堂练习谈谈这一节课你有哪些收获？
4.2 等可能条件下的概率（一）（3）这个游戏对小亮和小明公平吗？ 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗? 你能求出小亮得分的概率吗?情境引入分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.小明可能抽出1,2，···，6中的每一种情况，小亮也可能抽出1,2，···，6中的每一种情况.可以用“列表法”列出所有可能的结果如下：用表格表示新课讲解总结经验:当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 这9种情况,所以 P(A)=怎样列表格？ 一个因素所包含的可能情况另一个因素所包含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况,即n列表法中表格构造特点:例题精讲例1 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球.求两次都摸到红球的概率.解：2个红球分别记为红1，红2.利用表格列出所有可能的结果：结果第一次第二次白红1红2白红1红2（白，白）（白，红1）（白，红2）（红1，白）（红1，红1）（红1，红2）（红2，白）（红2，红1）（红2，红2）共有9种等可能结果，其中都摸到红球有4种变式：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后不再放回袋中，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？解：利用表格列出所有可能的结果：白红1红2白红1红2（白，红1）（白，红2）（红1，白）（红1，红2）（红2，白）（红2，红1）结果第一次第二次共有6种等可能结果，其中都摸到红球有2种例2 北京2008年奥运会吉祥物“福娃”是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”：将5张分别印有5个“福娃”图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中取出1张卡片．求下列事件的发生的概率：（1）取出的2张卡片相同；（2）取出的2张卡片中，1张为“欢欢”，1张为“贝贝”；（3）取出的2张卡片中，至少有1张为“欢欢”． 解： 将印有“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”的卡片分别编号为1、2、3、4、5，用表格列出所有可能的结果：解： 由表格可知，共有25种可能的结果，并且它们的出现是等可能的.(1)“取出的2张卡片图案相同”记为事件A，它的发生有5种可能，即(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)，所以事件A发生的概率为(2)“取出的2张卡片中，1张为‘欢欢’，1张为‘贝贝’”记为事件B，它的发生有2种可能，即(1,3),(3,1)，所以事件B发生的概率为(3)“取出的2张卡片中，至少有1张为‘欢欢’”记为事件C，它的发生有9种可能，即(1,3),(2,3),(3,3),(4,3)，(5,3)，(3,1),(3,2),(3,4),(3,5)，所以事件C发生的概率为1.当一次试验涉及一个因素时(如掷一枚骰子),则用直接列举法。3.当一次试验涉及两个因素时(如掷两个骰子),且可能出现的结果较多时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,用列表法。2.当一次试验涉及两个因素时(如掷两枚硬币),若出现的结果较少时,易不重复不遗漏地列出所有可能的结果,则用直接列举法。归纳 1.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（ ）2.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（ ）CDA. B. C. D. A. B. C. D. 课堂练习3.从2，3，4中任选两个不同数字组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（ ）A. B. C. D.ADC6.一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请你估计两次都摸到红球的概率是________。7.某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率_________。8.在6张卡片上分别写有1—6的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张，那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?解：将两次抽取卡片记为第1个和第2个，用表格列出所有可能出现的情况，如图所示，共有36种情况。 则将第1个数字能整除第2个数字事件记为事件A，满足情况的有（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，3），（4，1），（4，2），（4，4），（5，1），（5，5），（6，1）（6，2），（6，3），（6，6）。 列举法关键常用方法直接列举法列表法画树状图法适用对象两个试验因素或分两步进行的试验.基本步骤①列表；②确定m、n值代入概率公式计算.在于正确列举出试验结果的各种可能性.确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.前提条件课堂练习谈谈这一节课你有哪些收获？
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