83，2024年辽宁省新中考模拟练习卷数学卷二

这是一份83，2024年辽宁省新中考模拟练习卷数学卷二，共15页。试卷主要包含了﹣2024的绝对值是，在平面直角坐标系中，点P，下列计算正确的是，已知函数y＝kx等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣2024的绝对值是（ ）
A．2024B．﹣2024C．12024D．-12024
2．一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体可能是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）
4．不等式组x+5＞2-2x≤4的解集为（ ）
A．x＜﹣3B．x≤﹣2C．x≥﹣2D．﹣3＜x≤﹣2
5．下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．a3•a2＝a6
C．2a3•3b2＝6a3b2D．（﹣a2）3＝a6
6．如图，将一束平行光线射入一张对边平行的纸板，若图中∠1＝75°，则∠2的度数是（ ）
A．75°B．105°C．110°D．120°
7．如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝46°，连接OA，则∠OAB＝（ ）
A．44°B．45°C．54°D．67°您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3/份8．已知函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三象限，下列说法中正确的是（ ）
A．k＜0
B．图象一定经过点（1，k）
C．图象是双曲线
D．y的值随x的值增大而减小
9．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（ ）
A．455B．235C．255D．433
10．如图，△ABC中，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，B于E、F点，分别以点E、F为圆心，以大于12EF的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线BG，交AC于点D，过点D作DH∥BC交AB于点H．已知HD＝3，BC＝7，则AH的长为（ ）
A．97B．3C．94D．4
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．在函数y=2x-1中，自变量x的取值范围是 ．
12．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=25，AC＝4，则BD的长为 ．
13．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉50只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从山林中随机捕捉100只，其中有标记的雀鸟有2只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为 只．
14．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘、净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，一年滞尘1000mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg所需的国槐树叶的片数相同．若设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为xmg，则根据题意可得方程是 ．
15．如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点．例如，如图的四边形ABCD中，点M在CD边上，连接AM、BM，∠AMB＝90°，则点M为直角点．若点E、F分别为矩形ABCD边AB、CD上的直角点，且AB＝5，BC=6，则线段EF的长为 ．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（每小题5分，共10分）
计算：（1）50×328-（18-212）； (2) 分解因式：a2﹣4b2﹣2a+4b．
17．（8分）要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，A种规格是长、宽、高都为20cm的正方体无盖木盒，B种规格是长、宽、高各为20cm，20cm，10cm的长方体无盖木盒（如图1）；现有200张规格为40cm×40cm的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式（如图2）．切割、拼接等板材损耗忽略不计．
（1）设制作A种木盒x个，则制作B种木盒 个；若使用甲种方式切割的木板材y张，则使用乙种方式切割的木板材 张；
（2）若200张木板材恰好能做成200个A，B两种规格的无盖木盒，请分别求出A，B木盒的个数和使用甲、乙两种方式切割的木板材张数；
