58，辽宁省2024年新中考 模拟练习卷 数学卷四 人教版 2023—2024学年 九年级 下学期

这是一份58，辽宁省2024年新中考 模拟练习卷 数学卷四 人教版 2023—2024学年 九年级 下学期，共18页。试卷主要包含了下列计算不正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如果小明体重增加2kg记作+2kg，那么小华体重减少1kg应记作（ ）
A．+1kgB．﹣1kgC．+3kgD．﹣3kg
2．南朝宋•范晔在《后汉书•联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．有B．事C．竟D．成
3．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算不正确的是（ ）
A．2+3=5B．x8÷x2＝x6C．12÷3=2D．（a5）2＝a10
5．如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为（ ）
A．1200°B．900°C．720°D．540°
6．将一副直角三角板按如图所示方式摆放，若 BC∥DE，则∠1 的度数为（ ）
A．55°B．65°C．75°D．105°您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3/份7．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1＝0的两个实数根分别是x1，x2，且x1+x2＝﹣7，则x1x2的值是（ ）
A．1B．12C．13D．﹣15
8．正方形ABCD内接于⊙O，P是劣弧AD上任意一点，则∠ABP+∠DCP等于（ ）
A．90°B．60°C．45°D．30°
9．《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，所列方程正确的是（ ）
A．900x+1×2=900x-3B．900x+1=900x-3×2
C．900x-1×2=900x+3D．900x-1=900x+3×2
10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）．∠ACB＝90°，AC＝2BC，则函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（ ）
A．92B．9C．278D．274
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．﹣12023+sin30°＝ ．
12．命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是 命题．（填“真”或“假”）
13．某校举行科技创新比赛，按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%这样的比例计算选手的综合成绩．某同学本次比赛的各项成绩分别为理论知识95分，创新设计88分，现场展示90分，则该同学的综合成绩是 分．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形，且OF＝3OC，则△ABC与△DEF的面积之比是 ．
15．平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A，C在坐标轴上，点B（8，8）．P是射线OB上一点，将△AOP绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ，Q是点P旋转后的对应点，当BP+BQ＝102时，则点Q的坐标为 ．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（10分）化简并求值：(x2-4x2-4x+4-2x-2)÷x2+2xx-2，其中x＝2024．
17．（8分）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．
（1）当x＝5时，求种植总成本y；
（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．
18．（9分）在2023年体育中考中，扬帆中学初三学子再创佳绩．为做好总结，体育组老师随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：
扬帆中学初三学生体育中考成绩情况调查报告
请根据以上调查报告，解答下列问题；
（1）填空：上述表格中，m＝ ，n＝ ；
（2）根据以上数据，你认为甲、乙两班中哪个班的体育中考成绩更好？请说明理由（一条即可）；
（3）该校初三有1200人参加体育中考，请估计满分（60分）的同学共有多少人？
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y1＝kx+b经过A（4，0），B（0，2）两点，过点B作BP∥x轴，交直线l2：y2＝x于点P，连接PA．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若点Q在x轴上，使得S△ABQ＝S△BPA，求出点Q的坐标．
