2024年辽宁省新中考+模拟练习卷+数学卷一++

这是一份2024年辽宁省新中考+模拟练习卷+数学卷一++，共13页。试卷主要包含了下列运算正确的是，关于x的一元二次方程，如图，直线y＝kx+b等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示是一个钢块零件，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．m+2m＝3m2B．2m3•3m2＝12m12
C．（2m）3＝8m3D．m12÷m2＝m3
5．一个正多边形的每一个外角为40°，则此正多边形的边数为（ ）
A．8B．9C．10D．12
6．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2B．m＜2C．1＜m＜2D．m＜2且m≠1
7．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是（ ）
A．16B．23C．12D．13
8．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点P（1，2），当kx+b﹣2x＜0时，则x的取值范围为（ ）
A．x＞1B．x＜1C．x＜2D．x＞2
9．绿色出行，健康出行，你我同行，某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面平行，∠BCD＝68°，∠BAC＝52°，已知AM与CB平行，则∠MAC的度数为（ ）
A．70°B．68°C．60°D．50°
10．如图，边长分别为1和2的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，点B、C、E共线，连接BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT的长为（ ）
A．22B．22C．2D．1
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．计算：﹣1﹣|﹣1|＝ ．
12．舌尖上的浪费让人触目惊心，曾统计我国每年浪费的粮食约350亿千克，接近全国粮食总产量的6%，则350亿用科学记数法应表示为 ．
13．如果一次函数y＝（m﹣2）x+m﹣1的图象经过第一、二、四象限，那么常数m的取值范围为 ．
14．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为 度．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝20cm，D，E分别为边AB，BC上的动点，且AD＝2BE，作DF⊥AC，垂足为F，连接EF．当△DEF是直角三角形时，BE的长为 ．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．计算：（每小题5分，共10分）
（1）(-1)2+17×|﹣7|-4÷45； （2）(-2a2)2∙a4-(-5a4)2；
17．（8分）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：
信息一
信息二
（1）求x的值；
（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于15000m2．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？
18．（9分）近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A，B，C，D）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图和统计表（均不完整）．
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的总人数为 人，统计表中C的百分比m为 ；
（2）请补全统计图；
（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由．
（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为C，X，Q，D），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率．
19．（8分）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度：y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
（1）在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（2）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？
20．（8分）某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面的示意图如图所示，一楼和二楼地面平行（即A，B所在的直线与CD平行），层高AD为8m，坡角∠ACD＝20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A，B之间必须达到一定的距离．
