山东省滨州市阳信县城区集团校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份山东省滨州市阳信县城区集团校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共10个小题，满分30分．）
1. 今年9月23日至10月8日，第19届亚运会在浙江杭州成功举办，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形识别，根据轴对称图形的定义，逐个进行判断即可．轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：A、B、C均不能找到一条直线，使A、B、C沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故A、B、C不是轴对称图形，不符合题意；
D能找到一条直线，使D沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故D是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
2. 等腰三角形的一个角为，则它的顶角度数为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，分的角为顶角和底角两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解；当角为顶角时，则该等腰三角形的顶角度数为，更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 当的角为底角时，则该等腰三角形的顶角度数为，
∴这个等腰三角形的顶角度数为或，
故选D．
3. 平面直角坐标系中，，则点P关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称问题的特征是解题的关键；因此此题可根据“点的坐标关于坐标轴对称，关于谁对称，谁就不变，另一个互为相反数”进行求解即可．
【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标为；
故选C．
4. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A. 三条中线的交点B. 三条高的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查角平分线的判定．根据到角两边距离相等的点在角平分线上，即可得出结论．
【详解】解：∵到角两边相等的点在角的平分线上，
∴到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的三条角平分线的交点；
故选C．
5. 已知：如图，，添加一个条件，不一定能使的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查添加条件证明三角形全等，根据全等三角形的判定定理依次判断即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
【详解】解：∵，
A.当时，可根据证得，故不符合题意；
B. 当时，可根据证得，故不符合题意；
C. 当时，可根据证得，故不符合题意；
D. 当时，根据不能证得，故符合题意；
故选：D．
6. 已知的乘积项中不含项，则m的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘多项式法则，解题的关键是合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同，不含某一项就是说这一项的系数为0．
【详解】解：
∵的乘积项中不含项，
∴，
解得，
故选：A．
7. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式．
【详解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故不合题意；
B、是整式乘法，不是因式分解，故不合题意；
C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故不合题意；
D、是因式分解，故符合题意；
故选：D．
8. 若，，则的值是（ ）
A. 2031B. 2025C. 2023D. 2021
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查因式分解的应用，完全平方公式；先化为，然后整体代入解题即可．
【详解】解：∵，，
∴
，
故选：A．
9. 某服装店1000元购进一批T恤衫，很快售完．该店又用1320元购进第二批这种T恤衫，所进件数比第一批多20%，每件T恤衫的进价比第一批多5元，求第一批购进多少件T恤衫．设第一批购进x件T恤衫，则所列方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意；由题意可直接列出方程即可．
【详解】解：由题意可得方程为；
故选B．
10. 如果把公式中的和都扩大了3倍，那么分式的值（ ）
A. 不变B. 扩大3倍C. 缩小3倍D. 缩小6倍
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分式的基本性质，先把公式中的和都扩大了3倍，即得，再化简比较，即可作答．
【详解】解：依题意，因为把公式中的和都扩大了3倍
所以
则分式的值不变，
故选：A
第II卷（非选择题）
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．
11. 已知，则______．
【答案】32
【解析】
【分析】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法，利用幂的乘方、同底数幂的乘法法则将原式变形为是解题的关键．
【详解】解：原式．
∵∴
∴．
故答案为：32．
12. 因式分解______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是正确运用完全平方公式进行分解．
【详解】解：，
故答案为：．
13. 如图，在中，，，直线l过点C且与相交，，垂足为点E，，垂足为点D． 若，，则的长是__________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质、同角的余角相等，掌握是解本题的关键．先证明，再证明，利用全等三角形的性质可得答案．
【详解】解：∵，， ，
∴，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：2．
14. 点与点关于y轴对称，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】关于y轴对称，y不变，x变号，根据这个知识，即可完成题目．本题主要考查了学生对点关于坐标轴对称问题认识：关于y轴对称，y不变，x变号，难度适中．
详解】解：∵点与点关于y轴对称，，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：．
15. 已知代数式与的值互为倒数，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程、倒数的性质，根据题意得到，然后解方程即可，最后要检验，解题的关键是根据倒数概念正确列出方程、解方程．两个数互为倒数相乘为1．
【详解】∵代数式与的值互为倒数，
∴
∴
解得，
检验：将代入，
∴．
故答案为：．
16. 如图，是等边三角形，，是的中点，是边上的中线，是上的一个动点，连接，，则的最小值是____________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，两点之间，线段最短等知识，将的最小值转化为的长是正确解决本题的关键．
连接，，由等腰三角形的性质可知：是的垂直平分线，是的垂直平分线，得，则，即当点C、M、N三点共线时，最小值为的长，利用三角形全等求出的长即可．
【详解】解：连接，，
是等边三角形,是中线，是的中点，
，,,
,
，
，
,
是的垂直平分线，
，
，
即当点C、M、N三点共线时，最小值为的长，
最小值为4．
故答案为：4．
17. 已知：，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式的值，熟练掌握分式的性质是解题关键．先根据可得，再代入计算即可得．
【详解】解：由得：，
，
，
故答案为：．
18. 对于实数a，b，定义一种运算“”为：，方程的解为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了新定义以及解分式方程．根据“”的运算规则，可将所求的方程化为：，然后解这个分式方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
给方程两边同时乘以，
得，
化简得，
解得，
经检验：是原分式方程的解．
故答案为：．
三、解答题：共6个小题，满分66分．解答时请写出必要的演推过程．
19. 因式分解：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了因式分解的方法，
（1）综合利用提公因式法和公式法分解因式即可；
（2）利用提公因式法分解因式即可；
解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
小问1详解】
；
【小问2详解】
．
20. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】20.