20．（8分）实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管AB＝24cm，BE=13AB，试管倾斜角α为10°．
（1）求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度（结果精确到0.1cm）；
（2）实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：DE＝27.36cm，MN＝8cm，∠ABM＝145°，求线段DN的长度（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin10°≈0.17，cs10°≈0.98，tan10°≈0.18）
21．（8分）如图，在△ABC中，点O是AC的中点，以O为圆心，OA为半径作⊙O，交BC于点D，交AB于点E，弧ED与弧DC相等，点F在线段BE上，∠BAC＝2∠BDF．
（1）求证：AB＝AC；
（2）判断DF与⊙O的位置关系，并加以证明；
（3）若⊙O的半径为5，EB+DF＝AO，求BD的长．
22．（12分）抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴正半轴于点C．
（1）如图1，当m＝3时，
①直接写出点A，B，C的坐标；
②若抛物线上有一点P，使∠OCP+2∠ACO＝90°，求点P的坐标．
（2）如图2，平移直线CB交抛物线于M，N两点，直线MC与直线NB交于点G，若点G在定直线x＝1上运动，求m的值．
23．（12分）【问题初探】：（1）数学活动课上，刘老师给出如下问题：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AC＝CD，∠ACD+∠BAC＝180°，CE⊥AD，垂足为E．求证：BC＝2CE．
①如图2，小涵同学从∠ACD+∠BAC＝180°，这个条件出发，给出如下解题思路：得出∠BAC＝2∠CAD，作AF平分∠BAC交BC于点F，将∠ACD+∠BAC＝180°转化为∠CAF与∠CAD之间的数量关系．
②如图3，小慧同学从结论的角度出发给出如下的解题思路：延长CE至点G，使CE＝EG，连接AG，将线段CE与BC之间的数量关系转化为线段CG与BC之间的数量关系．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类比分析】：
（2）刘老师发现之前两名同学都运用了转化思想，证明一条线段是另一条线段的2倍，将长的线段平分或将短的线段倍长，从而转化为证明两条线段相等．为了帮助学生更好地感悟转化思想，刘老师提出了下面的问题，请你解答．
如图4，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AB边上一点，连接CD，过点B作BE⊥CD于点E，在BE上截取EF＝CE，连接AF交CD于点G．求证：BF＝2EG．
【学以致用】：
（3）如图5，在△ABC中，AB＝AC，sinB=45，D是BC中点，点E在线段BD上，连接AE，延长AC至点F，使CF＝BE，连接DF，若∠CDF＝∠BAE．求DEAB的值．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．B． 2．C． 3．C． 4．A． 5．C． 6．C． 7．D． 8．C． 9．A． 10．D．
二．填空题（共5小题）
11．-12． 12．假． 13．90． 14．1：9． 15．（17，﹣1）．
三．解答题（共8小题）
16．1x+2，12026．
17．解：（1）当x＝5时，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，
y＝2×12（EH+AD）×20x+2×12（GH+CD）×x×60+EF•EH×40＝（20+30）×5×20+（10+20）×5×60+20×10×40＝22000；
（2）EF＝（20﹣2x）米，EH＝（30﹣2x）米，
参考（1），由题意得：y＝（30+30﹣2x）•x•20+（20+20﹣2x）•x•60+（30﹣2x）（20﹣2x）•40＝﹣400x+24000（0＜x＜10）；
（3）S甲＝2×12（EH+AD）×x＝（30﹣2x+30）x＝﹣2x2+60x，
同理S乙＝﹣2x2+40x，
∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，
∴﹣2x2+60x﹣（﹣2x2+40x）≤120，
解得：x≤6，
故0＜x≤6，
而y＝﹣400x+24000，
∵﹣400＜0，
∴随x的增大而减小，故当x＝6时，y的最小值为21600，
即三种花卉的最低种植总成本为21600元．
18．解：（1）甲班10同学的体考成绩重新排列为：56，57，58，58，59，60，60，60，60，60，
所以中位数m=59+602=59.5，
乙班的平均分为n=56+57+58×2+59×2+60×410=58.7，
故答案为：59.5，58.7；
（2）甲班的体育中考成绩更好，因为甲班学生的平均分58.8大于乙班学生的平均分58.7，说明其平均水平较好；
（3）1200×5+420=540（人），
答：估计满分（60分）的同学共有540人．
19．解：（1）∵y1＝kx+b经过A（4，0），B（0，2）两点，
∴4k+b=0b=2，
解得k=-12，
