2023-2024学年数学七年级开学考试题（青岛版）基础卷一含解析

这是一份2023-2024学年数学七年级开学考试题（青岛版）基础卷一含解析，共18页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
1．（本题3分）如图，点O为直线上一点，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．（本题3分）如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育王老师测量小明同学的体育成绩时，常常选取线段的长度，其依据是他做这个判断所依据的是 （ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短D．连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离
3．（本题3分）下列图形中，与是对顶角的是（ ）
A．B．
C． D．
4．（本题3分）如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中和不一定相等的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（本题3分）如图，是平角，射线从开始，先顺时针绕点O向射线旋转，到达后再绕点O逆时针向射线旋转，速度为6度/秒．射线从开始，以4度/秒的速度绕点O向旋转，到当到达时，射线与都停止运动．当时，有以下t的值：①；②；③；④．其中正确的序号是（ ）

A．③B．④C．①②④D．①②③
6．（本题3分）风筝是中国古代劳动人民发明于东周春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与构成同位角的是（ ）
A．B．C．D．
7．（本题3分）如图，梯子的各条横档互相平行，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．（本题3分）下列说法正确的是（ ）
A．一点确定一条直线 B．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
C．若，则为的中点D．不相交的两条直线相互平行
9．（本题3分）近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．（本题3分）如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：；；平分；平分．其中正确结论的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
11．（本题3分） ．
12．（本题3分）有一个时间准确但钟面上没有数字的时钟，钟面圆周上的12条长线段表示整点时刻的刻度，白天某时刻看这个时钟时得到如图所示的图形，此时时针和分针都正好指向圆周上相应的短线段．根据图中时针与分针的位置关系，可以判断出该时钟此时所显示的时间是 ．
13．（本题3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，求 ．

14．（本题3分）如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是 ．
15．（本题3分）如图，若被所截，则与 是内错角．

16．（本题3分）如图，与 同位角．（填“是”或“不是”）
17．（本题3分）如图，已直线，，，则 度．
18．（本题3分）如图，，，，则的度数为 ．

19．（本题8分）如图，点A、O、E在同一直线上，，，平分，求的度数．
20．（本题8分）点在一条线上，将三角板如图放置，使直角顶点与点重合，边平分，已知．求的度数．
21．（本题8分）如图，已知，是内的一条射线，且.
(1)求的度数；
(2)过点作射线，若，求的度数．
22．（本题10分）如图，点O在直线上，，，平分．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
23．（本题10分）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射向水中时发生折射，光线变成，点在光线所在的直线上，已知，，求的度数．

24．（本题10分）如图，所有小正方形的边长都为1，点、、均在格点上．

(1)过点画线段的平行线（其中为格点）；
(2)过点画线段的垂线，垂足为（其中为格点）；
(3)比较线段与的大小关系：______（填“＞、＝、＜”）．
25．（本题12分）观察下面表格，并阅读相关文字：
则由上述规律可知：
(1)1条直线与6条直线相交产生 ___________对同位角，___________对内错角；
(2)1条直线与n条直线相交产生 ___________对同位角，___________对内错角；
(3)利用（2）中的结论，解决下列问题：三条直线两两相交（不交于同一点），可构成同位角的对数是（ ）
A．12对 B．8对 C．6对 D．4对
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
示意图



…
相交情况
1条直线与2条直线相交
1条直线与3条直线相交
1条直线与4条直线相交
…
同位角对数
（）对
（）对
（）对
…
内错角对数
（）对
（）对
（）对
…
同旁内角对数
（）对
（）对
（）对
…
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查了角的有关计算，关键是利用角的和差关系进行计算．
【详解】解：，
故选B．
2．C
【分析】本题考查了垂线段最短的性质在实际生活中的应用．熟练掌握垂线段最短是解题的关键．
根据垂线段最短作答即可．
【详解】解：他的跳远成绩是线段的长度，这样测量的依据是垂线段最短．
故选：C．
3．C
【分析】本题主要考查对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，根据对顶角的定义，即可解题．
【详解】解：根据一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，可知选项C中的与是对顶角，
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了余角和对顶角的性质，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．根据对顶角和余角的性质即可判断．
【详解】解：A、∠α与∠β互余，但不一定相等，故本选项符合题意；
B、根据同角的余角相等，则和一定相等，故本选项不合题意；
C、根据等角的余角相等，则和一定相等，故本选项不合题意；
D、根据对顶角相等，则和一定相等，故本选项不合题意；
故选：A．
5．C
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、角的运算，解题的关键是能够根据运动时间，进行分类讨论．分三种情况讨论使得是的2倍时，分别画出图形，求出t的值即可．
【详解】解：第一种情况：当从向旋转，在左边时，如图，

