2023-2024学年山东省滨州市博兴县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2023-2024学年山东省滨州市博兴县八年级上学期期中数学试题及答案，共17页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．（3分）如图，为估计池塘岸边 A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA
＝15 米，OB＝10 米，A、B 间的距离不可能是（）
A．5米B．10 米C．15 米D．20米
3．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝65°，∠C＝35°，则∠ADB的度数为（）
5°B．65°C．75°D．85°
4．（3分）如图，△EFG≌NMH，△EFG的周长为 15cm，HM＝6cm，EF＝4cm，EH＝
1cm，则HG等于（）
cmB．5cmC．6cmD．8cm
5．（3分）如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是（）
A．80°或50°B．50°或20°C．80°或20°D．50°
6．（3分）如图，BC＝10cm，∠B＝∠BAC＝15°，AD⊥BC于点D，则AD的长为（）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
7．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点 D、E，AD＝
3，BE＝1，则DE 的长是（）
A．B．2C．2D．
8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在 BC，BA上分别截取 BE，BD，使
BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点
F；作射线BF交AC 于点G．若CG＝1，P为AB 上一动点，则GP 的最小值为（）
A．2B．C．1D．无法确定
二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分.）
9．（3分）已知一个n边形的内角和等于1980°，则n＝．
10．（3分）若点P的坐标为（﹣5，3），则点P关于y轴对称的坐标是 ．
11．（3分）已知等腰三角形的一边等于6cm，一边等于7cm，则它的周长为 ．
12．（3分）如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为 ．
13．（3分）在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2＝度．
14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝10，BC＝6，AB的垂直平分线交 AB于点 D，交 AC
于点E，则△BCE 的周长是．
15．（3分）如图，在△ABC中，AD、AE分别是BC边上的中线和高，AE＝6，S△ABD＝15，则CD＝．
16．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD 翻折得到△AED，则∠CDE＝°．
三、解答题（本大题共 6 个小题，满分 72分.解答时请写出必要的演推过程.）
17．（10分）如图，AB＝AD，BC＝DC，点 E在 AC上．
求证：AC平分∠BAD；
求证：BE＝DE．
18．（12分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为 1，点 A的坐标为（﹣
2，3），点 B的坐标为（﹣3，1），点 C的坐标为（1，﹣2）．
作出△ABC关于 y轴对称的△A'B'C'，其中 A'，B'，C'分别是 A，B，C的对应点（不要求写作法）；
写出 A'，B'，C'的坐标；
在 x轴上找一点 P，使得 PB+PA 的值最小（要求写作法）．
19．（12分）如图，点 D在 AB上，点 E在 AC上，BE、CD相交于点 O．
（1）若∠A＝50°，∠BOD＝70°，∠C＝30°，求∠B的度数；
（2）试猜想∠BOC 与∠A+∠B+∠C 之间的关系，并证明你猜想的正确性．
20．（12分）如图所示，已知 AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC
＝10cm，∠CAB＝90°．
求 AD的长；
求△ACE和△ABE 周长的差．
21．（12分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交 AB于点 D，E为 AC上一点，且 DE＝ CE．
求证：DE∥BC；
若∠A＝90°，S△BCD＝26，BC＝13，求 AD的长．
22．（14分）（1）如图 1，在等边△ABC中，点 M是 BC边上的任意一点（不含端点 B， C），连接 AM，以 AM 为边作等边△AMN，并连接 CN．求证：AB＝CN+CM．
（2）【类比探究】
如图 2，在等边△ABC中，若点 M是 BC延长线上的任意一点（不含端点 C），其它条件不变，则 AB＝CN+CM 是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出 AB，CN， CM 三者之间的数量关系，并给予证明．
参考答案
一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分.请选出唯一正确答案的代号填
1．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
2．（3分）如图，为估计池塘岸边 A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA
＝15 米，OB＝10 米，A、B 间的距离不可能是（）
米B．10 米C．15 米D．20米
【解答】解：连接 AB，根据三角形的三边关系定理得：
