81，2024年辽宁省新中考模拟练习卷数学卷三

这是一份81，2024年辽宁省新中考模拟练习卷数学卷三，共15页。试卷主要包含了下列实数中，无理数是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列实数中，无理数是（ ）
A．﹣2B．0C．17D．3
2．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城，将成为杭州2023年亚运会的主场馆，杭州奥体博览城核心区占地154.37公顷，建筑总面积2720000平方米，将数2720000用科学记数法表示为（ ）
A．0.272×107B．2.72×106C．27.2×105D．272×104
4．下列计算正确的是（ ）
A．2a2+3a2＝5a4B．（a+b）2＝a2+ab+b2
C．（﹣2a2）3＝﹣8a6D．﹣2a2•3a2＝﹣6a2
5．将抛物线y＝﹣2x2+1先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的抛物线解析式为（ ）
A．y＝﹣2（x+3）2+2B．y＝﹣2（x+3）2
C．y＝﹣2（x﹣3）2+2D．y＝﹣2（x﹣3）2
6．若关于x的分式方程x+m4-x2+xx-2=1无解，则m的值是（ ）
A．m＝2或m＝6B．m＝2C．m＝6D．m＝2或m＝﹣6
7．如图是甲，乙两射击运动员的5次射击训练成绩的折线统计图．已知甲，乙两名运动员5次射击训练的平均成绩相同，均为8环．则在这5次训练中，哪位运动员的发挥更稳定？（ ）您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3/份
A．甲更稳定B．乙更稳定C．一样稳定D．无法判断
8．2022年世界女子冰壶锦标赛有若干支队伍参加了单循环比赛（每两支队伍之间都只进行一场比赛），单循环比赛共进行了78场，则参赛的队伍有（ ）
A．14支B．13支C．12支D．11支
9．如图，四边形ABCD是正方形，点E在CD上，连接AE，BF⊥AE于点F，∠AED＝60°，且BF=23，则正方形ABCD的边长为（ ）
A．4B．42C．6D．63
10．如图，▱AOBC在平面直角坐标系中的位置如所示，顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上，以点O为圆心，以小于AO长为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E，分别以点D，E为圆心，以大于12DE长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F，作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（ ）
A．(5-1，2)B．(3-1，2)C．（22-1，2）D．（1，2）
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．分解因式：2x2﹣2＝ ．
12．已知点A（﹣2，m）是反比例函数y=8x的图象上的一点，则m的值为 ．
13．如图，某河堤迎水坡AB的坡比i=1：6，河堤高BC＝3m，则河堤的坡面AB的长为 m．
14．如图，用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了72°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 cm．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2．点E为CD的中点．将△BCE沿BE折叠，使点C落在矩形内的点F处，连接DF，则DF的长为 ．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（每小题5分，共10分）
（1）计算：（x﹣2）2+（x﹣3）（x+1）． （2）解方程：3x（x+1）＝3x+3；
17．（8分）学习《利用三角形全等测距离》后，“开拓”小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题，设计了如下方案：如图，在点B所在河岸同侧平地上取点C和点D．使点A、B、C在一条直线上，且CD＝BC，测得∠DCB＝100°，∠ADC＝65°，在CD的延长线上取一点E，使∠E＝15°，这时测得DE的长就是A、B两点间的距离．你同意他们的说法吗？请说明理由．
18．（8分）某小组在做“探究水的沸腾”实验时，实验装置如图①所示．如表记录了实验中温度y（℃）和时间x（分钟）变化的数据：
（1）在如图②所示的平面直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；
（2）请你根据表中的数据及画出的图象，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定y与x之间的函数表达式；
（3）若温度恰好达到100℃时水开始沸腾，请求出从计时开始多长时间后水开始沸腾．
19．（9分）2023年3月22日至28日是第三十届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动．A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量x（m3）分为5组，第一组：5≤x＜7，第二组：7≤x＜9，第三组：9≤x＜11，第四组：11≤x＜13，第五组：13≤x＜15，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：
信息一：
信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：
信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：
9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a＝ ；
（2）在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为b1，在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为b2，比较b1，b2大小，并说明理由；
（3）若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于13m3的总户数；
（4）因任务安排，需在B小组和C小组分别随机抽取1名同学加入A小组，已知B小组有3名男生和1名女生，C小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率．
20．（8分）大勇同学把借来的一辆自行车放在水平的地面上，如图，车把头下方A处与坐垫下方B处平行于地面水平线，测得AB＝60cm，AC，BC与AB的夹角分别为45°与60°．
（1）求点C到AB的距离（结果保留一位小数）；
（2）若点C到地面的距离CD为30cm，坐垫中轴E与点B的距离BE为6cm．根据大勇同学身高比例，坐垫E到地面的距离为73cm至74cm之间时，骑乘该自行车最舒适．请你通过计算判断出大勇同学骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度．（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC上取一点D，以AD为直径作⊙O，与AB相交于点E，作线段BE的垂直平分线MN交BC于点N，连接EN．
（1）求证：EN是⊙O的切线；
（2）若AC＝3，BC＝4，⊙O的半径为1，求线段EN的长．
22．（12分）【发现问题】
“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图1所示：每层都是杯口朝下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子，小丽发现叠放所需杯子的总数y随着第一层（最底出）杯子的个数x的变化而变化．
【提出问题】
叠放所需杯子的总数y与第一层杯子的个数x之间有怎样的函数关系？
【分析问题】
小丽结合实际操作和计算得到下表所示的数据：
然后在平面直角坐标系中，描出上面表格中各对数值所对应的点，得到图2，小丽根据图2中点的分布情况，猜想其图象是二次函数图象的一部分，为了验证自己的猜想，小丽从“形”的角度出发，将要计算总数的杯子用黑色圆表示（如图3），再借助“补”的思想．补充相同数量的白色圆，使每层圆的数量相同，进而求出y与x的关系式．
【解决问题】
（1）直接写出y与x的关系式；
（2）现有36个杯子，按【发现问题】中的方式叠放，求第一层杯子的个数；
（3）如图4所示，O处为点光源，ND，MA分别为杯子上，下底面圆的半径，OA＝24cm，OD＝15cm，MA＝4cm．将这样足够数重的杯子按【发现问题】中的方式叠放．但受桌面长度限制，第一层摆放杯子的总长度不超过80cm．求：
①杯子最多能叠放多少层和此时杯子的总数；
②此时叠放达到的最大高度．
23．（12分）我校数学拓展学习小组坚持“刷题不如回头看”．经常会对做过的题型进行再归纳总结反思，优化解法，多题归一，推陈出新．
【问题提出】对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究．
（1）【图特殊化】如图1，在正方形ABCD中，AF⊥DE，AF交DE于点G，则AFDE= （填比值）；
（2）【探究证明】如图2，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AD、BC于点E、F，GH分别交AB、DC于点G、H，求证：EFGH=ABAD；
为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案：
甲方案：过点A作AM∥EF交BC于点M，过点B作BN∥HG交CD于点N；
乙方案：过点E作EM⊥BC交BC于点M，过点G作GN⊥CD交CD于点N．
请在甲、乙两个方案中任选一个加以证明．（下面两个问题可直接利用这个结论）
（3）【结论应用】如图3，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D重合，若AB＝3，BC＝4．求折痕EF的长；
（4）【拓展运用】如图4，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝10，BC＝CD＝5，点E、F分别在线段AB、BC上，且AF⊥DE，求DEAF的值．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．D． 2．C． 3．B． 4．C． 5．D． 6．A 7．A． 8．B． 9．A． 10．A．
二．填空题（共5小题）
11．2（x﹣1）（x+1）． 12．﹣4． 13．37． 14．4π． 15．95．
三．解答题（共8小题）
16．（1）2x2﹣6x+1． （2）x1＝﹣1，x2＝1；
17．解：同意，
理由：∵∠DCB＝100°，∠ADC＝65°，
∴∠A＝180°﹣∠DCB﹣∠ADC＝15°，
∵∠E＝15°，
∴∠A＝∠E，
在△DCA和△BCE中，
∠A=∠E∠ACD=∠ECBCD=BC，
∴△DCA≌△BCE（AAS），
∴AC＝EC，
∵BC＝CD，
∴AC﹣BC＝CE﹣CD，即AB＝DE，
∴测得DE的长就是A、B两点间的距离．
18．解：（1）画出图象如图所示，
（2）由图表可得，该函数是一次函数，
设函数表达式为y＝kx+b，
∵点（0，25），（5，40）在该函数图象上，
∴b=255k+b=40，
解得k=3b=25，
即y与x之间的函数表达式为y＝3x+25；
（3）当y＝100时，
3x+25＝100，
解得x＝25，
即从计时开始25分钟后水开始沸腾．
19．解：（1）由统计图知，乙小区3月份用水量小于9m3的14户，
∵乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6，
∴第15个数据为9，第16个数据为9.2，
∴a=9+9.22=9.1，
故答案为：9.1；
（2）b1＜b2，理由如下：
∵甲小区平均用水量为9.0m3，低于平均用水量的户数为13户，
∴b1=1330，
∵乙小区平均用水量为9.1m3，低于平均用水量的户数为15户，
∴b2=1530，
∴b1＜b2；
（3）∵（600+750）×2+230+30=90（户），
∴两个小区3月份用水量不低于13m3的总户数约为90；
（4）根据题意列表得：
共有16种等可能的结果，其中抽取的两名同学都是男生有6种，
∴所抽取的两名同学都是男生的概率是616=38．
20．
解：（1）过点C作CM⊥AB，垂足为M，
设CM＝x cm，
在Rt△ACM中，∠MAC＝45°，
∴AM=MCtan45°=x（cm），
∵AB＝60cm，
∴BM＝AB﹣AM＝（60﹣x）cm，
在Rt△BMC中，∠CBM＝60°，
∴tan60°=CMMB=x60-x=3，
∴x≈38.1，
经检验：x＝38.1是原方程的根，
∴CM＝38.1cm，
∴点C到AB的距离为38.1cm；
（2）过点E作EN⊥AB，垂足为N，
由题意得：
∠EBN＝∠ABC＝60°，
在Rt△BEN中，BE＝6cm，
∴EN＝BE•sin60°＝6×32=33≈5.19（cm），
∴坐垫E到地面的距离为：5.19+30+38.1＝73.29（cm），
∵坐垫E到地面的距离为73cm至74cm之间时，骑乘该自行车最舒适，
∴大勇同学骑乘该自行车能达到最佳舒适度．
21．（1）证明：如图，连接OE，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
∵MN是AB的中垂线，
∴NE＝NB，
∴∠B＝∠NEB，
∵△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，
∴∠B+∠A＝90°，
∴∠NEB+∠OEA＝90°，
∴∠OEN＝180°﹣90°＝90°，
即OE⊥EN，
∵OE是半径，
∴EN是⊙O的切线；
（2）解：如图，连接ON，
∵MN是AB的中垂线，
∴NE＝NB，
设EN＝x＝BN，
在Rt△CON中，ON2＝OC2+CN2，
在Rt△OEN中，ON2＝OE2+EN2，
∴OC2+CN2＝OE2+EN2，
即（3﹣1）2+（4﹣x）2＝12+x2，
解得x=198，
即EN=198．
22．解：（1）依题意得：
y=12（x+1）x=12x2+12x；
