山东省临沂市第三十五中学2023-2024学年七年级下学期数学开学考试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 在这七个数中，无理数有( )
A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
2. 下列说法中，正确的是（ ）
A. =±5B. -42的平方根是±4
C. 64的立方根是±4D. 0.01的算术平方根是0.1
3. 若a，b均为正整数，且，，则最小值是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
4. 若一个正数的平方根是和，n的立方根是，则的算术平方根是（ ）
A. 0B. 4C. D.
5. 如果关于x的一元一次方程的解是，则关于y的一元一次方程的解是（ ）
A. B. C. D.
6. 学校在图书馆北偏西的方向上，则图书馆在学校（ ）的方向上．
A. 南偏东B. 东偏南
C 南偏东D. 南偏西
7. 如图，已知直线，，则等于（ ）．
A. B. C. D.
8. 如图，已知直线，现将含角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，点在延长线上，下列条件中不能判断的是（ ）
A. B. C. D.
10. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值4斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了6斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设醑酒x斗，那么可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11. 已知，则x的值为___________．
12. 新规定的一种运算法则：，例如，若，则x的值为______．
13. 如图，点O是直线上一点，，是的平分线，则的度数是_________°．

14. 已知点A、B、C位于直线上，其中线段，且，若点M是线段的中点，则线段的长为________．
15. 如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为_______．
三、解答题（共6大题，满分55分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17 解方程：．
18. 如图，已知，是的平分线，若，求的度数．
19. 如图，，．求证：．
20. 为迎接2024年新年的到来，甲、乙两校联合准备文艺汇演，甲、乙两校参加文艺汇演的人数共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元，
（1）求甲、乙两校名有多少名学生准备参加演出？
（2）如果甲校准备演出人员中有9人被抽调去为市民义务书写对联不能参加演出，那么你有几种购买服装的方案？通过比较，你认为如何购买服装才能最省钱？
21. 如图，O为直线上一点，过点O作射线，使．将一直角三角尺的直角顶点放在O处．

（1）当三角尺一边在的内部（图①），且恰好平分，此时直线是否平分？请说明理由；
（2）当三角尺一边在的内部（图②），求的值．购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元