2021-2022学年湖南省衡阳市衡山县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年湖南省衡阳市衡山县七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 把进行科学记数法表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在，，，，，中，负数的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

5. 近似数精确的数位是(    )

A. 十分位 B. 百分位 C. 千分位 D. 十位

6. 已知，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图摆放的几何体的左视图是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，三角板的直角顶点落在长方形纸片的一边上．若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在直角三角形中，，于点，则下列说法错误的是(    )

A. 线段的长度表示点到的距离
B. 线段的长度表示点到的距离
C. 线段的长度表示点到的距离
D. 线段的长度表示点到的距离

10. 下列式子正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

11. 下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 如图所示，下列结论成立的是(    )

A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则

一、选择题（本大题共6小题，共18分）

13. 把式子改写成省略括号的和的形式：______．
14. 比较大小：______．
15. 某种零件，标明要求是表示直径，单位：毫米，经检查，一个零件直径是该零件______填“合格”或“不合格“．
16. 以下说法：两点确定一条直线；两点之间直线最短；若，则；若，互为相反数，则，的商必定等于其中正确的是______请填序号
17. 单项式的系数是______ ，次数是______ ．
18. 如图，，若，，则______．

三、解答题（本大题共6小题，共66分）

19. 计算：
     
20. 如图，点、、在同一直线上，是的平分线，，且．
    试求的度数；
    直接写出图中所有与互余的角．

21. 先化简，再求值
    已知，求的值．
22. 如图，已知，，试说明请将下面的推理过程补充完整．
    证明：已知．
    ______
    ______ ______．
    __________________
    ____________
    ______
    ____________
    ______

23. 如图是一些小正方体所搭几何体的俯视图，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在图的方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图．要求涂上阴影
24. 我区正在打造某河流夜间景观带，计划在河两岸设置两座可以旋转的射灯．如图，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射．若灯转动的速度是度秒，灯转动的速度是度秒，假定河两岸是平行的，即，且．
    
    ______度．
    灯射线从开始顺时针旋转至需要______秒；
    若灯射线交于点先转动秒，灯射线交于点才开始转动．设转动时间为秒，当到达之前时，如图所示．
    ______度，______度用含有的代数式表示；
    求当转动几秒时，两灯的光束射线？
    在到达之前，是否还存在某一时刻，使两灯的光束射线？若存在，直接写出转动时间，若不存在，请说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【解答】
解：的倒数是．
故选：．
【分析】
乘积是的两数互为倒数．
本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．  

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．据此解答即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：因为，，
所以负数有，，，共个．
故选：．
根据相反数、绝对值的概念，将相关数值化简，再根据负数的定义即可作出判断．
本题考查了正数和负数，相反数和绝对值，判断一个数是正数还是负数，要先把它化简成最后形式再判断．此题要注意既不是正数也不是负数．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，，不符合题意；
B、，，符合题意；
C、，，不符合题意；
D、，，不符合题意；
故选：．
根据有理数的乘方法则进行计算．
本题主要考查了有理数的乘方，掌握有理数的乘方法则是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：近似数精确到百分位．
故选：．
根据近似数的精确度求解．
本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
 

6.【答案】 

【解析】解：，



．
故选：．
将所求代数式化为，再整体代入计算可求解．
本题主要考查整体代入法求解代数式的值，整体代入计算可求解．
 

7.【答案】 

【解析】解：从左边看，是左右边各一个长方形，大小不同，故选C．
根据左视图是从左面看到的图象判定则可．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
 

8.【答案】 

【解析】解：

，，
，
由题意得纸片的对边平行，
，
故选：．
根据平角的定义，得到，求出，根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”即可求出的度数；
此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：线段的长度表示点到的距离，说法正确，不符合题意；
B.线段的长度表示点到的距离，说法正确，不符合题意；
C.线段的长度表示点到的距离，说法正确，不符合题意；
D.线段的长度表示点到的距离，说法不正确，符合题意
故选：．
根据点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度即为该点到这条直线的距离作答．
本题考查了点到直线的距离的定义，能熟记点到直线的距离的定义的内容是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：、，错误；
B、，括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号，错误；
C、，添括号后，括号前是“”，括号里的各项都改变符号，错误；
D、正确．
故选D．
根据去括号和添括号法则选择．
运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号；
添括号后，括号前是“”，括号里的各项都不改变符号，添括号后，括号前是“”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添掉括号．
 

