初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形教学ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了温故知新，探索新知，等腰三角形的性质，典例精练，考点精练，课堂练习，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
在八年级上册第七章“平行线的证明”中，给出了8条基本事实
4.同位角相等，两直线平行；
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；
7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；
8.三边分别相等的两个三角形全等.
1.两点确定一条直线；
2.两点之间线段最短；
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
3.判定方法：(1)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）(2)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）(3)三边分别相等的两个三角形全等（SSS）(4)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）
2.性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等
1.定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形
定理　两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全（AAS）
证明命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和结论写出已知和求证； (4)分析证明思路,写出证明过程.
（一）全等三角形的判定定理
已知：如图，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）， ∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E). ∵∠A=∠D，∠B=∠E（已知）， ∴∠C=∠F（等量代换）. ∵BC=EF（已知）， ∴△ABC≌△DEF（ASA）.
定理　两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS)
推论:等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合 (简称“三线合一”).
定理:等腰三角形的两个底角相等.
(二)等腰三角形的性质
2. 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?
1.定义：有两条边相等的三角形叫等腰三角形
已知：△ABC中，AB=AC,
思考：如何构造两个全等的三角形？
定理: 等腰三角形的两个底角相等
如何证明两个角相等呢？
可以运用全等三角形的性质“对应角相等”来证
我们曾利用折叠方法探索了等腰三角形的性质
启发：我们可以作一条辅助线把等腰三角形分成两个全等三角形，从而来证明等腰三角形性质；
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C.
作底边的中线AD，则BD=CD.
AB=AC ( 已知 )，
BD=CD ( 已作 )，
AD=AD (公共边)，
∴ △BAD≌ △CAD (SSS).
∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
在△BAD和△CAD中
方法一：作底边上的中线
作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD.
AB=AC ( 已知 ),
∠BAD=∠CAD ( 已作 ),
AD=AD (公共边),
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
方法二：作顶角的平分线
过点A作BC的垂线交于点D， 则∠ADB=∠ADC=90°.
在Rt△ABD和Rt △ACD中,由勾股定理，得 ∴ BD2 =AB2 -AD2，CD2 =AC2 -AD2, ∵ AC=AB，AD=AD, ∴ BD=CD ∴ BD=CD , AD=AD, ∴ ∠ADB= ∠ADC=90°
方法三：过A作底边的垂线
方法一：作底边上的中线AD
方法二：作顶角的平分线AD
方法三：过A作底边的垂线AD
思考:上述的三种方法所做的线段AD是同一条线段吗？
思考：如图，折痕AD还具有怎样的性质？你有什么新的发现？
解：∵△BAD≌ △CAD， ∴BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD. 又∵ ∠ADB+∠ADC=180°， ∴ ∠ADB=∠ADC= 90° ， 即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线 .
推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.
数学语言：∵如图，在△ABC中，AB=AC, ∴∠B=∠C (等边对等角).
定理简述为：等边对等角
∵AB=AC, ∠1=∠2 ∴BD=CD,AD⊥BC
∵AB=AC, BD=CD ∴∠1=∠2,AD⊥BC
∵AB=AC, AD⊥BC ∴BD=CD, ∠1=∠2
数学语言：如图,在△ABC中,
推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合
推论简述为：三线合一
知识点一：全等三角形的性质与判定
例1：如图，点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE， ∠A＝∠D，求证：AB＝DF
证明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中， ∠A＝∠D，∠ACB＝∠DEF，BC＝EF∴△ABC≌△DEF（AAS）∴AB＝DF
例2：如图，△ABC中，AB＝AC，AD为BC边的中线，∠BAD＝28°，则∠C＝（　　）
A．31°B．56°C．62°D．76°
考点二：等腰三角形的性质
知识点二：等腰三角形的性质
例3：如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的是中点，AD＝AE，∠BAD＝30°，求∠EDC的度数．
解：∵AB＝AC，D为BC的是中点，∴∠ADC＝90°，∠BAD＝∠CAD＝30°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝ （180°﹣∠CAD）＝75°， ∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝15°.
1．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A＝（　　）A．40° B．70° C．50° D．60°
2．等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（　　） A．55°，55° B．55°，55°或70°，40° C．70°，40° D．70°，40°或70°，55°
突破：在等腰三角形中,给出一个角的大小，要分顶角和底角的情况讨论
3．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝10，AD＝6，则BC的长为（　　）A．16B．12C．10D．8
4．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为 ( )A．35° B．40° C．45° D．50°
5．如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB交EF于点D，AB＝AE，∠B＝∠E＝30°，∠EAB＝∠CAF，∠EAF＝80°，则∠FAC＝（　　）
A．40°B．60°C．50°D．70°
6．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE.求证：AD＝AE.
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠B＝∠C，BD＝CE，∴△ABD≌ △ACE(SAS)，∴AD＝AE
7．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AB上，BE=BD，∠BAC=80°，求∠ADE的大小．
解：解：∵AB=AC，∠BAC=80°，∴∠B=∠C= （180°-∠BAC）=50°，∵BD=BE，∴∠BDE=∠BED= （180°-∠B）=65°，∵点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠ADE=∠ADB-∠BDE=25°．
小结：通过本节课的学习，谈谈收获及疑惑
等腰三角形的两个底角相等
等腰三角形顶角平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合
∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C （等边对等角）
①∵AB＝AC，∠1＝∠2 ∴BD＝DC，AD⊥BC② ∵AB＝AC，BD＝DC ∴ ∠1＝∠2， AD⊥BC ③∵ AB＝AC， AD⊥BC ∴ ∠1＝∠2， BD＝DC
完成课本P4习题1.1中第1、2、3、4、5、6题