14，2024年辽宁省中考一模后数学模拟练习卷（二）

这是一份14，2024年辽宁省中考一模后数学模拟练习卷（二），共11页。试卷主要包含了下列图标，是轴对称图形的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．如表记录的是某地入冬以来连续四周的平均气温，请问周平均气温最低的是（ ）
A．第一周B．第二周C．第三周D．第四周
2．如图所示的几何体，从上面看得到的形状图是（ ）
A． B．C． D．
3．喀什是塔里木盆地西缘最古老的绿洲之一，现有耕地600万亩，可垦荒地1800万亩，其中宜农荒地1200万亩，农业的开发前景十分广阔，盛产小麦、玉米、棉花、水稻，被誉为“塞外江南”，是全国地区级最大的商品棉基地和重要的商品粮基地．其中1200万用科学记数法表示为（ ）
A．12×106B．1.2×106C．1.2×107D．0.12×108
4．下列图标，是轴对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．x8÷x4＝x4 B．（a+1）2＝a2+a+1 C．3（a3）2＝6a6 D．x3•x2＝x6
6．某商品经过连续两次涨价，销售单价由原来162元涨到200元，设平均每次涨价的百分比为x，根据题意可列方程为（ ）
A．200（1﹣x）2＝162 B．200（1+x） 2＝162 C．162（1+x） 2＝200D．162（1﹣x） 2＝200
7．一个仅装有球的不透明盒子里，共有20个红球和白球（仅有颜色不同），小明进行了摸球试验，摸到红球可能性最大的是（ ）
A． B．C． D．
8．如图①，在等边三角形ABC中，点P为边BC上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图②所示，则等边三角形ABC的面积为（ ）
A．4B．43C．83D．163
9．如图，在△ABC中，已知点D，E分别为BC，AD的中点，EF＝2FC，且△ABC的面积12，则△BEF试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。的面积为（ ）
A．5B．92C．4D．72
8题 9题 10题
10．如图，已知抛物线经过点B（﹣1，0），A（4，0），与y轴交于点C（0，2），P为AC上的一个动点，则有以下结论：
①抛物线的对称轴为直线x=32；②抛物线的最大值为98；③∠ACB＝90°；④OP的最小值为455．
则正确的结论为（ ）
A．①②④B．①②C．①②③D．①③④
二．填空题（共5小题，共15分）
11．分解因式：3ma2﹣3mb2＝ ．
12．不等式组3x+1＞-3+x8-2x≤x-1的解集是 ．
13．关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0的实数根中有一个是4，则m＝ ．
14．如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DF．当∠BAD＝100°时，则∠CDF＝ ．
14题 15题
15．如图，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA绕点B逆时针旋转所得，若MC∥BP，则∠BMC＝ °．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：|﹣3|﹣（2023﹣π）0+2sin30°；
（2）解分式方程：xx-2-3x+2=1．
17．（8分）某商店从批发商处购进甲、乙两种产品，购进5件甲产品和8件乙产品需要成本170元，购进2件甲产品和4件乙产品需要成本80元．销售时，每件甲产品售价为20元，每件乙产品售价为35元．
（1）求每件甲产品和每件乙产品的成本价；
（2）若商店从批发商处购进甲、乙两种产品共100件，购进时总成本不超过1300元，且全部销售完以后利润不低于1580元，请问有几种购进方案？
18．（8分）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩．
小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．
（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分；
（2）请你计算小涵的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
19．（8分）某天，明明和爸爸约定从同一地点出发，沿同一路线环湿地匀速跑步一圈（跑步道一圈的总路程为15.3km）．爸爸跑得慢，先出发，半小时后明明再出发，两人离开出发点的路程s（km）与爸爸离开出发点的时间t（h）的函数图象如图所示．
（1）求爸爸离开出发点的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式．
（2）求明明的跑步速度．
（3）在爸爸跑步过程中，直接写出爸爸和明明相距0.5km时t的值．
20．（8分）如图，小刚利用学到的数学知识测量大桥立柱在水面以上的高度MN．在桥面观测点A处测得某根立柱顶端M的仰角为30°，测得这根立柱与水面交汇点N的俯角为15°，向立柱方向走40米到达观测点B处，测得同一根立柱顶端M的仰角为60°．已知点A，B，C，M，N在同一平面内，桥面与水面平行，且MN垂直于桥面．
（1）求大桥立柱在桥面以上的高度MC（结果保留根号）；
（2）求大桥立柱在水面以上的高度MN（结果精确到1米）．
