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山东省滨州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(无答案)
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这是一份山东省滨州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(无答案)，共6页。
温馨提示：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分．考试用时120分钟．
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上．
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题：本大题共10个小题，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．在下列各式中，，，，，是分式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，有一个水池，水面BE的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是（ ）
第3题图
A．26尺B．24尺C．17尺D．15尺
4．若，则的值为（ ）
A．5B．6C．12D．13
5．如图，一块四边形ABCD，已知，，，，，则这块地的面积为（ ）
第5题图
A．B．C．D．
6．若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）
A．0B．1C．1或5D．5
7．如图，为等腰直角三角形，，将按如图方式进行折叠，使点A与BC边上的点F重合，折痕分别与AC、AB交于点D、点E．下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论有（ ）
第7题图
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（，2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．
例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等．人们发现，当n是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么的展开式中各项的系数的和为（ ）
第8题图
A．256B．128C．112D．64
9．如图，在三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把沿着直线AD翻折，得到，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F．若，，，的面积为，则的值为（ ）
第9题图
A．13B．12C．11D．10
10．在等边中，D，E分别为AB，AC边上的动点，，连接DE，以DE为边在内作等边，连接CF，当D从点A向B运动（不与点B重合）时，的变化情况是（ ）
第10题图
A．不变B．变小C．变大D．先变大后变小
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分．
11．在“线段、角、圆、正方形、等边三角形”这五个图形中，对称轴最多的图形是__________．
12．分式与的最简公分母是__________．
13．已知，则分式的值为__________．
14．已知，，则__________．
15．李老师和“几何小分队”的队员们在学习数学史时，发现了一个著名的“希波克拉蒂月牙问题（Hippcrate'sTherem）”：如图在中，，，，分别以的各边为直径作半圆，则图中两个“月牙”即阴影部分面积为__________．
第15题图
16．如图，在中，P、Q分别是BC、AC上的点，作，，垂足分别为R、S，若，，则下列四个结论：①PA平分；②；③；（4），其中结论正确的序号为__________．
第16题图
三、解答题：本大题共7小题，满分72分，解答时请写出必要的演推过程．
17．（本小题满分11分）
解决下列问题：
（1）有5个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个大正方形，请画出相应的图形．
（2）解方程：．
（3）分解因式：．
18．（本小题满分9分）
计算：．
（2）．
（3）．
19．（本小题满分10分）
先化简，再求值：，其中x的值为方程的解．
20．（本小题满分8分）
在中，，，．
（1）求证：是直角三角形；
（2）当时，求m，n满足的关系式．
21．（本小题满分12分）
有四个家庭利用十一假期相约一起开着两辆车去北京游玩，其中商务面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当商务面包车行驶了时，发现小轿车只行驶了．若商务面包车的行驶速度比小轿车快．
（1）请问商务面包车、小轿车的速度分别为多少？
（2）当小轿车发现跟丢时，商务面包车行驶了，小轿车行驶了，小轿车为了追上面包车，就马上提速，他们约定好在的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少？
22．（本小题满分10分）
如图，是等边三角形，D是边AB上一点，以CD为边作等边，DE交AC于点F，连接AE．
第22题图
（1）求证：．
（2）若，，求CD的长．
23．（本小题满分12分）
教材母题▶（教材P52第7题）如图（1），，E是BC的中点，DE平分，求证：AE是的平分线．
第23题图
（1）请完成该题的证明；
变式训练：如图（2），，，E是BC的中点．
（2）求证：；
（3）由图（2），根据变式训练的条件，除去一些线段相等外，请直接写出其它正确的结论．
温馨提示：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分．考试用时120分钟．
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上．
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题：本大题共10个小题，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．在下列各式中，，，，，是分式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，有一个水池，水面BE的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是（ ）
第3题图
A．26尺B．24尺C．17尺D．15尺
4．若，则的值为（ ）
A．5B．6C．12D．13
5．如图，一块四边形ABCD，已知，，，，，则这块地的面积为（ ）
第5题图
A．B．C．D．
6．若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）
A．0B．1C．1或5D．5
7．如图，为等腰直角三角形，，将按如图方式进行折叠，使点A与BC边上的点F重合，折痕分别与AC、AB交于点D、点E．下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论有（ ）
第7题图
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（，2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．
例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等．人们发现，当n是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么的展开式中各项的系数的和为（ ）
第8题图
A．256B．128C．112D．64
9．如图，在三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把沿着直线AD翻折，得到，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F．若，，，的面积为，则的值为（ ）
第9题图
A．13B．12C．11D．10
10．在等边中，D，E分别为AB，AC边上的动点，，连接DE，以DE为边在内作等边，连接CF，当D从点A向B运动（不与点B重合）时，的变化情况是（ ）
第10题图
A．不变B．变小C．变大D．先变大后变小
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分．
11．在“线段、角、圆、正方形、等边三角形”这五个图形中，对称轴最多的图形是__________．
12．分式与的最简公分母是__________．
13．已知，则分式的值为__________．
14．已知，，则__________．
15．李老师和“几何小分队”的队员们在学习数学史时，发现了一个著名的“希波克拉蒂月牙问题（Hippcrate'sTherem）”：如图在中，，，，分别以的各边为直径作半圆，则图中两个“月牙”即阴影部分面积为__________．
第15题图
16．如图，在中，P、Q分别是BC、AC上的点，作，，垂足分别为R、S，若，，则下列四个结论：①PA平分；②；③；（4），其中结论正确的序号为__________．
第16题图
三、解答题：本大题共7小题，满分72分，解答时请写出必要的演推过程．
17．（本小题满分11分）
解决下列问题：
（1）有5个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个大正方形，请画出相应的图形．
（2）解方程：．
（3）分解因式：．
18．（本小题满分9分）
计算：．
（2）．
（3）．
19．（本小题满分10分）
先化简，再求值：，其中x的值为方程的解．
20．（本小题满分8分）
在中，，，．
（1）求证：是直角三角形；
（2）当时，求m，n满足的关系式．
21．（本小题满分12分）
有四个家庭利用十一假期相约一起开着两辆车去北京游玩，其中商务面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当商务面包车行驶了时，发现小轿车只行驶了．若商务面包车的行驶速度比小轿车快．
（1）请问商务面包车、小轿车的速度分别为多少？
（2）当小轿车发现跟丢时，商务面包车行驶了，小轿车行驶了，小轿车为了追上面包车，就马上提速，他们约定好在的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少？
22．（本小题满分10分）
如图，是等边三角形，D是边AB上一点，以CD为边作等边，DE交AC于点F，连接AE．
第22题图
（1）求证：．
（2）若，，求CD的长．
23．（本小题满分12分）
教材母题▶（教材P52第7题）如图（1），，E是BC的中点，DE平分，求证：AE是的平分线．
第23题图
（1）请完成该题的证明；
变式训练：如图（2），，，E是BC的中点．
（2）求证：；
（3）由图（2），根据变式训练的条件，除去一些线段相等外，请直接写出其它正确的结论．
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