2024年辽宁省新中考数学仿真模拟练习卷（含答案）

这是一份2024年辽宁省新中考数学仿真模拟练习卷（含答案），共15页。试卷主要包含了下列几何体中，左视图是矩形的有，下列计算正确的是，已知点P等内容，欢迎下载使用。
1．已知a的相反数是﹣2024，则a的值是（ ）
A．﹣2024B．2024C．D．
2．下列几何体中，左视图是矩形的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．我国研究人员利用中国天眼对致密星系群“斯蒂芬五重星系”及周围天区的氢原子气体进行成像观测，发现了1个尺度大约为200万光年的巨大原子气体系统，尺度比银河系大20倍．长度单位光年是指光在真空中传播一年所经过的距离，大约为9460700000000千米，将数9460700000000用科学记数法表示为（ ）
A．9.4607×1011B．9.4607×1012
C．94607×108D．0.94607×1013
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是（ ）
A．B．1C．D．2
6．某农业基地4块实验田，分别抽取10株苗，测得的平均高度和方差数据如下表，判断哪一块实验田的麦苗长得整齐（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，AC＝3，BC＝4，则CD的长为（ ）
A．3B．2.5C．4D．2.4
8．已知点P（﹣3，2），点Q（2．m）都在反比例函数y（k≠0）的图象上，则m的值为（ ）
A．2B．3C．﹣2D．﹣3
9．《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B、D分别在y轴上，AB交x轴于点E，AF⊥x轴，垂足为F．若OE＝3，EF＝1，则点C的坐标是（ ）
A．（﹣4，﹣2）B．（﹣4，﹣1）C．D．
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．计算：2 ．
12．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+5的图象相交于点P（m，1），则关于x、y的二元一次方程组的解是 ．
13．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为 ．
14．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，O，N．若DM＝5，CM＝3，则MN＝ ．
15．如图，等腰△ABC中∠BAC＝120°，底边，点O为AB的中点．将线段OB绕点O旋转得对应线段OP，连接OP．旋转过程中，当OP∥AC时，CP的长为 ．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（每小题5分，共10分）
（1）计算：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）． （2）解方程：2x2+8x+5＝0．
17．（8分）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB＝BF．
18．（9分）为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品；若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．
（1）求该顾客首次摸球中奖的概率；
（2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由．
19．（8分）某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象如图所示．
（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35（千瓦时）时汽车已行驶的路程为 千米；
（2）当0≤x＜150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
（3）当150≤x＜200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．
20．（8分）第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国冬奥选手取得了9块金牌、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情．某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台（如图1），它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成．图2是其示意图，已知：助滑坡道AF＝50米，弧形跳台的跨度FG＝7米，顶端E到BD的距离为40米，HG∥BC，∠AFH＝40°，∠EFG＝25°，∠ECB＝36°．求此大跳台最高点A距地面BD的距离是多少米（结果保留整数）．
（参考数据：sin40°≈0.64，cs40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin25°≈0.42，cs25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin36°≈0.59，cs36°≈0.81，tan36°≈0.73）
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接AD并延长到C，使AC＝AB，连接BC交⊙O于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点F．
（1）求证：OE∥AC；
（2）如果AB＝10，AD＝6，求EF的长．
22．（12分）综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1，在△ABC和△DEB中，∠ABC＝∠DEB＝90°，BC＝BE，AB＝DE，过点E作EF∥BD，交AC于点F．求证：∠ACB＝∠BEF．
独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．
实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，
请你解答．
“如图2，CA交BE于点G，延长CA交BD于点H．猜想CH，GH，FH的数量关系，并证明．”
问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当△DEB绕点B旋转到AB与BE共线，且点D恰好在CA的延长线上时，若给出AB的边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．
“如图3，在（2）的条件下，△DEB绕点B旋转到AB与BE共线，且点D恰好在CA的延长线上，若AB＝2，请直接写出 .”