（1）要使身高1.8m的小明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A，B之间的距离至少要多少米（精确到0.1m）？
（2）如果自动扶梯改为由AE，EF，FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i＝1：2，求平台EF的长度 （精确到0.1m）．
（参考数据：sin20°≈0.34，cs20°≈0.94，tan20°≈0.36）
21．（8分）如图，点C在⊙O的直径AB的延长线上，点D是⊙O上一点，过C作CE⊥AC，交AD的延长线于点E，连接DB，且CD＝CE．
（1）求证：直线DC与⊙O相切；
（2）若AB＝15，tan∠BDC=12，求CE的长．
22．（12分）根据以下素材，探索完成任务．
23．（12分）问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在菱形纸片ABCD中，E为BC的中点．将该菱形纸片沿过点E的直线折叠，使得点C的对应点C'落在AB的延长线上，试猜想CC'与AB的位置关系，并加以证明．
（1）数学思考：请解答老师提出的问题；
（2）拓展再探：如图2，“兴趣小组”受到老师所提问题的启发，将菱形纸片沿直线DE折叠，点C的对应点C'，连接C'B并延长与AD交于点F，他们认为四边形BEDF是平行四边形．“兴趣小组”得出的结论是否正确，请说明理由．
（3）问题解决：如图3，“智慧小组”突发奇想，将菱形纸片沿直线MN折叠，使点A的对应点A'与点E重合，得到的折痕为MN．他们提出了一个新问题：若菱形纸片ABCD的边长为10，tanA=43，求BN的长度．请你思考该问题，并直接写出结果．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C．2．B．3．D．4．C．5．B．6．D．7．D．8．A．9．C．10．A．
二．填空题（共5小题）
11．﹣2． 12．3.5×1010． 13．1＜m＜2． 14．125°． 15．5cm或8cm．
三．解答题（共8小题）
16．解：（1）﹣3；（2）原式＝﹣18÷（﹣2）29a8
17．解：（1）根据题意得：1800x+300=1200x，
解得：x＝600，
经检验，x＝600是所列方程的解，且符合题意．
答：x的值为600；
（2）设甲工程队施工m天，则乙工程队单独施工（22﹣m）天，
根据题意得：（600+300）m+600（22﹣m）≥15000，
解得：m≥6，
设该段时间内体育中心需要支付w元施工费用，则w＝3600m+2200（22﹣m），
即w＝1400m+48400，
∵1400＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝6时，w取得最小值，最小值＝1400×6+48400＝56800．
答：该段时间内体育中心至少需要支付56800元施工费用．
18．解：（1）参与本次问卷调查的总人数为：24÷20%＝120（人），
则m＝60÷120×100%＝50%，
故答案为：120，50%；
（2）B类的人数为：120×30%＝36（人），
补全统计图如下：
（3）不可行，理由如下：
由统计表可知，70%+30%+50%+20%＞1，
即有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比之和大于1，
所以不可行；
（4）画树状图如图：
共有16种等可能的结果，甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的结果有4种，
∴甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率为416=14．
19．解：（1）∵3×4.5＝5×2.7＝13.5，
∴y是x的反比例函数，
∴y=13.5x（x≥3）；
（2）该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L，理由如下：
当x＝15时，y=13.515=0.9＜1，
∵13.5＞0，
∴y随x的增大而减小，
∴该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．
20．解：（1）如图，连接AB，过点B作BM⊥AB交AC于点M，
∵AB∥CD，
∴∠BAM＝∠ACD＝20°，
∵tan∠BAM=BMAB，
∴AB=BMtan∠BAM≈（米），
答：A，B之间的距离至少要5.0米；
（2）如图，延长FE交AD于点H，过点C作CG⊥EF，交EF的延长线于点G，
设AH＝x米，则HD＝CG＝（8﹣x）米，
∵AE段和FC段的坡度i＝1：2，
∴HE＝2x米，FG＝2（8﹣x）米，
在Rt△ACD中，∠ACD＝20°，
则CD=ADtan∠ACD≈80.36≈22.22（米），
则EF＝CD﹣EH﹣FG＝22.22﹣2x﹣（16﹣2x）≈6.2（米），
答：平台EF的长度约为6.2米．
21．（1）证明：连接OD，
∵CE⊥AC，
∴∠ACE＝90°，
∴∠A+∠E＝90°，
