2023-2024学年数学七年级开学考试题（冀教版）基础卷一含解析

这是一份2023-2024学年数学七年级开学考试题（冀教版）基础卷一含解析，共18页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
1．（本题3分）有一个两位数，两个数位上的数字之和为，已知比的3倍大除以的商是5，余数是5，则这样的两位数（ ）．
A．只有一个B．有两个C．有无数个D．不存在
2．（本题3分）甲、乙两种商品原来的单价和为元．因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了．设甲种商品原来的单价是元，乙种商品原来的单价是元，可列出的方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（本题3分）下列是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．（本题3分）下面是二元一次方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
5．（本题3分）若关于、的方程组的解满足，则等于（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
6．（本题3分）如图，直线a，b被直线c所截，若，，则∠2的度数为（ ）．
A．27°B．53°C．63°D．117°
7．（本题3分）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短B．对顶角相等
C．直角的补角仍然是直角D．内错角相等
8．（本题3分）如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
9．（本题3分）如图，从点A出发的四条射线，，，满足，．则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（本题3分）如图，是的角平分线，，是的角平分线，有下列四个结论：①；②；③；④．其中，正确的个数为（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
11．（本题3分）已知，则 ．
12．（本题3分）已知与是同类项，则的值为 ．
13．（本题3分）对于有理数，，我们定义新运算．其中， 是常数． 若| ，则 ．
14．（本题3分）已知x，y为二元一次方程组 的解， 则 ．
15．（本题3分）如图，直线相交于点，平分为平面上一点，且，若，则 ．
16．（本题3分）如图，将沿直线向右平移得到．若，，则的度数为 ．
17．（本题3分）如图，已知，，则的度数为 ．

18．（本题3分）如图，，点F，H分别在，上，，于点G，连结，且恰好平分，，则下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中结论正确的为 ．（请填写所有正确结论的序号）
19．（本题8分）解方程组：
20．（本题8分）某学校用元购进甲、乙两种医用口罩共计盒，免费发放给全校师生，甲，乙两种口罩的售价分别是元/盒，元/盒，求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
21．（本题10分）已知是方程组的解，求k和m的值．
22．（本题10分）如图，点在直线上，画一条射线，已知，分别是，的角平分线．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
23．（本题10分）填空：如图，在四边形中，分别于、相交于点、，，试说明．