（2）当y＝36时，12x2+12x＝36，
解得：x1＝8，x2＝﹣9（舍去），
答：第一层杯子的个数为8个；
（3）①∵第一层杯子的个数x个，且第一层摆放杯子的总长度不超过80cm，
∴4×2x≤80，
解得x≤10，
x取最大值为10，
即第一层摆放杯子的个数是10，杯子的层数也是10，
∴杯子的总数为y=12（10+1）×10＝55（ 个）；
答：杯子最多能叠放10层和此时杯子的总数为55个；
②在图4Rt△OMA中，OA＝24cm，MA＝4cm，
∴OM=OA2-MA2=242-42=435（cm），
∵ND∥MA，
∴△OND∽△OMA，
∴ONOM=ODOA=1524=58，
∴ON=58OM=5352cm，
∴MN＝OM﹣ON=3352cm，
∴10层杯子的高度是10MN=3352×10＝1535（cm），
答：杯子叠放达到的最大高度是1535cm．
23．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠DAE＝∠ABF＝90°，
又∵AF⊥DE，
∴∠AED+∠ADE＝90°＝∠AED+∠BAF，
∴∠ADE＝∠BAF，
在△ADE和△BAF中，
∠ADE=∠BAFAD=AB∠DAE=∠BAF=90°，
∴△ADE≌△BAF（ASA），
∴DE＝AF，
∴AFDE=1，
故答案为：1；
（2）证明：甲方案：如图2，过点A作AM∥EF交BC于点M，过点B作BN∥HG交CD于点N；
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AB∥CD，∠ABC＝∠BCD＝90°，AD＝BC，
∴四边形AEFM、HGBN均为平行四边形，∠BAM+∠AMB＝90°，
∴BN＝GH，AM＝EF，
∵EF⊥GH，
∴AM⊥BN，
∴∠NBC+∠AMB＝90°，
∴∠BAM＝∠NBC，
又∵∠ABM＝∠BCN＝90°，
∴△BAM∽△CBN，
∴ABBC=AMBN，
∴EFGH=ABAD；
乙方案：如图2，过点E作EM⊥BC交BC于点M，过点G作GN⊥CD交CD于点N，EM交GH于点O，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠D＝90°，AD＝BC，AB∥CD，
∴四边形AEMB、GBCN均为矩形，
∴AB＝EM，GN＝BC＝AD，
∵EF⊥GH，EM⊥GN，
∴∠MEF+∠EOH＝90°，∠GOM+∠HGN＝90°，
∵∠EOH＝∠GOM，
∴∠MEF＝∠HGN，
又∠EMF＝∠GNH＝90°，
∴△EFM∽△GHN，
∴EFFH=EMGN，
∴EFGH=ABAD；
（3）解：由矩形的性质可得AD＝BC＝4，∠A＝90°，
由勾股定理得BD=AB2+AD2=32+42=5，
由（2）可知，EFBD=ABAD，
即EF5=34，
解得EF=154，
∴EF的长为154；
（4）解：如图4，过点D作MN⊥BC，交BC的延长线于M，过点A作AN⊥MN交EF于点N，连接AC，过点F作FH⊥AN于点H，过点E作EG⊥MN于点G，
∵∠ABC＝90°，AN⊥MN，MN⊥BC，
∴四边形ABMN是矩形，
∴∠N＝∠M＝90°，AN＝BM，MN＝AB＝10，
∵AD＝AB，BC＝CD，AC＝AC，
∴△ACD≌△ACB（SSS），
∴∠ADC＝∠ABC＝90°，
∴∠ADN+∠CDM＝90°，
∵∠ADN+∠NAD＝90°，
∴∠NAD＝∠CDM，
又∠N＝∠M＝90°，
∴△ADN∽△DCM，
∴CDAD=CMDN=DMAN=510=12，
∴AN＝2DM，DN＝2CM，
∵DC2＝CM2+DM2，
∴52＝CM2+（10﹣2CM）2，
∴CM＝5（不合题意舍去），CM＝3，
∴BM＝BC+CM＝5+3＝8＝AN，
由（2）知，∠AFH＝∠DEG，
又∵∠AHF＝∠EGD＝90°，
∴△DEG∽△AFH，
∴DEAF=EGFH，
∵EG＝AN＝8，HF＝AB＝10，
∴DEAF=810=45．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/19 18:58:41；用户：韩晓洁；邮箱：dl101zx29@xyh.cm；学号：25295311时间x（分钟）
0
5
10
15
20
温度y（℃）
25
40
55
70
85
甲小区3月份用水量频数分布表
用水量（x/m3）
频数（户）
5≤x＜7
4
7≤x＜9
9
9≤x＜11
10
11≤x＜13
5
13≤x＜15
2
甲小区
乙小区
平均数
9.0
9.1
中位数
9.2
a
第一层杯子的个数x
1
2
3
4
5
…
杯子的总数y
1
3
6
10
15
…
男
男
男
女
男
（男，男）
（男，男）
（男，男）
（女，男）
男
（男，男）
（男，男）
（男，男）
（女，男）
女
（男，女）
（男，女）
（男，女）
（女，女）
女
（男，女）
（男，女）
（男，女）
（女，女）