15﹣10＜AB＜15+10，
即：5＜AB＜25，
∴A、B 间的距离在 5 和 25 之间，
∴A、B间的距离不可能是 5米；故选：A．
3．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝65°，∠C＝35°，则∠ADB的度数为（）
A．55°B．65°C．75°D．85°
【解答】解：在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝65°，∠C＝35°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣65°﹣35°＝80°，
∴∠CAD＝，
∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝35°+40°＝75°，故选：C．
4．（3分）如图，△EFG≌NMH，△EFG的周长为 15cm，HM＝6cm，EF＝4cm，EH＝
1cm，则HG等于（）
A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm
【解答】解：∵△EFG≌△NMH，
∴MN＝EF＝4cm，FG＝MH，△HMN的周长＝△EFG的周长＝15cm，
∴FG﹣HG＝MH﹣HG，即 FH＝GM＝1cm，
∵△EFG的周长为 15cm，
∴HM＝15﹣6﹣4＝5cm，
∴HG＝5﹣1＝4cm，故选：A．
5．（3分）如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是（）
A．80°或50°B．50°或20°C．80°或20°D．50°
【解答】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于 80°，
①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是 80°，
②当这个角 80°是顶角，设等腰三角形的底角是 x°，则 2x+80°＝180°，
解可得，x＝50°，
即该等腰三角形的底角的度数是 50°；故选：A．
6．（3分）如图，BC＝10cm，∠B＝∠BAC＝15°，AD⊥BC于点D，则AD的长为（）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
【解答】解：∵∠B＝∠BAC＝15°，
∴AC＝BC，
∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝15°+15°＝30°，又∵AD⊥BC，
∴AD＝AC＝5cm．故选：C．
7．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点 D、E，AD＝
3，BE＝1，则DE 的长是（）
A．B．2C．2D．
【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90°，
∴∠EBC+∠BCE＝90°．
∵∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠EBC＝∠DCA．
在△CEB 和△ADC 中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE＝DC＝1，CE＝AD＝3．
∴DE＝EC﹣CD＝3﹣1＝2故选：B．
8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在 BC，BA上分别截取 BE，BD，使 BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点
F；作射线BF交AC 于点G．若CG＝1，P为AB 上一动点，则GP 的最小值为（）
A．2B．C．1D．无法确定
【解答】解：如图，过点 G作 GH⊥AB 于 H，
由作图可知，GB 平分∠ABC，
∵GH⊥BA，GC⊥BC，
∴GH＝GC＝1，
根据垂线段最短可知，GP的最小值为 1．故选：C．
二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分.）
9．（3分）已知一个n边形的内角和等于1980°，则n＝13．
【解答】解：设这个多边形的边数为 n，则（n﹣2）•180°＝1980°，
解得 n＝13．故答案为：13．
10．（3分）若点 P的坐标为（﹣5，3），则点 P关于 y轴对称的坐标是 （5，3）．
【解答】解：点 P的坐标为（﹣5，3），则点 P关于 y轴对称的坐标是（5，3）．故答案为：（5，3）．
11．（3 分）已知等腰三角形的一边等于 6cm，一边等于 7cm，则它的周长为 19cm或
20cm．
【解答】解：当 6cm是等腰三角形的腰时，三边为 6cm，6cm，7cm，而 6+6＞7，
∴符合三角形的三边关系，此时周长为 6+6+7＝19cm，当 7cm是等腰三角形的腰时，三边为 6cm，7cm，7cm，而 6+7＞7，
∴符合三角形的三边关系，此时周长为 6+7+7＝20cm，故答案为：19cm 或 20cm．
12．（3分）如图，D在 BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为 70
°．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠EAC，
∵∠EAC＝40°，
∴∠BAD＝40°，
∵AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，故答案为：70°．
13．（3分）在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2＝90度．
【解答】解：
在△ACM 和△BAN 中，，
∴△ACM≌△BAN，
∴∠2＝∠CAM，即可得∠1+∠2＝90°．故答案为：90．