解：∵，
∴________(____________________)，
又∵，
∴________(____________________)，
∴________(____________________)．
24．（本题10分）如图，已知直线，相交于点O，与互余，，求的度数．
25．（本题10分）如图，直线相交于点P，且．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数；
(3)像（1）（2）中的称四边形的一组“对角”，则该四边形的另一组对角相等吗？请说明理由．
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答此题的关键是明确列二元一次方程组解集实际问题的一般步骤．
根据已知列方程组得，解得，验证，即可解答．
【详解】由题意可得，
解得，而，
∴这样的两位数x不存在．
故选：D．
2．D
【分析】本题考查的知识点是根据实际问题列二元一次方程组，解题关键是正确理解题意．
根据甲、乙两种商品原来的单价和为元及甲商品降价，乙商品提价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了这两个等量关系即可列式得解．
【详解】解：由题意得：甲种商品原来的单价是元，乙种商品原来的单价是元，
甲、乙两种商品原来的单价和为元，
，
甲商品降价即为，
乙商品提价即为，
调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了即为，
，
综上，．
故选：．
3．D
【分析】本题考查了二元一次方程，根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程”即可得，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
【详解】解：A、，是一元一次方程，不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意；
B、，不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意；
C、，不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意；
D、，是二元一次方程，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了二元一次方程的解．将各选项代入方程的左边计算，看是否等于5，如果等于5就是方程的解，如果不等于5，就不是方程的解．
【详解】解：A、把代入得：，所以该选项不符合题意；
B、把代入得：，所以该选项不符合题意；
C、把代入得：，所以该选项符合题意；
D、把代入得：，所以该选项不符合题意；
故选：C．
5．D
【分析】观察方程组，及条件，将方程组两式相加，即可得到关于等式，进而求得的值，本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是：观察已知条件，灵活求解．
【详解】解：
两式相加可得：，即，
，
故选：．
6．B
【分析】本题考查的是平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：B．
7．D
【分析】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可．
【详解】解：A. 两点之间，线段最短，是真命题，不符合题意；
B. 对顶角相等，是真命题，不符合题意；
C. 直角的补角仍然是直角，是真命题，不符合题意；
D. 内错角相等，是假命题，符合题意；
故选D．
8．A
【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．根据水面与水杯下沿平行，则有，结合即可解答．
【详解】解：水面与水杯下沿平行，
，
，
．
故选：A
9．B
【分析】本题主要考查了垂直的定义，几何图形中角度的计算，根据垂直的定义得到，进而得到，据此可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
根据现有条件无法得到A、C、D中的结论，
故选：B．
10．D
【分析】此题考查了角平分线的定义，平行线的判定及性质，平行线间的距离处处相等等相关内容，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．利用，平分，平分，可以判断出①②正确；再证明，再利用，可判断出③正确；根据，推出与是等底等高的三角形，最后利用等式性质可得到④正确．
【详解】解：∵，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，，
∴，故①②正确；
∵，
∴，
∵，，
∴，
故③正确；
∵，
∴与是等底等高的三角形，
∴，
∴，故④正确，
∴①②③④正确．
故选：D．
11．12
【分析】本题考查绝对值的非负性，二元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴
②①得：，
故答案为：12．
12．4
【解析】略
13．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据题意列出关于的方程组，然后解方程组求出的值，然后再代入中进行计算即可解答．
【详解】解：∵
∴
∴
解得：
∴，
故答案为：．
14．1
【分析】本题考查了解二元一次方程组的解法，根据加减法消元法，等式的性质，可得答案．
【详解】解：
，得
两边同时除以得，
故答案为：．
15．或/65或115
【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，根据题意画出满足条件的图形是解题关键．
【详解】解：由题意得：，
∵平分
∴
若在内部，如图所示：
则；
若在内部，如图所示：
则；
故答案为：或
16．80度
【解析】略
17．
【分析】由，可得，再由两直线平行，同旁内角互补，即可求出的度数，本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是：熟练掌握相关定理．
【详解】，
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
，
，
故答案为：．
18．①②⑤
【分析】本题考查了平行线的判定和性质、垂直的定义等知识点．先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断②；根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断③和④；作，利用平行线的判定和性质即可判断⑤．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
解得，则结论①错误；
，
，
，则结论②正确；
，，
，，
但不一定等于，也不一定等于，
所以平分，平分都不一定正确，则结论③和④都错误；
作，
∵，
∴，
∴，，
∴，则结论⑤正确；
综上，正确的是①②⑤，
故答案为：①②⑤．
19．
【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，掌握消元法是解题关键．
【详解】解方程组：
解：由②3×①得：
将代入①得：
∴此方程组的解为：．
20．甲种口罩盒，购进乙种口罩盒
【分析】设学校购进甲种口罩盒，购进乙种口罩盒，根据学校元购进甲、乙两种医用口罩共计盒，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出答案．
【详解】解：设学校购进甲种口罩盒，购进乙种口罩盒，
∴，解得，，
∴学校购进甲种口罩盒，购进乙种口罩盒．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21．k和m的值分别为2和3
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，根据题意将x和y代入方程组，即可解得k和m的值．
【详解】解：根据题意，把代入方程组，得
，解得．
即k和m的值分别为2和3．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查的知识点是几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、利用邻补角互补求角度，解题关键是熟练掌握角平分线的相关计算．
均可先根据邻补角互补得到，再根据、分别是、的角平分线可求得、，最后根据即可求解．
【详解】（1）解：由图可知，，
，分别是，的角平分线，
，
，
．
（2）解：
，分别是，的角平分线，
，
，
．
23．1；2；两直线平行，内错角相等；2；3；两直线平行，同位角相等；1；2；等量代换．
【分析】根据平行线的性质和等量代换即可解答．
【详解】∵，
∴(两直线平行，内错角相等)，
又∵，
∴(两直线平行，同位角相等)，
∴(等量代换)．
故答案为：1；2；两直线平行，内错角相等；2；3；两直线平行，同位角相等；1；2；等量代换．
【点睛】题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
24．
【分析】本题考查了对顶角与余角，熟练掌握余角的定义、对顶角的性质是解题的关键．根据余角的关系，可得，根据对顶角，可得答案．
【详解】解：∵与互余，，
∴，
∵与为对顶角，
∴．
25．(1)；
(2)．
(3)相等，理由见解析
【分析】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质，是解题的关键．
（1）根据两直线平行，同位角相等，即可得出结果；
（2）根据平行线的性质，推出，即可；
（3）根据平行线的性质以及等角的补角相等，即可得出结论．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）相等，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴．