山东省滨州市阳信县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省滨州市阳信县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共18页。

2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B铅笔填涂相应位置．
3．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
4．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第I卷（选择题）
一、选择题：本大题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1. 下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 蝴蝶曲线B. 笛卡尔心形线
C. 科赫曲线D. 费马螺线
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本题根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D． 该曲线所表示的图形不是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
2. 下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项不符合题意；
B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项不符合题意；
C、，是最简二次根式；故C选项符合题意；
D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项不符合题意；
故选C．
3. 下列运算式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据整式的运算法则即可判断．
【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项正确，符合题意；
C．，故选项错误，不符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的乘除法，积的乘方与幂的乘方等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4. 利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为，将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】用科学记数法的知识解答即可．
【详解】解：绝对值小于1的数利用科学记数法表示，一般形式为，n为原数左边第一个不为零的数字起前面的0的个数．
即：．
故选：D．
【点睛】本题用科学记数法的知识点，关键是掌握绝对值小于1的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系．
5. 下列因式分解错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用提公因式法、公式法逐个分解每个选项，根据分解结果得结论．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法等以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
6. 在课堂上，陈老师布置了一道画图题：画一个，使，它的两条边分别等于两条已知线段，小明和小强两位同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示．

那么小明和小强两位同学作图确定三角形的依据分别是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】分别根据全等三角形的判定定理进行解答即可．
【详解】解：∵小明同学先确定的是直角三角形的两条直角边，
∴确定依据是SAS定理；
∵小强同学先确定的是直角三角形的一条直角边和斜边，
∴确定依据是HL定理．
故选：A．
【点睛】本题考查的是作图-复杂作图，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．
7. 已知，则分式的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先将去分母得，代入分式，约分后即可．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式计算的步骤，把作为一个整体代入分式是解题关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
8. 如图，∠BAC=100°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数为（ ）
A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°
【答案】A
【解析】
【分析】根据垂直平分线的性质可以得到解答．
【详解】解：∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC
∴BP=PA，CQ=QA，
∴∠BAP=∠B， ∠CAQ=∠C ，
∴
又∠BAC=100°,∴
设∠PAQ=x°，则有：x+2(100-x)=180,解之得：x=20
∴∠PAQ=20°
故选A．
【点睛】本题考查垂直平分线与三角形内角和的综合应用，利用垂直平分线的性质得到两对等边和两对等角是解题关键．
9. 如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为（ ）

A. 150B. 200C. 225D. 无法计算
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理即可进行解答．
【详解】解：∵四边形和四边形为正方形，
∴， ，
∵在中，，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
10. 如图，在中，，，为的中点，过点作交的延长线于点，且，，下列说法：；；；；．正确的有（ ）个