11.【答案】 

【解析】解：、、选项经过折叠均能围成正方体，选项折叠后有两个面重合，不能折成正方体．
故选：．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 

12.【答案】 

【解析】解：、，，故本选项错误；
B、，，故本选项错误；
C、，，故本选项正确；
D、，，故本选项错误．
故选C．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
本题考查的是有理数的加减混合运算，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：因为，，
而，
所以．
故答案为：．
把的小数点向右移动位可以得到原数，的小数点向右移动位可以得到原数，再比较大小即可．
本题考查了有理数比较大小、写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向左移动位所得到的数．科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向右移动位所得到的数；把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
 

15.【答案】不合格 

【解析】解：零件，标明要求是，即，
直径是的零件不合格，
故答案为：不合格
根据零件的要求判断即可．
此题考查了正数和负数，弄清零件要求的范围是解本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：两点确定一条直线，正确；
两点之间直线最短，应为两点之间线段最短，故此选项错误；
若，则，故此选项错误；
若，互为相反数，则，的商等于不等于，故此选项错误．
故答案为：．
分别利用直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值的性质分别分析得出答案．
此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．
 

17.【答案】； 

【解析】解：根据单项式定义得：单项式的系数是：，次数是．
故答案为：，．
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
此题主要考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意属于数字因数．
 

18.【答案】 

【解析】解：，，，
，，
，
，
故答案是．
根据平行线的性质得到，，求出的度数，根据代入即可求出答案．
本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握，能灵活运用平行线的性质进行计算是解此题的关键．
 

19.【答案】解：原式；
原式． 

【解析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】解：平分，，
，
，
，
，
，
；              

与． 

【解析】利用是的平分线，得出，求出，再利用平角的定义求得答案；
利用互余两角的和是直接写出即可．
此题考查两角互余的关系、角平分线的定义、平角的定义，以及角的和与差等知识点．
 

21.【答案】解：原式

，
因为，
所以，，
所以，原式． 

【解析】先去括号、合并同类项化简原式，继而根据非负数的性质得出，的值，再将，的值代入计算可得．
本题主要考查整式的加减化简求值与非负数的性质，解题的关键是掌握整式的加减的本质即为去括号、合并同类项．
 

22.【答案】对顶角相等    等量代换      同旁内角互补，两直线平行    两直线平行，同位角相等  已知    等量代换  内错角相等，两直线平行 

【解析】解：， 对顶角相等，
，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
 已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：对顶角相等；；等量代换；，，同旁内角互补，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；已知；，等量代换；内错角相等，两直线平行．
先由已知和对顶角相等得，证出，再由平行线的性质得，然后结合已知证出，即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质以及对顶角相等等知识；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：由分析作图如下：
 

【解析】由已知条件可知，主视图有列，每列小正方数形数目分别为，，；左视图有列，每列小正方形数目分别为，，据此可画出图形．
本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
 

24.【答案】       

【解析】解：，：：，
，
故答案为：；
灯射线从开始顺时针旋转至，旋转了，
所需时间为秒，
故答案为：；
灯射线交于点先转动秒，灯射线交于点才开始转动．设转动时间为秒，
，，
故答案为：，；
设灯转动秒，当到达之前，即时，两灯的光束互相平行，理由如下：
如图：

，
，
，
，

，
解得 秒；
到达之前，即时，还存在某一时刻，使两灯的光束射线，如图：

，
，
，


，
解得  秒．
根据，：：，即可得到的度数；
求出灯射线转动所需时间即可；
用速度乘以每条光线转动的时间即可得答案；
设灯转动秒，当到达之前，即时，两灯的光束互相平行，根据，即可解得 ；
当时，根据，可得．
本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用数形结合思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．