∴直线AB的函数表达式：y1=-12x++2；
（2）∵BP∥x轴，交直线l2于点P，
∴y2＝2，P（2，2），
∴S△BPA=12×2×2＝2，
∵S△ABQ＝S△BPA，
∴S△ABQ＝2，
设Q（x，0），
∴12×2|x﹣4|＝2，
∴x＝6或x＝2，
∴点Q的坐标（6，0）或（2，0）．
20．解：（1）如图，过点E作EG⊥AC于点G，
∵AB＝24cm，BE=13AB，
∴BE＝8cm，AE＝16cm，
在Rt△AEG中，AE＝16cm，∠AEG＝10°，
∴EG＝cs10°•AE
≈0.98×16
≈15.7（cm）＝CD，
答：酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度约为15.7cm；
（2）如图，过点B分别作BH⊥DE，BP⊥FC，垂足分别为H、P，
在Rt△BEH中，BE＝10cm，∠EBH＝10°，
∴HE＝sin10°•EB≈1.36（cm），BH＝cs10°•EB≈7.84（cm），
∴HD＝DE﹣HE＝27.36﹣1.36＝26（cm）＝BP，
∵∠ABF＝145°，
∴∠PBF＝145°﹣90°﹣10°＝45°，
∴BP＝PF＝HD＝26cm，
∵MN⊥CF，∠NMF＝45°，MN＝8cm，
∴MN＝NF＝8cm，
∴DN＝DP+PF﹣NF
＝7.84+26﹣8
≈25.8（cm），
答：线段DN的长度约为25.8cm．
21．（1）证明：连接AD，如图：
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC＝∠ADB＝90°，
∴∠ACD+∠DAC＝90°＝∠ABD+∠DAB，
∵ED=CD，
∴∠DAC＝∠DAB，
∴∠ACD＝∠ABD，
∴AB＝AC；
（2）解：DF是⊙O的切线；证明如下：
连接AD，OD，如图：
由（1）知：∠DAC＝∠DAB，
∴∠BAC＝2∠DAC，
∵∠BAC＝2∠BDF，
∴∠DAC＝∠BDF，
∵OA＝OD，
∴∠DAC＝∠ODA，
∴∠ODA＝∠BDF，
∵∠ADB＝90°，即∠BDF+∠ADF＝90°，
∴∠ODA+∠ADF＝90°，即∠ODF＝90°，
∴OD⊥DF，
∵OD是⊙O的半径，
∴DF是⊙O的切线；
（3）解：连接AD，DE，如图：
由（1）（2）知，DF是⊙O的切线，AB＝AC，
∴∠DAF＝∠EDF（弦切角定理），
∵∠ADC＝90°，AB＝AC，
∴BD＝CD，
∵CD=ED，
∴CD＝ED，
∴BD＝ED，
∵∠BDF=12∠BAC＝∠DAF，
∴∠BDF＝∠EDF，
∴BF＝EF，∠DFB＝∠DFE＝90°，
设BF＝DF＝x，DF＝y，则AF＝AB﹣BF＝10﹣x，
∵BE+DF＝OA＝5，
∴2x+y＝5，
∴y＝5﹣2x，
∵∠EDF＝∠DAF，∠EFD＝∠DFA，
∴△EDF∽△DAF，
∴EFDF=DFAF，即xy=y10-x，
∴y2＝x•（10﹣x），
把y＝5﹣2x代入得：（5﹣2x）2＝x•（10﹣x），
解得x＝1或x＝5（此时y为负，舍去），
∴BF＝1，DF＝y＝5﹣2x＝3，
∴BD=BF2+DF2=12+32=10；
∴BD的长为10．
22．解：（1）①当m＝3时，y＝﹣x2+2x+3，
当x＝0时，y＝3，则点C（0，3），
当y＝0时，0＝﹣x2+2x+3，
∴x1＝3，x2＝﹣1，
∴点A（﹣1，0），点B（3，0），
∴A，B，C的坐标分别为：A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）；
②如图1，延长CP交x轴于点E，作∠CEA的角平分线ED交AC于点D，
∴∠CEO＝2∠DEA，
∵∠OCP+∠CEO＝90°，
又∵∠OCP+2∠ACO＝90°，
∴∠CEO＝2∠ACO，
∴∠DEA＝∠ACO，
又∵∠DAB＝∠OAC，
∴△OAC∽△DAE，
∴∠ADE＝∠AOC＝90°，OAAD=ACAE，
∴∠DAO＝∠ACE，
∴EA＝EC，
∴AD=12AC，
∵点 A（﹣1，0），点B（3，0），
∴OA＝1，OC＝3，
∴AC=OA2+OC2=1+9=10，
∴AD=CD=102，
∴1102=10AE，
解得：AE＝5，
∴点E（4，0），
设直线CE的解析式为y＝kx+b，代入得：
4k+b=0b=3，
解得：k=-34b=3，
∴y=-34x+3，
令-x2+2x+3=-34x+3，
∴x1=0，x2=114，
∴点P坐标 (114，1516)；
（2）如图2，过点C，点M，点N分别作CE⊥GD，MF⊥GD，NH⊥GD，
∵y＝﹣x2+（m﹣1）x+m交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴正半轴于点C，
∴点C（0，m），点A（﹣1，0），点B（m，0），
∴直线BC解析式为：y＝﹣x+m，（m＞0）
∵平移直线CB交抛物线于M，N两点，
∴BC∥MN，
∴设直线MN的解析式为：y＝﹣x+m+a，
∴﹣x+m+a＝﹣x2+（m﹣1）x+m
∴x=m±m2-4a2，
∴点M的横坐标为m-m2-4a2，点N的横坐标为m+m2-4a2，
∵CE⊥GD，MF⊥GD，NH⊥GD，BD⊥GD，
∴CE∥MF∥BD∥HN，
∴CEMF=CGGM，BDHN=GBGN，
∵BC∥MN，
∴CGMG=GBGN，
∴CEMF=BDNH，
∴11-m-m2-4a2=m-1m+m2-4a2-1
∴（m﹣2）（m-m2-4a）＝0，且m＞0，m-m2-4a＞0，
∴m﹣2＝0，
∴m＝2．
23．（1）证明：选择小涵同学的解题思路：
作AF平分∠BAC交BC于点F，如图，
∵AC＝CD，
∴∠CAD＝∠CDA．
∵∠ACD+∠CAD+∠CDA＝180°，
∴∠ACD+2∠CAD＝180°．
又∵∠ACD+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝2∠CAD．
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠CAF，
∴∠CAF＝∠CAD．
又∵AB＝AC，
∴BC＝2CF，AF⊥BC，
∴∠AFC＝90°，
又∵CE⊥AD，
∴∠AEC＝90°，
在△ACF和△ACE中，
∠FAC=∠EAC∠AFC=∠AEC=90°AC=AC，
∴△ACF≌△ACE（AAS），
∴CF＝CE，
∴BC＝2CE；
选择小慧同学的解题思路：
延长CE至G，使CE＝EG，连接AG，如图，
∵AC＝CD，
∴∠CAD＝∠CDA．
∵∠ACD+∠CAD+∠CDA＝180°，
∴∠ACD+2∠CAD＝180°，
又∵∠ACD+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝2∠CAD，
∵AE⊥CG，CE＝GE，
∴AE为线段CG的垂直平分线，
∴AG＝AC，∠CAE＝∠EAG，
∴∠CAG＝2∠CAD，
∴∠CAG＝∠BAC．
又∵AB＝AC，
∴AB＝AG，
在△ABC和△AGC中，
AB=AG∠BAC=∠GACAC=AC，
∴△ABC≌△AGC（SAS），
∴BC＝CG，
∵CG＝2CE，
∴BC＝2CE．
（2）证明：方法一：过A作AM⊥CD交CD延长线于点M，如图，
∵BE⊥CD，
∴∠CEB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE+∠CBE＝∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠CBE＝∠ACD．
在△CBE和△ACM中，
∠ACM=∠CBE∠AMC=∠BEC=90°AC=CB，
∴△CBE≌△ACM（AAS），
∴CE＝AM，
∴BE＝CM．
∵CE＝EF，
∴EF＝AM．
在△EFG和△MAG中，
∠AMG=∠FEG=90°∠AGM=∠FGEFE=AM，
∴△EFG≌△MAG（AAS），
∴EG＝MG，
∴EM＝2EG．
∵BE＝CM，CE＝EF，
∴BE﹣EF＝CM﹣CE，
即 BF＝EM，
∴BF＝2EG；
方法二：连接CF，延长FE至点N，使EN＝EF，连接CN，AN，如图，
∵CE＝EF，EN＝EF，∠CEF＝∠CEN＝90°，
∴△CEF与△CEN均为等腰直角三角形，
∴∠CFN＝∠CNF＝45°，
∴∠CFB＝135°，∠NCF＝90°，CN＝CF，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠BCF+∠ACF＝∠ACF+∠ACN＝90°，
∴∠BCF＝∠ACN．
在△BCF和△ACN中，
CF=CN∠BCF=∠ACNCB=CA，
∴△BCF≌△ACN（SAS），
∴BF＝AN，∠BFC＝∠ANC．
∴∠ANC＝135°，
∴∠ANB＝∠ANC﹣∠CNF＝135°﹣45°＝90°，
∵∠FEG＝90°，
∴∠ANB＝∠FEG，
∴EG∥AN，
∴△FEG∽△FNA，
∴EGAN=EFFN=12，
∴AN＝2EG，
∴BF＝2EG；
（3）解：连接AD，过F作FM∥AB交BC的延长线于点M，如图，
∵AB＝AC，D为BC中点，
∴AD⊥BD，
∴∠ADB＝90°．
在Rt△ABD中，
∵sinB=ADAB=45，
设AD＝4a，AB＝5a，
根据勾股定理得：BD=AB2-AD2=(5a)2-(4a)2=3a，
∴CD＝BD＝3a，BC＝2BD＝6a．
∵FM∥AB，
∴∠B＝∠M，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵∠ACB＝∠FCM，
∴∠FCM＝∠M，
∴FC＝FM．
∵CF＝BE，
∴BE＝FM．
在△BAE和△FDM中，
∠BAE=∠FDM∠B=∠MBE=MF，
∴△BAE≌△FDM（AAS），
∴AB＝DM＝5a，
∴CM＝DM﹣DC＝2a．
∵FM∥AB，
∴△CAB∽△CFM，
∴ABFM=BCCM=6a2a=3，
∴FM=53a，
∴BE＝FM=53a，
∴DE＝BD﹣BE＝3a-53a=43a，
∴DEAB=43a5a=415．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/19 19:34:06；用户：韩晓洁；邮箱：dl101zx29@xyh.cm；学号：25295311调查主题
扬帆中学初三学生体育中考成绩
【设计调查方式】
随机抽取甲、乙两班各10名同学的体育中考成绩
【收集、整理、描述数据】
甲班抽取的10名同学的成绩：60，60，59，57，60，58，60，58，60，56．
乙班抽取的10名同学成绩的条形统计图：

班级
平均分
众数
中位数
甲
58.8
60
m
乙
n
60
59

调查结论
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