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质；由“”可证≌，可得，可判断；由等腰三角形的性质可求，可判断；由“”可证≌，可得，，可判断，利用反证法的思想可判断，由面积关系可求，可判断，即可求解．
【详解】解：，，
，
即，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
，故正确；
，
，
，故正确；
，
，
，
，
为中点，
，
在和中，
，
，
，，
，，故正确；
若，则，显然不符合条件，故错误；
，
，
故正确；
故选：C．
第II卷（非选择题）
二、填空题：本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．
11. 若分式有意义，则x的取值范围为________．
【答案】且
【解析】
12. 已知：，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂相乘的逆运算．熟练掌握幂的乘方的逆运算，同底数幂相乘的逆运算是解题的关键．
由题意知，根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
故答案为：．
13. 分解因式： ____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查因式分解，利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】解：原式，
故答案：．
14. 计算：______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算等知识，先逆用同底数幂的乘法公式化为，再利用乘法结合律和逆用积的乘方公式得到，最后利用平方差公式计算即可求解．
【详解】解：
．
故答案为：．
15. 在等腰三角形中，的面积为，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理等知识．作于点D，先根据三角形面积公式求出，再根据等腰三角形的性质求出，根据勾股定理即可求解．
【详解】解：如图，作于点D．
∵面积为，，
∴，
∵，，
∴，
∴在中，．
故答案为：．
16. 方程的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程．方程两边同时乘以，把分式方程化为整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解．
【详解】解：方程两边同时乘以得：，
解得：，
检验：当时，，
原分式方程的解为．
故答案为：．
17. 如图，在中，，平分，如果，，那么的面积等于________．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查角平分线的性质．过点作，根据角平分线的性质得到，再利用面积公式进行求解即可．
【详解】解：过点作，
∵，平分，
∴，
∴的面积等于；
故答案：9．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点：以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为点；以为边在右侧作等边三角形，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为______．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质，含30度角直角三角形的特征，点的坐标变化规律．根据等边三角形的性质得出，则，即可得出，则纵坐标为1，同理得出纵坐标为，纵坐标为，……，归纳得出纵坐标为，即可解答．
【详解】解：∵，为等边三角形，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∴纵坐标为1，
同理可得：纵坐标为，纵坐标为，……，
∴纵坐标为，
∴点的纵坐标为，
故答案为：．
三、解答题：本大题共6个小题，满分66分．解答时请写出必要的演推过程．
19. 计算：
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的定义，二次根式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，整式的混合运算等知识．
（1）先根据绝对值的意义，二次根式的乘法，负整数指数幂，零指数幂等知识进行化简，再进行二次根式的加减即可求解；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算中括号，再进行除法运算即可求解．
【小问1详解】
解：
，
；
【小问2详解】
解：
．
20. 先化简：，再从0或1或2中选一个合适的a值代入求值．
【答案】，
【解析】
【分析】根据分式的混合运算法则可以化简题目中的式子，然后从0，1，2这三个数中选取一个使得原分式有意义的值，代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：
=
=
=
=，
当a=-2或0或1时，原分式无意义，
∴当a=2时，
原式=．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
21. 尺规作图．（要求：不写作法，只保留作图痕迹．）如图，在Rt中．
（1）在边上求作一点，使点到的距离（的长）等于的长．
（2）作出（1）中的线段．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【解析】
【分析】本题考查了了尺规作图-作已知角的角平分线和过直线外一点作已知直线的垂线，角平分线的性质等知识．
（1）作的平分线，交于点即可；
（2）过点P作线段的垂线段，即可求解．
【小问1详解】
解：如图1，点P即为作求作的点：
．
证明：∵是的平分线，
∴点到的距离（的长）等于的长；
【小问2详解】
解：如图2，线段即为所求作的线段：
．
22. 中国·哈尔滨冰雪大世界，始创于1999年，是由黑龙江省哈尔滨市政府为迎接千年庆典神州世纪游活动，凭借哈尔滨的冰雪时节优势，而推出的大型冰雪艺术精品工程，展示了北方名城哈尔滨冰雪文化和冰雪旅游魅力．2024年在准备冰雪大世界的建造时，需要取冰，现安排甲、乙两个采冰队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队取240立方米的冰比乙队取同样体积的冰少用2天．
（1）甲、乙两个采冰队每天能采冰的体积分别是多少立方米？
（2）如需40天采冰1840立方米．甲乙共同工作队若干天后，甲另有任务，剩下的由乙队独立完成，为了能在规定的时间内完成任务，至少安排甲队工作多少天？
【答案】（1）甲、乙两个采冰队每天能采冰的体积分别是60立方米，40立方米；
（2）至少安排甲队工作4天．
【解析】
【分析】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式解决问题．
（1）设乙采冰队每天能采冰的体积是x立方米，根据甲队取240立方米的冰比乙队取同样体积的冰少用2天可得：，解方程并检验可得答案；
（2）设安排甲队工作m天，可得：，，即可解得答案．
【小问1详解】
解：设乙采冰队每天能采冰的体积是x立方米，则甲采冰队每天能采冰的体积是立方米，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是方程的解，
∴，
答：甲、乙两个采冰队每天能采冰的体积分别是60立方米，40立方米；
【小问2详解】
解：设安排甲队工作m天，
根据题意得：，
解得，
∴至少安排甲队工作4天．
23. 如图，在中，，，是的垂直平分线，交于点D、E,连接．
求证：
（1）是等边三角形；
（2）点E在线段的垂直平分线上．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【解析】
【分析】（1）根据直角三角形的两个锐角互余可得，根据含度角的直角三角形的性质可得，根据是的垂直平分线，可得，即可证明是等边三角形；
（2）根据垂直平分线的性质可得，进而可得平分，根据角平分线的性质可得，根据等边三角形的性质可得，即可得证．
【小问1详解】
证明：在中，，，
，，
是的垂直平分线，
∴，
，
是等边三角形；
【小问2详解】
证明：是的垂直平分线，
，
，则，
，
平分，
，
，
是等边三角形，
，
∴点E在线段的垂直平分线上．
【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，垂直平分线的性质与判定，角平分线的性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．
24. 如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，，点为轴上一动点，以为边作等边，延长交轴于点．
（1）求证：；
（2）的度数是__________；（直接写出答案，不需要说明理由．）
（3）当点运动时，猜想的长度是否发生变化？并说明理由；
（4）在（3）的条件下，在轴上存在点，使得为等腰三角形，请写出点的坐标：____________________．（直接写出答案，不需要说明理由．）
【答案】（1）见解析 （2）
（3）的长度不发生变化，理由见解析
（4）或
【解析】
【分析】（1）利用手拉手模型证明即可；
（2）根据，可得；
（3）先证，根据含30度角的直角三角形的性质可证，为定值；
（4）分点Q在y轴负半轴和点Q在y轴正半轴两种情况，分别求解．
【小问1详解】
解：∵和是等边三角形，
∴，
∴，即，
和中，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵为等边三角形，
∴， 即，
由（1）知，
∴，
故答案为：；
【小问3详解】
解：当B点运动时，的长度不发生变化， 理由是：
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即当B点运动时，的长度不发生变化；
【小问4详解】
解：由（3）知，，
∴，
当点Q在y轴负半轴时，是等边三角形，
∵，
∴点Q与点A关于x轴对称，
∴，
∴；
当点Q在y轴正半轴时，，
∴，
∴，
即满足条件的点Q的坐标为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质等，解题的关键是综合运用上述知识点，第4问注意分情况讨论．