18．（9分）全球工业互联网大会永久会址落户沈阳．为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领域的专题报告：A．数字孪生；B．人工智能；C．应用5G；D．工业机器人；E．区块链．为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中领域“B”对应扇形的圆心角的度数；
（3）学校有600名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为90分钟．由下面的活动日程表可知，A和C两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，D，E三场报告，补全此次活动日程表（写出一种方案即可），并说明理由．
19．（9分）延边歌舞团准备采购象帽舞的甲、乙两种道具，某商场对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按25元/件的价格出售，设延边歌舞团购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；
（2）若延边歌舞团计划一次性购买甲，乙两种道具共100件，且甲种道具不少于40件，但又不超过60件，如何分配甲，乙两种道具的购买量，才能使延边歌舞团付款总金额w最少？
20．（9分）根据以下素材，探索完成任务．
项目背景：
太阳能是绿色能源，为了更好的推广太阳能，某厂商决定在斜坡上安装太阳能电池板，为了保证每个电池板都能有充足的光照，现需要对电池板的摆放位置进行研究．
材料分析：
将电池板的侧面摆放情况抽象成如图所示的数学示意图，其中第一排电池板AD位置固定，第二排HG位置待确定，每块电池板与坡面夹角固定不变，DE，GM所在的直线垂直于水平线AC，坡面AB＝4m，∠BAC＝16°，AD＝HG＝100cm，AE＝91cm，∠DAC＝31°
位置要求：
上午太阳光线与水平线的夹角α范围为14°＜α≤29°，EF为阴影长，为了使得太阳能电池板有充足的阳光照射，点H要落在阴影外面．
问题解决：
（1）当α等于14°时，∠AFD＝ ．
（2）求DE在斜坡上的阴影EF的取值范围（精确到0.1cm）．
（3）若在该斜坡上安装3排100cm的电池板，每一排之间的间距相同，在充分利用斜坡的情况下，电池板之间的最大间距为多少（精确到1cm，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45）．

21．（8分）如图，AB，AD是⊙O的弦，AO平分∠BAD．过点B作⊙O的切线交AO的延长线于点C，连接CD．BO延长BO交⊙O于点E，交AD于点F，连接AE，DE．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AE＝DE＝10，求AF的长．
22．（12分）某饭店特制了一批高脚杯，分为男士杯和女士杯（如图1），相关信息如下：
根据以上素材内容，尝试求解以下问题：
（1）求抛物线DCE和抛物线FCG的解析式；
（2）当杯子水平放置及杯内液体（无泡沫）静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度均为30mm，求两者液体最上层表面圆面积相差多少？（结果保留π）
（3）当杯子水平放置及杯内液体（无泡沫）静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度相等，两者液体最上层表面圆面积相差450πmm2，求杯中液体最深度为多少？
23．（12分）【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在△ACD中，∠D＝2∠C，AB⊥CD，垂足为B，且BC＞AB．求证：BC＝AD+BD．
①如图2，小鹏同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BC上截取BE＝BD，连接AE，将线段BC与AD，BD之间的数量关系转化为AD与CE之间的数量关系．
②如图3，小亮同学从∠D＝2∠C这个条件出发给出另一种解题思路：作AC的垂直平分线，分别与AC，CD交于F，E两点，连接AE，将∠D＝2∠C转化为∠D与∠BEA之间的数量关系．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类比分析】
（2）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答．
如图4，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，过点A作AD∥BC（点D与点C在AB同侧），若∠ADB＝2∠C．求证：BC＝AD+BD．
【学以致用】
（3）如图5，在四边形ABCD中，AD=1003，CD=1213，sinD=35，∠BCD=∠BAD，∠ABC=3∠ADC，求四边形ABCD的面积．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．A． 2．C． 3．A． 4．C． 5．C． 6．B． 7．A． 8．B． 9．A． 10．C．
二．填空题（共5小题）
11．x≠1． 12．8． 13．2500． 14．10002x-4=550x． 15．7或6．