14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝10，BC＝6，AB的垂直平分线交 AB于点 D，交 AC
于点E，则△BCE的周长是16．
【解答】解：∵DE 是 AB 的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵AC＝10，BC＝6，
∴△BCE 的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝10+6＝16．
故答案为：16
15．（3分）如图，在△ABC中，AD、AE分别是BC边上的中线和高，AE＝6，S△ABD＝15，则CD＝5．
【解答】解：∵S△ABD＝15，AE是 BC 边上的高，
∴BD•AE＝15，则×6BD＝15，解得：BD＝5，
∵AD是 BC 边上的中线，
∴CD＝BD＝5．故答案为：5．
16．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD 翻折得到△AED，则∠CDE＝20°．
【解答】解：∵∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着 AD翻折得到△AED，
∴∠ADC＝40°+40°＝80°，∠ADE＝∠ADB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠CDE＝100°﹣80°＝20°，故答案为：20
三、解答题（本大题共 6 个小题，满分 72分.解答时请写出必要的演推过程.）
17．（10分）如图，AB＝AD，BC＝DC，点 E在 AC上．
求证：AC平分∠BAD；
求证：BE＝DE．
【解答】解：（1）在△ABC 与△ADC 中，
∴△ABC≌△ADC（SSS）
∴∠BAC＝∠DAC即 AC平分∠BAD；
（2）由（1）∠BAE＝∠DAE
在△BAE与△DAE 中，得
∴△BAE≌△DAE（SAS）
∴BE＝DE
18．（12分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为 1，点 A的坐标为（﹣
2，3），点 B的坐标为（﹣3，1），点 C的坐标为（1，﹣2）．
作出△ABC关于 y轴对称的△A'B'C'，其中 A'，B'，C'分别是 A，B，C的对应点（不要求写作法）；
写出 A'，B'，C'的坐标；
在 x轴上找一点 P，使得 PB+PA 的值最小（要求写作法）．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作．
（2）A'（2，3）B'（3，1），C'（﹣1，﹣2）；
（3）如图，作点 B关于 x轴的对称点 T，连接 AT交 x轴于点 P，连接 PB，点 P即为所求作．
19．（12分）如图，点 D在 AB上，点 E在 AC上，BE、CD相交于点 O．
（1）若∠A＝50°，∠BOD＝70°，∠C＝30°，求∠B的度数；
（2）试猜想∠BOC 与∠A+∠B+∠C 之间的关系，并证明你猜想的正确性．
【解答】解：（1）∵∠A＝50°，∠C＝30°，
∴∠BDO＝∠A+∠C＝80°；
∵∠BOD＝70°，
∴∠B＝180°﹣∠BDO﹣∠BOD＝30°；
（2）∠BOC＝∠A+∠B+∠C．理由：∵∠BEC＝∠A+∠B，
∴∠BOC＝∠BEC+∠C＝∠A+∠B+∠C．
20．（12分）如图所示，已知 AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC
＝10cm，∠CAB＝90°．
求 AD的长；
求△ACE和△ABE 周长的差．
【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AD是边 BC 上的高，
∴，
∴，即AD的长度为4.8cm；
（2）∵AE 为 BC 边上的中线，
∴BE＝CE，
∴△ACE的周长﹣△ABE 的周长
＝（AC+AE+CE）﹣（AB+BE+AE）
＝AC﹣AB
＝8﹣6
＝2（cm），
即△ACE和△ABE 的周长的差是 2cm．
21．（12分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交 AB于点 D，E为 AC上一点，且 DE＝ CE．
求证：DE∥BC；
若∠A＝90°，S△BCD＝26，BC＝13，求 AD的长．
【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB，
∴∠ECD＝∠BCD，又∵DE＝CE，
∴∠ECD＝∠EDC，
∴∠BCD＝∠CDE，
∴DE∥BC；
（2）如图，过 D作 DF⊥BC 于 F，
∵∠A＝90°，CD平分∠ACB，
∴AD＝FD，
∵S△BCD＝26，BC＝13，
∴×13×DF＝26，
∴DF＝4，
∴AD＝4．
22．（14分）（1）如图 1，在等边△ABC中，点 M是 BC边上的任意一点（不含端点 B， C），连接 AM，以 AM 为边作等边△AMN，并连接 CN．求证：AB＝CN+CM．
（2）【类比探究】
如图 2，在等边△ABC中，若点 M是 BC延长线上的任意一点（不含端点 C），其它条件不变，则 AB＝CN+CM 是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出 AB，CN， CM 三者之间的数量关系，并给予证明．
【解答】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，
∵△AMN 是等边三角形，
∴AM＝MN＝AN，∠MAN＝∠AMN＝∠ANM＝60°，
∴∠BAC﹣∠MAC＝∠MAN﹣∠MAC，即∠BAM＝∠CAN，在△BAM 和△CAN 中，
，
∴△BAM≌△CAN（SAS）
∴BM＝CN，
∴AB＝BC＝BM+CM＝CN+CM；
（2）解：AB＝CN+CM不成立，AB＝CN﹣CM，由（1）可知，∠BAC＝∠MAN
∴∠BAC+∠MAC＝∠MAN+∠MAC，即∠BAM＝∠CAN，在△BAM 和△CAN 中，
，
∴△BAM≌△CAN（SAS）
∴BM＝CN，
∴AB＝BC＝BM﹣CM＝CN﹣CM．