23．（12分）如图1，抛物线yx2+bx+c与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），抛物线的对称轴与x轴相交于点M，点P是抛物线在x轴下方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）．分别过点A、B作直线CP的垂线，垂足分别为点D、E，连接MD、ME．
（1）求抛物线的函数表达式及点B的坐标；
（2）延长DM交BE于点F，求证：ME＝MF；
（3）如图2，当∠DME＝90°时，求点P的坐标；
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．B． 2．B． 3．B． 4．C． 5．C． 6．B． 7．B． 8．D． 9．B． 10．C．
二．填空题（共5小题）
11．2． 12．． 13．7． 14．2． 15．或．
三．解答题（共8小题）
16．（1）x2﹣4y2+12y﹣9． （2），．
17．证明：∵E是BC的中点，
∴CE＝BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠DCB＝∠FBE，
在△CED和△BEF中，，
∴△CED≌△BEF（ASA），
∴CD＝BF，
∴AB＝BF．
18．解：（1）顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，共4种等可能的结果，
记“首次摸得红球”为事件A，则事件A发生的结果只有1种，
∴，
∴顾客首次摸球中奖的概率为 ；
（2）他应往袋中加入黄球；理由如下：
记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：
共有20种等可能结果，
（i）若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有8种，此时该顾客获得精美礼品的概率 ；
（ii）若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有12种，此时该顾客获得精美礼品的概率 ；
∵，
∴P1＜P2，
∴他应往袋中加入黄球．
19．解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．
故答案为：150；
（2）1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米；
（3）设y＝kx+b（k≠0），
把点（150，35），（200，10）代入，
得，
②﹣①得：50k＝﹣25，
k＝﹣0.5，
把k＝﹣0.5代入②得b＝110，
∴，
∴y＝﹣0.5x+110，
当x＝180时，y＝﹣0.5×180+110＝20，
答：当150⩽x⩽200时，函数表达式为y＝﹣0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．
20．解：如图，过点E作EN⊥BC于点N，交HG于点M，则AB＝AH﹣EM+EN．
根据题意可知，∠AHF＝∠EMF＝∠EMG＝90°，EN＝40（米），
∵HG∥BC，
∴∠EGM＝∠ECB＝36°，
在Rt△AHF中，∠AFH＝40°，AF＝50，
∴AH＝AF•sin∠AFH≈50×0.64＝32（米），
在Rt△FEM和Rt△EMG中，设MG＝m米，则FM＝（7﹣m）米，
∴EM＝MG•tan∠EGM＝MG•tan36°≈0.73m，
EM＝FM•tan∠EFM＝FM•tan25°≈0.47（7﹣m），
∴0.73m＝0.47（7﹣m），
解得m≈2.7，
∴EM≈0.47（7﹣m）＝2.021（米），
∴AB＝AH﹣EM+EN≈32﹣2.021+40≈70（米）．
∴此大跳台最高点A距地面BD的距离约是70米．
21．（1）证明：∵OB＝OC，
∴∠OBE＝∠OEB，
又∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∴∠C＝∠OEB，
∴OE∥AC；
（2）解：连接BD，交OF于M，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝10，AD＝6，
∴BD8，
∵OE∥AC，AD⊥BD，
∴OE⊥BD，
∴BM＝DMBD＝4，
∴OM3，
∴sin∠OBM，
∵BF为⊙O的切线，
∴OB⊥BF，
∴∠OBF＝90°，
∴∠BOF+∠F＝90°，
∵∠OBM+∠BOM＝90°，
∴∠OBM＝∠F，
∴sinF，
∴，
∴OF，
∴EF＝OF﹣OE5．
22．（1）证明：∵∠ABC＝∠DEB＝90°，BC＝BE，AB＝DE，
∴△ABC≌△DEB（SAS），
∴∠DBE＝∠ACB，DB＝BC，
∵EF∥BD，
∴∠DBE＝∠BEF，
∴∠ACB＝∠BEF；
（2）解：HF2＝HG•CH，理由如下：
如图2，连接BF，CE，
∵BC＝BE，
∴∠BEC＝∠BCE，
∵∠ACB＝∠BEF，
∴∠FEC＝∠FCE，
∴EF＝CF，
∵BE＝BC，BF＝BF，EF＝FC，
∴△BEF≌△BCF（SSS），
∴∠EBF＝∠CBF，
∴∠DBE+∠EBF＝∠ACB+∠FBC，
∴∠HBF＝∠HFB，
∴HB＝HF，
∵∠BHG＝∠BHC，∠BCH＝∠DBE，
∴△BGH∽△CBH，
∴，
∴HF2＝HG•CH；
（3）解：∵∠DEA＝∠ABC＝90°，∠DAE＝∠BAC，DB＝AB＝2，
∴△AED∽△ABC，
∴，
∴，
∴BC1（负值舍去），
∴AC2＝AB2+BC2＝10+2DB2，
∵AE＝BE﹣AB1，
∴AD2＝AE2+DE2＝10﹣2，
∵EF∥DB，
∴△EFA∽△BDA，
∴，
∴，
故答案为：．
23.解：（1）∵点A（1，0），点C（0，4）在抛物线yx2+bx+c上，
∴，
解得 ，
则该函数解析式为：yx2x+4．
设点B的横坐标为t，则1×t，t＝5．
故点B的坐标为（5，0）．
综上所述，抛物线的解析式为：yx2x+4，点B的坐标为（5，0）；

（2）∵AD⊥PC，BE⊥PC，
∴AD∥BE，
∴∠DAM＝∠FBM．
在△DAM与△FBM中，
，
∴△DAM≌△FBM（ASA），
∴MD＝MF，即点M为Rt△EDF斜边EF的中点，
∴MD＝ME，
∴ME＝MF；
（3）∵抛物线解析式为yx2x+4．
（x﹣3）2，
∴对称轴是直线x＝3，M（3，0）；
若∠DME＝90°时，如图2所示：
设直线PC与对称轴交于点N，
∵EM⊥DM，MN⊥AM，
∴∠EMN＝∠DMA．
在△ADM与△NEM中，
，
∴△ADM≌△NEM（ASA），
∴MN＝MA．
抛物线解析式为yx2x+4（x﹣3）2，故对称轴是直线x＝3，
∴M（3，0），MN＝MA＝2，
∴N（3，﹣2）．
设直线PC解析式为y＝kx+b，
∵点N（3，﹣2），C（0，4）在直线上，
∴，
解得k＝﹣2，b＝4，
∴y＝﹣2x+4．
将y＝﹣2x+4代入抛物线解析式得：﹣2x+4x2x+4，
解得：x＝0或x，
当x＝0时，交点为点C；
当x时，y＝﹣2x+4＝﹣3．
∴P（，﹣3）．
综上所述，△MDE能成为等腰直角三角形，此时点P坐标为（，﹣3）．
甲
乙
丙
丁
平均高度（cm）
12
12
12
12
方差（cm2）
13.6
5.8
12.3
8.4
红
黄①
黄②
黄③
新
红
红，黄①
红，黄②
红，黄③
红，新
黄①
黄①，红
黄①，黄②
黄①，黄③
黄①，新
黄②
黄②，红
黄②，黄①
黄②，黄③
黄②，新
黄③
黄③，红
黄③，黄①
黄③，黄②
黄③，新
新
新，红
新，黄①
新，黄②
新，黄③