（参考数据：sin15°≈0.26，cs15°≈0.96，tan15°≈0.27，3≈1.73）
21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点．
（1）过点B作⊙O的切线PB，交AC的延长线于点P（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若OD⊥BC，垂足为D，OD＝2，PC＝9，求PB的长．
22．（12分）（1）【问题发现】
如图1，在Rt△ABC中，AC=3，BC＝1．将△ABC绕点B顺时针方向旋转90°，点A的对应点为点E，连接AE，则AE＝ ．
（2）【问题解决】
如图2，在△ABC中，AC＝AB，D为△ABC外一点，将△BAD绕点A按逆时针方向旋转，使点B与点C重合得△ACE，若∠ADB＝90°，∠ABD＝30°，探究线段DE与BC之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）【拓展延伸】
如图3，在四边形ABDF中，BC⊥AF，垂足为C，∠ABC＝∠BDF，AC＝CF＝1，BDAB=k，DF＝4，请用含k的式子表示AD的长．
23．（13分）若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且△ABC恰好是直角三角形并满足OC2＝OA•OB，则称抛物线y＝ax2+bx+c是“五有四化抛物线”，其中较短直角边所在直线为“五有线”，较长直角边所在直线为“四化线”．
（1）若“五有四化抛物线”y＝ax2+bx+c的“五有线”为y＝﹣2x﹣1，求抛物线解析式；
（2）已知“五有四化抛物线”y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣2，0），其“四化线”与反比例函数y=kx仅有一个交点，求反比例函数解析式；
（3）已知“五有四化抛物线”y=33x2+bx-3c（b＞0）的“五有线”、“四化线”及x轴围成的三角形面积S的取值范围是3132⩽S⩽3292，令P＝﹣b2+2tb+t2，且P有最大值t，求t的值．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．D．2．D．3．C．4．D．5．A．6．C．7．D．8．B．9．C．10．D．
二．填空题（共5小题）
11．：3m（a+b）（a﹣b）．12．x≥3．13．8．14．30°．15．120．
三．解答题（共8小题）
16．解：（1）原式=3-1+2×12
＝2+1
＝3；
（2）xx-2-3x+2=1，
方程两边同乘（x+2）（x﹣2），
得x（x+2）﹣3（x﹣2）＝（x+2）（x﹣2），
去括号，得x2+2x﹣3x+6＝x2﹣4，
即2x﹣3x+6＝﹣4，
移项，得2x﹣3x＝﹣4﹣6，
合并同类项，得﹣x＝﹣10，
系数化为1，得x＝10，
经检验，x＝10是原分式方程的解，
所以方程的解为x＝10．
17．解：（1）设每件甲产品的成本价为x元，每件乙产品的成本价为y元，
5x+8y=1702x+4y=80，解之得：x=10y=15，
答：每件甲产品的成本价为10元，每件乙产品的成本价为15元；
（2）设商店从批发商处购进甲产品a件，则购进乙产品（100﹣a）件，
10a+15(100-a)≤1300(20-10)a+(35-15)(100-a)≥1580，
解之得：40≤a≤42，
∵a为整数，
∴a＝40，41，42，
答：有3种购进方案．
18．解：（1）七位评委给小涵打出的分数从小到大排列为：67，68，69，69，71，72，74，
所以这组数据的中位数是69（分），众数是69（分），平均数是67+68+69+69+71+72+747=70（分）；
故答案为：69，69，70；
（2）86×4+84×4+70×24+4+2=82（分），
答：小涵的总评成绩为82分；
（3）不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选，
理由：由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80分的有10人，因为小悦78分、小涵82分，
所以不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选．
19．解：（1）设爸爸离开出发点的路程s（km）与时间t（h）的函数解析式为：s＝kt（k≠0）．
∵经过点（2.55，15.3），
∴2.55t＝15.3．
解得：t＝6．
∴s＝6t（0≤t≤2.55）；
答：爸爸离开出发点的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式为：s＝6t（0≤t≤2.55）；
（2）当t＝2时，s＝12．
∴明明的跑步速度=122-0.5=8（km/h）．
答：明明的跑步速度为8km/h；
（3）设明明跑步离开出发点的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式为：s＝at+b（a≠0）．
∵经过点（0.5，0），（2，12）．
∴0.5a+b=02a+b=12．解得：a=8b=-4．
∴s＝8t﹣4．
∵爸爸和明明相距0.5km，
∴|（8t﹣4）﹣6t|＝0.5．
∴|2t﹣4|＝0.5．
∴2t﹣4＝0.5或2t﹣4＝﹣0.5．
解得：t＝2.25或t＝1.75．
明明还未出发时，和爸爸相距0.5千米．
6t＝0.5．
解得：t=112．