21. 3 22.
【解析】
【分析】（1）本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘法，积的乘方法则，进行计算即可；
（2）本题考查实数的混合运算，先去绝对值，进行乘法和乘方运算，再进行加减运算即可；
（3）本题考查实数的混合运算，根据负整数指数幂，零指数幂，乘方法则，去绝对值计算，再进行加减运算，即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
原式；
【小问3详解】
原式．
21. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于x轴的对称图形，并写出点，，的坐标；
（2）求的面积．
【答案】（1）图见解析，，，．
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中关于轴对称的图形．
（1）先在平面直角坐标系中描出点、、关于轴的对称点，，，再依次连接即可由图即可得，，的坐标；
（2）利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得．
解题的关键是熟练掌握关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，利用割补法求三角形得面积．
【小问1详解】
解：如图所示：即为所求，，，．
【小问2详解】
22. 若数使关于的分式方程的解为非负数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的和．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查已知分式方程的解的情况求参数，解一元一次不等式组，正确掌握分式方程的解法及一元一次不等式组的解法是解题的关键．先解分式方程，根据方程的解的情况得到且，再解一元一次不等式组，求出a的取值范围，由此得到所有整数解及解的和．
【详解】解：
解得且，
∵解为非负数，
∴且，
解得且．
，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
因为关于y的不等式组的解集为，
所以，
所以且，
因为为整数，
所以为1、2、4、5，
所以符合条件的所有整数的和为．
23. 如图，在中，，是的角平分线，于E，点F在边上，连接，若．

（1）试说明与的数量关系；
（2）若，，求的长．
【答案】（1），理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了角平分线性质、全等三角形的判定与性质等知识点，熟记定理内容是解题关键．
（1）由角平分线的性质可得，进一步可证，得到，即可求解；
（2）证得，结合可得即可求解．
【小问1详解】
解：，理由如下：
∵是的角平分线，，，
∴
∵，
∴，
∴
∵，
∴
【小问2详解】
解：∵，，，
∴，
∴
∵，
∴
∵，
∴
∵，，
∴
24. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球，足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．若购买篮球的数量是足球的2倍，购买篮球用了6000元，购买足球用了2000元，篮球单价比足球单价贵30元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元：
（2）学校计划采购篮球、足球共60个，并要求篮球多于40个，且总费用低于4900元．那么有哪几种购买方案?
【答案】（1）篮球的单价为90元，足球的单价为60元
（2）共有三种购买方案，方案一：采购篮球41个，采购足球19个；方案二：采购篮球42个，采购足球18个；方案三：采购篮球43个，采购足球17个．
【解析】
【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是根据题中数量关系正确列出方程和不等式．
（1）设足球的单价为x元，篮球的单价为元，根据“购买篮球的数量是足球的2倍”列分式方程，即可求解；
（2）设采购篮球m个，则采购足球为个，根据“篮球多于40个，总费用低于4900元”列不等式，即可求解．
【小问1详解】
解：设足球的单价为x元，则篮球的单价为元，
由题意可得：，
解得，，
经检验是所列方程的根，且符合题意，
此时．
答：篮球的单价为90元，足球的单价为60元；
【小问2详解】
解：设采购篮球m个，则采购足球为个，
由题意得，，
解得：，
又∵篮球多于40个，
∴，
∵m为整数，
∴m的值可为41，42，43
∴共有三种购买方案，
方案一：采购篮球41个，采购足球19个；
方案二：采购篮球42个，采购足球18个；
方案三：采购篮球43个，采购足球17个．