∵CD＝CE，
∴∠E＝∠CDE，
∴∠A+∠CDE＝90°，
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ADO，
∴∠ADO+∠CDE＝90°，
∴∠ODC＝90°，
∴OD⊥DC，
∴DC与⊙O相切；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠A+∠ABD＝90°，
又∵∠BDC+∠ODB＝90°，
∴∠BDC＝∠A，
∵∠BCD＝∠ACD，
∴△BCD∽△DCA，
∴BCCD=CDAC=BDAD，
∵tan∠BDC＝tan∠A=BDAD=12，
设CB＝x，则CD＝2x，
∴CD2＝CB•CA，
∴（2x）2＝x•（x+15），
∴x＝5，
∴CD＝CE＝10．
22．解：（1）∵上边缘抛物线的顶点坐标为（﹣3，2.5），
∴设上边缘抛物线的函数表达式为y＝a（x+3）2+2.5，
将（0，1.6）代入得1.6＝9a+2.5，
解得a=-110，
∴y=-110（x+3）2+2.5；
（2）上边缘抛物线的表达式：y=-110（x+3）2+2.5，
将y＝0代入得0=-110（x+3）2+2.5，
解得x1＝2（舍去），x2＝﹣8，
∵下边缘水流形状与上边缘相同，且喷水口是最高点，
∴下边缘抛物线的表达式：y=-110x2+1.6，
将y＝0代入得0=-110x2+1.6，
解得x1＝4（舍去），x2＝﹣4，
∵路边的绿化带宽4米，
﹣4﹣（﹣8）＝4（米），
∴灌溉车行驶过程中喷出的水能浇灌到整个绿化带；
（3）根据题意得，将x＝﹣6代入y=-110（x+3）2+2.5，
y＝1.6＞1.5，
∴有影响，
设针打在离地面h米的高度不受影响，
则1.6＜h≤2．
23．解：（1）CC'⊥AB，
证明：由折叠可知，CE＝C'E，
∴∠ECC'＝∠EC'C，
∵CE＝BE，
∴BE＝C'E，
∴∠EBC'＝∠EC'B，
∵∠BCC'+∠CC'B+∠CBC'＝180°，
∴2∠BC'E+2∠CC'E＝180°
∴∠BC'E+∠CC'E＝90°，
∴CC'⊥AB；
（2）“兴趣小组”得到的结论是正确的．
理由如下：
连接CC'，延长DE交CC'于点H，
由折叠可知，CE＝C'E，
∴∠ECC'＝∠EC'C，
∵CE＝BE，
∴BE＝C'E，
∴∠EBC'＝∠EC'B，
∵∠BCC'+∠CC'B+∠CBC'＝180°，
∴2∠BC'E+2∠CC'E＝180°，
∴∠BC'E+∠CC'E＝90°，
∴∠BC'C＝90°，
又∵C，C'关于DH对称，
∴DH⊥CC'，
∴∠DHC＝90°，
∴∠BC'C＝∠DHC，
∴BF∥DE，
∵四边形ABCD是菱形，DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（3）过点E作EF⊥AB，交AB的延长线于点F，
∵菱形纸片ABCD的边长为10，
∴BE=12BC=5，
∵AD∥CB，
∴∠EBF＝∠A，
∴tan∠EBF=EFBF=tan∠A=43，
∴设EF＝4x，BF＝3x，
则：BE=BF2+EF2=5x=5，
∴x＝1，
∴EF＝4，BF＝3，
设BN＝k，
则：NF＝3+k，AN＝10﹣k，
∵折叠，
∴AN＝EN＝10﹣k，
在Rt△NFE中，EN2＝NF2+EF2，
即：（10﹣k）2＝42+（3+k）2，
解得：k=7526；
∴BN=7526．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/18 19:07:50；用户：韩晓洁；邮箱：dl101zx29@xyh.cm；学号：25295311工程队
每天施工面积（单位：m2）
每天施工费用（单位：元）
甲
x+300
3600
乙
x
2200
甲工程队施工1800m2所需天数与乙工程队施工1200m2所需天数相等．
“中华经典诵写讲大赛”参赛意向调查问卷
请在下列选项中选择您有参赛意向的选项，在其后“[ㅤㅤ]”内打“√”，非常感谢您的合作．
A．“诵读中国”经典诵读[ㅤㅤ]
B．“诗教中国”诗词讲解[ㅤㅤ]
C．“笔墨中国”汉字书写[ㅤㅤ]
D．“印记中国”印章篆刻[ㅤㅤ]
时间x（天）
3
5
6
9
……
硫化物的浓度y（mg/L）
4.5
2.7
2.25
1.5
……
绿化带灌溉车的操作方案
素材1
一辆绿化带灌溉车正在作业，水从喷水口喷出，水流的上下两边缘可以抽象为两条抛物线的一部分：喷水口离开地面高1.6米，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为3米，高出喷水口0.9米，下边缘水流形状与上边缘相同，且喷水口是最高点．

素材2
路边的绿化带宽4米
素材3
绿化带正中间种植了行道树，为了防治病虫害、增加行道树的成活率，园林工人给树木“打针”．针一般打在离地面1.5米到2米的高度（包含端点）．

问题解决
任务1
确定上边缘水流形状
建立如图所示直角坐标系，求上边缘抛物线的函数表达式．
任务2
探究灌溉范围
灌溉车行驶过程中喷出的水能浇灌到整个绿化带吗？请说明理由．
任务3
拟定设计方案
灌溉时，发现水流的上下两边缘冲击力最强，喷到针筒容易造成针筒脱落．那么请问在满足最大灌溉面积的前提下对行道树“打针“是否有影响，并说明理由；若你认为有影响，请给出具体的“打针”范围．