明明到达目的地后，和爸爸相距0.5千米．
15.3﹣0.5＝14.8．
6t＝14.8．
解得：t=3715．
综上：t的值为2.25或1.75或112或3715．
20．解：（1）∵∠BAM＝30°，∠CBM＝60°，
∴∠AMB＝30°，
∴BM＝AB＝40（米），
在Rt△BCM中，MC＝BM•sin∠CBM＝203（米），
答：大桥立柱在桥面以上的高度MC为203米；
（2）在Rt△BCM中，BC=12BM＝20米，
∴AC＝AB+BC＝60（米），
在Rt△ACN中，CN＝AC•tan∠CAN≈60×0.27≈16.2（米），
∴MN＝MC+NC≈203+16.2≈51（米），
答：大桥立柱在水面以上的高度MN为51米．
21．解：（1）如图，PB为所作；
（2）∵OD⊥BC，
∴BD＝CD，
∵OB＝OA，
∴OD为△ABC的中位线，
∴AC＝2OD＝4，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵PB为⊙O的切线，
∴AB⊥PB，
∴∠PBA＝90°，
∵∠BPC＝∠APB，
∴Rt△PBC∽Rt△PAB，
∴PB：PA＝PC：PB，
即PB：（4+9）＝9：PB，
解得PB＝313，
即PB的长为313．
22．解：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，AC=3，BC＝1，
∴AB=AC2+BC2=(3)2+12=2，
由旋转得EB＝AB＝2，∠ABE＝90°，
∴AE=AB2+EB2=22+22=22，
故答案为：22．
（2）DE=12BC，
证明：如图2，∵∠ADB＝90°，∠ABD＝30°，
∴ADAB=sin∠ABD＝sin30°=12，
由旋转得∠CAE＝∠BAD，
∴∠CAE﹣∠CAD＝∠BAD﹣∠CAE，
∴∠DAE＝∠BAC，
∵AC＝AB，AE＝AD，
∴AEAC=ADAB，
∴△DAE∽△BAC，
∴DEBC=ADAB=12，
∴DE=12BC．
（3）如图3，∵BC⊥AF于点C，AC＝CF＝1，
∴BC垂直平分AF，∠ACB＝90°，AF＝AC+CF＝2，
∴FB＝AB，
将△ABD绕点B按逆时针方向旋转，使点A与点F重合得△FBH，连接DH，
∵∠FBH＝∠ABD，
∴∠FBH﹣∠DBF＝∠ABD﹣∠DBF，
∴∠DBH＝∠ABF，
∵BH＝BD，FB＝AB，
∴BHFB=BDAB，
∴△DBH∽△ABF，
∴DHAF=BDAB=k，∠BDH＝∠BAF，
∴DH＝AF•k＝2k，
∵∠ABC＝∠BDF，
∴∠FDH＝∠BDF+∠BDH＝∠ABC+∠BAF＝90°，
∵DF＝4，
∴AD＝FH=DH2+DF2=(2k)2+42=2k2+4，
∴AD的长为2k2+4．
23．解：（1）由y＝﹣2x﹣1知，该直线和坐标轴的交点坐标为：（0，﹣1）、（-12，0），
即点C（0，﹣1），
∵OC2＝OA•OB，
则1=12×|x|，
解得：x＝±2（舍去负值），
即抛物线和x轴另外一个交点坐标为：（2，0）
当交点为（2，0）时，
则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）（x+12）＝a（x2-32x﹣1），
则﹣a＝﹣1，
解得：a＝1，
故抛物线的表达式为：y＝x2-32x﹣1；
（2）将（﹣2，0）代入函数表达式得：0＝﹣4﹣2b+c，
则c＝4+2b，
由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x=12b，则抛物线和x轴的另外一个交点为：（b+2，0），
∵OC2＝OA•OB，
则c2＝2|b+2|，
即（4+2b）2＝2|b+2|，
解得：b＝﹣2（舍去）或-32或-52，
则抛物线和坐标轴的交点为：（﹣2，0）、（12，0）、（0，1）或（﹣2，0）、（-12，0）、（0，﹣1）；
当抛物线和坐标轴的交点为：（﹣2，0）、（12，0）、（0，1）时，
设“四化线”的表达式为：y＝kx+1，
将（﹣2，0）代入上式得：0＝﹣2k+1，
解得：k=12，
则“四化线”的表达式为：y=12x+1；
联立一次函数和反比例函数表达式得：12x+1=kx，
整理得：x2+2x﹣2k＝0，
则Δ＝4+8k＝0，
解得：k=-12，
故反比例函数的表达式为：y=-12x；
（3）令y=33x2+bx-3c=0，
则x1+x2=-3b，x1x2＝﹣3c，
则|x1﹣x2|=(x1+x2)2-4x1x2=3×b2+4c，
∵OC2＝OA•OB，
则|﹣3c|＝（-3c）2，
解得：|c|＝1；
则S=12×|x1﹣x2|×CO=12×3×3×b2+4c=32×b2+4c，
∵3132⩽S⩽3292，
则3132≤32b2+4≤3292，
解得：3≤b≤5；
当b＝5时，P＝﹣b2+2tb+t2＝﹣25+10t+t2，当b＝t时，同理可得：P＝2t2，当b＝3时，P＝t2+6t﹣9，
当t≥5时，
函数P在b＝5时，取得最大值，即﹣25+10t+t2＝t，
解得：t=-9+1812（舍去）；
当3＜t＜5时，
函数P在b＝t时，取得最大值，即2t2＝t，
解得：t＝0或12（均舍去）；
当t≥5时，
函数P在b＝3时，取得最大值，即t2+6t﹣9＝t，
解得：t=-5±612；
综上，t=-5±612．记录周次
第一周
第二周
第三周
第四周
平均气温
3℃
0℃
﹣2℃
﹣4℃
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小悦
83
72
80
78
小涵
86
84
▲
▲