则度，度，
∴，
解得：；
第二种情况：当从向旋转，在右边时，如图，

则度，度，
∴，
解得：；
第三种情况：当运动到，又返回时，如图，

则度，度
∴，
解得：，
此时正好与重合，停止运动；
综上所述：或或44，
故选：C．
6．A
【分析】本题考查的是同位角的定义，关键是知道哪两条直线被第三条直线所截．根据同位角的定义解答即可
【详解】解：如图可知，和是同位角，
故选：．
7．B
【分析】本题考查了平行线的性质；由两直线平行同位角相等即可求解．
【详解】解：∵梯子的各条横档互相平行，，
∴，
故选：B．
8．B
【分析】本题考查直线的性质，角的定义，线段的中点的定义，平行的定义，掌握相关知识点，逐一进行判断，是解题的关键．
【详解】解：A、两点确定一条直线，故A选项错误；
B、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故B选项正确；
C、若，且点在线段上，则为的中点，故C选项错误；
D、同一平面内，不相交的两条直线相互平行，故D选项错误；
故选B．
9．A
【分析】本题考查平行线的性质．过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，求出，由平行线的性质推出，即可求出．
【详解】解：过作，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
∵，
，
．
故选：A．
10．A
【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，延长，交于，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
【详解】解：延长，交于，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴错误；正确，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
可见，的值未必为，只要和为即可，
∴平分，平分不一定正确．
故选：．
11．
【分析】本题考查了角度的四则运算，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键．根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60，小单位转换成大单位除以60，按此计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
12．10:48
【分析】本题考查钟面表，根据时针指向一小时的处，得出分针在分处，得出分针的下一个长线段表示的刻度是50分，即表示10点整的刻度，所以显示的时间为10点48分．
【详解】解：时针指向一小时的处，
∴分针在分处，
∴分针的下一个长线段表示的刻度是50分，即表示10点整的刻度，
所以显示的时间为10点48分．
故答案为：10:48．
13．/180度
【分析】本题考查了角度的计算问题，根据一副直角三角板的特点，与的度数可以用表示，从而求得两角之和是解题的关键．
【详解】解：如图，，
∴，，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了角的和差运算，理解、、之间的关系是解决问题的关键．根据题目的已知可求出的度数，再利用减去的度数即可解答．
【详解】解：∵，，
∴ ，
∵，
∴ ，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查内错角定义．根据两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角进行分析解答即可．
【详解】解：若被所截，则与是内错角，
故答案为：．
16．不是
【分析】本题考查同位角定义．同位角即“F”形状的角，利用同位角定义即可得到本题答案．
【详解】解：由图可得，∠1与∠2不是同位角，
故答案为：不是．
17．125
【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，先求解，再结合平行线的性质可得答案．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：125
18．/51度
【分析】本题考查了平行线的判定和性质．作，利用平行线的性质求得和的度数，据此计算即可求解．
【详解】解：作，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
19．
【分析】此题主要考查了角的计算，角平分线的定义，利用角平分线的定义得出，进而可得出答案．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∵，
∴．
20．
【分析】本题考查角平分线的有关计算，先得出，再得出，求出，得出，求出，进而可得出答案．
【详解】解：如图，平分，
，
又，
，
，
，
又，
，
．
21．(1)
(2)或
【分析】本题考查几何图形角度的计算：
（1）先得出，进而可得出答案；
（2）分两种情况：当在内部时，，当在外部时，，进而可得出答案．
【详解】（1）解：（1），
，
又，
；
（2）解：当在内部时，，
，
当在外部时，，
，
或．
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查利用互余、互补及角平分线进行角的计算，
（1）根据角平分线的定义求出，再利用邻补角定义求出的度数；
（2）根据，即可得．
【详解】（1）解：，平分．
，
，
（2），，
由（1）得：，
，
23．
【分析】根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：由题意得：
【点睛】本题考查了平行线的性质．熟记相关结论是解题关键．
24．(1)画图见解析
(2)画图见解析
(3)
【分析】本题考查的是利用网格画平行线，画垂线，垂线段最短的含义，理解网格的特点是解本题的关键；
（1）利用网格的特点取格点D，再画直线即可；
（2）利用网格的特点取格点F，再画直线，交于E即可；
（3）由垂线段最短可得答案．
【详解】（1）解：如图，即为所画的平行线；
（2）如图，即为所画的垂线；

（3）由垂线段最短可得：．
25．(1)；
(2)
(3)A．
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角问题中的规律问题，旨在考查学生的抽象概括能力．
（1）根据表格数据即可求解；
（2）根据表格数据即可确定一般规律；
（3）当条直线两两相交时，产生对同位角，据此即可求解．
【详解】（1）解：从表中的规律可知1条直线与6条直线产生：
对同位角，对内错角；
故答案为：；
（2）解： 1条直线与n条直线相交产生：
对同位角，对内错角；
故答案为：
（3）解：根据第（2）问的结论可知，
当条直线两两相交时，产生对同位角，
故当时，即：，产生对同位角．
故选：A．