三．解答题（共8小题）
16．解：（1）82；（2）（a+2b﹣2）（a﹣2b），
17．解：（1）∵要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，制作A种木盒x个，
故制作B种木盒（200﹣x）个；
∵有200张规格为40cm×40cm的木板材，使用甲种方式切割的木板材y张，
故使用乙种方式切割的木板材（200﹣y）张；
故答案为：（200﹣x），（200﹣y）；
（2）使用甲种方式切割的木板材y张，则可切割出4y个长、宽均为20cm的木板，
使用乙种方式切割的木板材（200﹣y）张，则可切割出8（200﹣y）个长为10cm、宽为20cm的木板；
设制作A种木盒x个，则需要长、宽均为20cm的木板5x个，
制作B种木盒（200﹣x）个，则需要长、宽均为20cm的木板（200﹣x）个，需要长为10cm、宽为20cm的木板4（200﹣x）个；
故4y=5x+(200-x)8(200-y)=4(200-x)，
解得：x=100y=150，
故制作A种木盒100个，制作B种木盒100个，
使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板材50张；
18．解：（1）本次调查所抽取的学生人数为4÷10%＝40（人），
意向领域“D”的人数为40﹣（4+6+10+8）＝12（人），
补全条形统计图如下：
（2）360°×640×100%＝54°，
答：扇形统计图中领域“B”对应扇形的圆心角的度数为54°；
（3）意向领域“B”的人数为600×640=90（人），
意向领域“D”的人数为600×1240=180（人），
意向领域“E”的人数为600×840=120（人），
补全此次活动日程表如下：
19．解：（1）当0≤x≤50时，设y＝k1x，根据题意得50k1＝1500，
解得k1＝30；
∴y＝30x；
当x＞50时，设y＝k2x+b，
根据题意得，
50k2+b=150070k2+b=1980，
解得 k2=24b=300，
∴y＝24x+300，
∴y=30x(0≤x≤50)24x+300(x＞50)．
（2）设购进甲种道具a件，则购进乙种道具（100﹣a）件，
∴40≤a≤60，
当40≤a≤50时，w1＝30a+25（100﹣a）＝5a+2500．
当a＝40 时．wmin＝2700 元，
当50＜a≤60时，w2＝24a+300+25（100﹣a）＝﹣a+2800．
当a＝60时，wmin＝2740 元，
∵2740＞2700，
∴当a＝40时，总费用最少，最少总费用为2700 元．
此时乙种道具100﹣40＝60（件）．
答：购进甲种道具为40件，购进乙种道具60件，才能使希望艺术团付款总金额w（元）最少．
20．解：（1）30°；
（2：作AN⊥DF于点N，延长NF交AC于点Q，
①当α＝14°时，则∠NQA＝14°，
∵∠DAC＝31°，
∴∠NDA＝∠DAC+∠NQA＝45°，
∵AD＝100cm，
∴AN=AD⋅sin∠NDA=502cm，
∵∠AFD＝30°，
∴AF=2AN=1002cm，
∵AE＝91cm，
∴EF=AF-AE=1002-91≈50(cm)，
②当α＝29°时，
同理可得：EF=AF-AE=506-91≈31.5(cm)，
∴31.5cm≤EF≤50cm；
（3）∵H在任意时刻均不能落在EF内，
∴AF最大，即AF=1002cm，
∵要充分利用斜坡，
∴最后一排恰好落在B处，
设电池板之间的最大间距为x cm，
则1002+x+1002+x+91=4×100，
解得x≈13，
答：电池板之间的最大间距约为13cm；
21．（1）证明：如图，连接OD．
∵BC为圆O的切线
∴∠CBO＝90°．
∵AO平分∠BAD，
∴∠OAB＝∠OAF．
∵OA＝OB＝OD，
∴∠OAB＝∠ABO＝∠OAF＝∠ODA，
∵∠BOC＝∠OAB+∠OBA，∠DOC＝∠OAD+∠ODA，
∴∠BOC＝∠DOC，
在△COB和△COD中，
CO=CO∠COB=∠CODOB=OD，
∴BOC≌△DOC，
∴∠CBO＝∠CDO＝90°，
∴CD是⊙O的切线；
（2）∵AE＝DE，
∴AE=DE，
∴∠DAE＝∠ABO，
∴∠BAO＝∠OAD＝∠ABO
∴∠BAO＝∠OAD＝∠DAE，
∵BE是直径，
∴∠BAE＝90°，
∴∠BAO＝∠OAD＝∠DAE＝∠ABO＝30°，
∴∠AFE＝90°，
在Rt△AFE中，
∵AE＝10，∠DAE＝30°，
∴EF=12AE＝5，
∴AF=AE2-EF2=102-52=53．
22．解：（1）∵C点为抛物线DCE和抛物线FCG的顶点，对称轴为y轴，
∴设抛物线DCE的解析式为：y＝a1x2+50，抛物线FCG的解析式为：y＝a2x2+50，
∵点D（﹣25，75）在抛物线DCE上，点F（﹣25，150）在抛物线FCG上，
∴75＝（﹣25）2a1+50，150＝（﹣25）2a2+50，
∴a1=125，a2=425，
∴抛物线DCE：y=125x2+50；抛物线FCG：y=425x2+50；
（2）设男士杯中液体与女士杯中液体最上层表面圆的半径分别为R，r，
在抛物线FCG中：当y＝50+30＝80时，425x2+50＝80，
∴x2=30×254=15×252=r2，
∵30﹣（75﹣50）＝5＞0，
则R＝25，
∴πR2﹣πr2＝（252-15×252）π＝437.5π（mm2）；
