山东省滨州市阳信县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份山东省滨州市阳信县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共10页。

温馨提示：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共7页．满分为120分．考试用时120分钟．考试结束后，只上交答题卡．
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B铅笔填涂相应位置．
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（ ）
第2题图
A．B．C．D．
3．一元二次方程用配方法解可变形为（ ）
A．B．C．D．
4．有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，有三点，则（ ）
第5题图
A．B．C．D．
6．若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，四边形ABCD内接于是的直径，，则的度数是（ ）
第7题图
A．90°B．100°C．110°D．120°
8．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处竖立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（ ）
第8题图
A．10米B．12米C．15米D．22.5米
9．如图，菱形OABC的面积为8，点在轴上，点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
第9题图
A．－2B．－4C．－6D．－8
10．二次函数的图象如图所示，下面结论：①；②；
③；④若此抛物线经过点，则一定是方程的一个根．其中正确的个数为（ ）
第10题图
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．
11．“四书”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》的合称，又称“四子书”，在世界文化史、思想史上地位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值．某校计划开展“传统文化”经典诵读比赛活动，九（1）班有甲、乙两位同学参赛，比赛时每位同学从这4本书中随机选定1本选择其中的内容诵读，则甲、乙两位同学选定同一本书的概率为______．
12．如图，已知点，以点为位似中心，按1：2的比例把缩小，则点的对应点的坐标为______．
第12题图
13．在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点和，则的值为______．
14．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
15．如图，已知六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，⊙O的半径为，连接OA、OB、BF，则图中阴影部分的面积是______．
第15题图
16．嘉兴南湖不仅是党的诞生地，它优美的风光还吸引全国各地的旅客前来观赏．如图是南湖的一座三孔桥，某天测得最大桥拱的水面宽AB为6m，桥顶到水面AB的距离为2m，则这座桥桥拱半径为______．
第16题图
17．滨州市在建济滨高铁项目计划2026年建成通车，通车后将实现20分钟到遥墙机场，半小时到济南．如图，在建高铁的某段路基横断面为梯形长6米，坡角为的坡角为，则AD长为______米（结果保留根号）．
第17题图
18．对某一函数给出如下定义：如果存在常数M，对于任意的函数值，都满足，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的上确界．例如函数，因此是有上界函数，其上确界是2．如果函数的上确界是5，则的值为______．
三、解答题：本大题共6个小题，满分66分．解答时请写出必要的演推过程．
19．（8分）
（1）计算：．
（2）解方程：．
20．（8分）随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，我县各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评．某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了A．“杜受田故居”，B．“万亩梨园”，C．“毛岸英故居”，D．“孙子文化园”四个研学基地进行研学．为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．
请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）在本次调查中，一共抽取了______名学生，在扇形统计图中所对应圆心角的度数为______；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）若该校共有480名学生，请你估计选择研学基地的学生人数；
（4）学校想从选择研学基地的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人都是男生的概率．
21．（10分）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点轴于点分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）当时，求线段BC的长．
22．（12分）“我想把天空大海给你，把大江大河给你，没办法，好的东西就是想分享于你”这是某直播带货平台在推销大米时的台词．若所推销大米成本为每袋40元，当售价为每袋80元时，每分钟可销售100袋．为了吸引更多顾客，此平台采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售5袋，设每袋大米的售价为x元（x为正整数），每分钟的销售量为y袋．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）设该直播带货平台每分钟获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是多少？
（3）该直播带货平台不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童，为了保证捐款后每分钟利润不低于3875元，且让消费者获得最大的利益，求此时大米的销售单价是多少元？
23．（14分）如图，在中，∠ABC＝90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．
（1）求证：BC＝CD；
（2）求证：∠ADE＝∠ABD；
（3）设AD＝2，AE＝1，求⊙O直径的长．
24．（14分）如图，抛物线交轴于点和，交轴于点．
备用图
（1）求抛物线的表达式；
（2）是直线AC上方抛物线上一动点，连接OD交AC于点，当的值最大时，求点的坐标；
（3）为抛物线上一点，连接CP，过点作交抛物线对称轴于点，当时，请直接写出点的横坐标．
2023—2024学年度第一学期期末教学质量监测
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
二、填空题：本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．
11．14 12．(-2,1)或(2,-1) 13．3 14.
15． cm2 16．134 17. 18．4
三、解答题：本大题共6个小题，满分66分．解答时请写出必要的演推过程.
19．(8分)
（1）解：原式．
（2）解：由原方程移项，得，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得，
配方，得，．
20．（8分）
（1）解：样本容量为(名)，即一共抽取了24名学生；
A所对应圆心角的度数为；
故答案为：24，；
（2）解：选择研学基地C的学生人数(名)，
选择研学基地D的学生人数(名)，
补全图形如图所示：
；
（3）解：(名)，
答：该校选择研学基地C的学生人数是120名．
（4）解：选择研学基地D的学生有2名男生和2名女生，画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中所选2人都是男生的结果有2种，
∴P（所选2人都是男生）．
21．（10分）
（1）解：∵反比例函数的图象经过点，∴，
∴反比例函数的表达式为；
∵一次函数的图象经过点，
∴，∴，∴一次函数的表达式为；
（2）解：∵，∴，∴直线的表达式为，
∵时，，解得，则，
∵时，，解得，则，∴．
22.（12分）
解：(1)由题意可得：，∴y与x的函数关系式为y=-5x+500；
(2)由题意，得：w=(x-40)(-5x+500) =-5x2+700x-20000 =-5(x-70)2+4500，
∵a=-5<0，抛物线开口向下，∴当x=70时，w最大，最大值4500，
答：当销售单价为70元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是4500元；
(3)根据题意得：(x-40)(-5x+500)-500=3875，解得 1=65，x2=75，
为了让消费者获得最大的利益，∴x=65，
答：此时大米的销售单价是65元．
23．（14分）(1)证明：∵∠ABC=90°，∴OB⊥BC．
∵OB是⊙O的半径，∴CB为⊙O的切线．
又∵CD切⊙O于点D，∴BC=CD．
(2)证明：∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE=90°．∴∠ADE+∠CDB=90°．
又∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBD=90°．
由(1)得BC=CD，∴∠CDB=∠CBD．∴∠ADE=∠ABD．
(3)解：由(2)得，∠ADE=∠ABD，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABD．∴ADAB=AEAD，
∴21+BE=12．∴BE=3．∴⊙O的直径长为3．
24．（14分）
（1）解：把点和代入得：，解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：过点D作轴，交AC于点H，如图所示：
设，直线AC的解析式为，
由（1）可得：，∴，解得：，
∴直线AC的解析式为，∴，∴，
∵轴，∴，∴，
∵，∴当时，的值最大，∴；
（3）解：由题意可得如图所示：
分别过点C、Q作垂线，交过点P作y轴的平行线于点G、H，
∵，
∴∠CPQ＝∠CGP＝∠PHQ＝90°，∴∠CPG＋∠PCG＝∠CPG＋∠QPH＝90°，
∴∠PCG＝∠QPH，∴，∴，
∵，∴，
设点，由题意可知：抛物线的对称轴为直线，，
∴，∴，
当时，解得：，
当时，解得：
综上：点P的横坐标为或或或．
注：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。对于解答题目，有些题目有多种方法，只要做对即可得分。另外请各位阅卷老师仔细核对答案，如有问题，请及时更正。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
A
B
B
C
C
A
B
D