2023-2024学年数学七年级开学考试题（人教版）基础卷一含解析

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1．（本题3分）把一副三角板按如图的方式放在桌面上，能够判定的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等
2．（本题3分）若，则的值是（ ）
A．−1B．1C．−2023D．2023
3．（本题3分）2023年《政府工作报告》提出，改善普通高中学校办学条件补助资金安排100亿元，支持改善县域普通高中基本办学条件．其中数据“100亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．（本题3分） 的立方根是（ ）
A． B．2C．D．4
5．（本题3分）如图，直线与交于点O，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．（本题3分）若与是同类项，则的值是（ ）
A．3B．2C．8D．4
7．（本题3分）的倒数是（ ）
A．B．C．D．
8．（本题3分）程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，依题意列方程得（ ）
A．B．
C．D．
9．（本题3分）下列说法：①负数没有立方根；②实数和数轴上的点是一一对应的；③；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数；其中正确的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．（本题3分）如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且．若A，D两点所表示的数分别是和6，则线段的中点所表示的数是（ ）
A．6B．5C．3D．2
11．（本题3分）如图，直线， 相交于点， ， 则的度数是 ．
12．（本题3分）如果河流的水位“上升5米”记为米，那么水位“下降3米”记为 米．
13．（本题3分）的整数部分是 ．
14．（本题3分）计算： ．
15．（本题3分）已知方程是关于x的一元一次方程，则b的值为
16．（本题3分）已知，，则 ．
17．（本题3分）若，则 ．
18．（本题3分）如图，有下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中说法正确的有 个．
19．（本题8分）计算：
(1)； (2)．
20．（本题8分）计算：．
21．（本题10分）解方程：．
22．（本题10分）化简
(1)，其中．
(2)有一道题目是一个多项式减去，小明误当成了加法计算，得到的结果是．正确的结果是什么？
23．（本题10分）已知的一个平方根是3，的立方根为．求的算术平方根．
24．（本题10分）如图，已如，．求证：．

25．（本题10分）如图，已知点为直线上一点，、．且．求的度数．
评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
参考答案：
1．B
【分析】本题考查平行线的判定．根据内错角相等，两直线平行，作答即可．
【详解】解：由图可知：，
∴（内错角相等，两直线平行）；
故选：B．
2．A
【分析】本题考查绝对值平方得非负性，代数式求值．根据题意计算出，再代入代数式即可得到本题答案．
【详解】解：∵，
∴，解得：，
∴，
故选：A．
3．C
【分析】本题考查科学记数法定义．把一个数表示成与10的n次幂相乘的形式（，不为分数形式，n为整数），利用定义即可得到本题答案．
【详解】解：∵100亿等于，
∴，
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了求一个数的立方根．根据求一个数的立方根进行计算即可求解．
【详解】解：，
∴的立方根是，
故选：A．
5．B
【分析】主要考查了对顶角性质和垂线的定义，正确得出的度数是解题关键．直接利用邻补角的定义结合垂线的定义进而得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故B正确．
故选：B．
6．C
【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，则．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
故选：C．
7．D
【分析】本题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
根据倒数的定义可知：和乘积为1，即可表示出的倒数．
【详解】解：与乘积为1
与互为倒数
故选：D
8．A
【分析】此题主要考查一元一次方程的应用，根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数＝100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数＝100，依此列出方程即可．
【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有人，根据题意得：
；
故选：A．
9．B
【分析】此题主要考查了实数与数轴以及无理数的定义，直接利用实数的相关性质结合无理数的定义分别分析得出答案．
【详解】①负数有立方根，原说法错误；
②数轴上的点与实数成一一对应关系，原说法正确；
③，原说法错误；
④任何实数不是有理数就是无理数，原说法正确；
⑤两个无理数的和不一定还是无理数，原说法错误；
⑥无理数都是无限小数，原说法正确，
故选：B．
10．D
【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，线段的中点的含义，一元一次方程的应用，设，可得，，再建立方程求解，进一步可得答案．
【详解】解：设，
∵，
∴，，
∴，
∵A，D两点所表示的数分别是和6，
∴，
解得：，
∴，，
∴B，D两点所表示的数分别是和6，
∴线段的中点表示的数是2．
故选：D．
11．/65度
【分析】本题考查角的运算，邻补角的性质，先根据条件和邻补角的性质求出的度数，然后即可求出的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴；
故答案为
12．
【分析】本题考查相反意义的量．根据题意利用正负数的意义，即可得到本题答案．
【详解】解：∵“上升5米”记为米，
∴“下降3米”记为米，
故答案为：．
13．5
【分析】本题考查了估算无理数的大小，掌握估算的能力是解答本题的关键，经常用逼近法确定无理数的整数部分．先判断出在哪两个连续整数之间，即可求出的整数部分．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴的整数部分是5．
故答案为：5．
14．
【分析】本题主要考查了角的四则运算，熟知角度制的进率为60是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为： ．
15．2
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，方程的解，根据定义，列式计算．根据是关于x的一元一次方程，得到，求得b的值即可．
【详解】∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，
解得或且，
故．
故答案为：2．
16．3
【分析】本题主要考查了代数式求值，将两个式子相加即可得出答案．
【详解】，，
，得，
即．
故答案为：3．
17．
【分析】本题考查算术平方根和绝对值的非负性，根据非负性的性质求得与的值，将与的值代入，即可求解．
【详解】解：，
且，解得，，
将，代入，有．
故答案为：．
18．1
【解析】略
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．（1）分别根据乘方，算术平方根，立方根以及绝对值的代数意义化简各项后，再进行加减运算即可；（2）分别根据绝对值的代数意义，负整数指数幂，零指数幂分别化简即可得出答案．
【详解】（1）解：原式．
（2）．
20．
【分析】本题考查有理数计算．根据题意先计算乘除再计算减法即可．
【详解】解：，
，
，
．
21．
【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键．
【详解】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
22．(1)，20；
(2)．
【分析】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
（1）根据整式的加减运算法则化简，再将值代入即可；
（2）先按错误的说法，求出原多项式，原多项式是：；再用原多项式减去，运用去括号，合并同类项即可得到正确的结果．
【详解】（1）解：
，
当时，原式；
（2）解：这个多项式为：，
所以．
故答案为：．
23．4
【分析】本题考查了平方根、立方根以及算术平方根，代数式求值，掌握相关定义是解题关键．根据平方根和立方根的定义，分别求出、的值，进而求出的值，即可得到答案．
【详解】解：的一个平方根是3，
，
，
的立方根为，
，
，
，
16的算术平方根是4，
的算术平方根是4．
24．见解析
【分析】本题主要考查平行线的判定及性质，可证得，进而可求得，即可求得答案．
【详解】∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴，
∴．
25．
【分析】本题考查的是角的和差倍分关系，先求解，再求解，，再结合角的和差关系可得答案．
【详解】解：，
又∵，
，
又，
，
．