（3）当50＜y＜75时，由抛物线解析式可得：R2＝25（y﹣50），r2=254（y﹣50 ），
∴πR2﹣πr2＝450π，
即25（y﹣50）-254（y﹣50）＝450，
解得y＝74；
则最深度为74﹣50＝24（mm）；
当y＞75时，由图象可得：R2＝252，r2=254（y﹣50 ），
可列方程：πR2﹣πr2＝450π，
则252-254（y﹣50）＝450，
解得y＝78；
则最深度为78﹣50＝28（mm）．
综上：杯中液体最深度为24mm或28mm．
23．（1）解：①选择小鹏同学的解题思路，证明如下：
∵BE＝BD，AB⊥CD，
∴AB是线段DE的垂直平分线，
∴AE＝AD，
∴∠D＝∠AED，
∵∠D＝2∠C，
∴∠AED＝2∠C，
又∵∠AED＝∠C+∠CAE，
∴∠C＝∠CAE，
∴CE＝AE，
∴CE＝AD，
∴BC＝CE+BE＝AD+BD；
②选择小亮同学的解题思路，证明如下：
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴AE＝EC，
∴∠C＝∠CAE，
∴∠AED＝∠C+∠CAE＝2∠C，
又∵∠D＝2∠C，
∴∠D＝∠AED，
∴AE＝AD，
∴CE＝AD．
∵AE＝AD，AB⊥CD，
∴BE＝BD，
∴BC＝CE+BE＝AD+BD；
（2）证明：如图4，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，在BC上截取BF＝BE，连接AF，
∵AE∥DB，AD∥BC，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∴AD＝BE，AE＝BD，∠ADB＝∠E，
∵∠ADB＝2∠C，
∴∠E＝2∠C，
∵∠ABC＝90°，
∴AB⊥FE，
又∵BE＝BF，
∴AB是线段EF的垂直平分线，
∴AE＝AF，
∴∠E＝∠AFE，
∵∠E＝2∠C，
∴∠AFE＝2∠C，
又∵∠AFE＝∠C+∠CAF，
∴∠C＝∠CAF，
∴CF＝AF，
∴CF＝AE，
∴BC＝CF+BF＝AE+BE＝BD+AD；
（3）解：如图5，延长AB交DC的延长线于点E，作AH⊥DE于点H，作BF⊥DE于点F，
∵∠BCD＝∠BAD，∠BCD+∠BCE＝180°，∠BAD+∠E+∠D＝180°，
∴∠BCE＝∠E+∠D，
∵∠ABC＝∠E+∠BCE，
∴∠ABC＝∠E+∠E+∠D＝2∠E+∠D，
∵∠ABC＝3∠ADC，
∴3∠D＝2∠E+∠D，
∴∠D＝∠E，
∴∠BCE＝∠E+∠D＝2∠E，
又∵BF⊥DE，
同（1）可证EF＝BC+CF．
∵AD=1003，sinD=35，AH⊥DE，
∴AH=AD⋅sinD=1003×35=20，
∴HD=AD2-AH2=(1003)2-202=803，
∵∠D＝∠E，
∴AD＝AE，
又∵AH⊥DE，
∴HE＝HD，
∴DE=2HD=1603，
∵CD=1213，
∴EC=DE-CD=160-1213=13，
设EF＝x，则CF＝EC﹣EF＝13﹣x，
∵EF＝BC+CF，
∴BC＝EF﹣CF＝x﹣（13﹣x）＝2x﹣13，
∴BF2＝BC2﹣CF2＝（2x﹣13）2﹣（13﹣x）2＝3x2﹣26x，
∵sinD=35，∠D＝∠E，
∴tanE=tanD=34，
∴BF=EF⋅tanE=34x，
∴(34x)2=3x2-26x，
解得x1=323，x2＝0（舍），
∴BF=34×323=8，
∴四边形ABCD的面积=S△EAD-S△EBC=12DE⋅AH-12EC⋅BF=12×1603×20-12×13×8=14443．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/19 16:33:31；用户：韩晓洁；邮箱：dl101zx29@xyh.cm；学号：25295311“工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷
请在下列选项中选择您的研学意向，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作．
A．数字孪生□B．人工智能□C．应用5G□D．工业机器人□E．区块链□
“工业互联网”主题日活动日程表
地点（座位数）
时间
1号多功能厅（200座）
2号多功能厅（100座）
8：00﹣9：30
A
10：00﹣11：30
C
13：00﹣14：30
设备检修暂停使用
素材
内容
素材1

高脚杯：如图1，类似这种杯托上立着一只细长脚的杯子．从下往上分为三部分：杯托，杯脚，杯体．杯托为一个圆；水平放置时候，杯脚经过杯托圆心，并垂直任意直径；杯体的水平横截面都为圆，这些圆的圆心都在杯脚所在直线上．
素材2

图2坐标系中，特制男士杯可以看作线段AB，OC，抛物线DCE（实线部分），线段DF，线段EG绕y轴旋转形成的立体图形（不考虑杯子厚度，下同）．
图2坐标系中，特制女士杯可以看作线段AB，OC，抛物线FCG（虚线部分）绕y轴旋转形成的立体图形．
素材3
已知，图2坐标系中，OC＝50mm，记为C（0，50），D（﹣25，75），E（25，75），F（﹣25，150），G（25，150）．
“工业互联网”主题日活动日程表
地点（座位数）
时间
1号多功能厅（200座）
2号多功能厅（100座）
8：00﹣9：30
D
A
10：00﹣11：30
C
B
13：00﹣14：30
E
设备检修暂停使用