2023-2024学年湖南省衡阳市衡山县三校联考八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省衡阳市衡山县三校联考八年级（上）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．±8是64的（ ）
A．平方根B．相反数
C．绝对值D．算术平方根
2．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．3.14C．D．2π
3．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．全等三角形对应边上的高相等
C．同位角相等，两直线平行
D．有三个角分别对应相等的两个三角形全等
4．估计2+的值在（ ）
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．a5•a2＝a10B．（﹣2a2）2＝﹣2a4
C．（﹣a2）3＝﹣a6D．a2÷a2＝a
6．有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x＝64时，输出的值是（ ）
A．2B．8C．D．
7．下列计算中能用平方差公式的是（ ）
A．（﹣a+b）（a﹣b）B．（x+y）（y﹣x）
C．（x+2）（2+x）D．（x﹣2）（x+1）
8．如图，直线l1∥l2，则∠α为（ ）
A．150°B．140°C．130°D．120°
9．已知x2﹣mxy+25y2是完全平方式，则m的值为（ ）
A．10B．±10C．20D．±20
10．（15x2y﹣10xy2）÷（﹣5xy）的结果是（ ）
A．﹣3x+2yB．3x﹣2yC．﹣3x+2D．﹣3x﹣2
11．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF＝CE，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC≌△DEF（ ）
A．AC＝DFB．AC∥DFC．∠A＝∠DD．AB＝DE
12．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
二、填空题（共18分）
13．a的平方根是±3，那么a＝ ．
14．因式分解：m2﹣m＝ ．
15．已知x+y＝6，xy＝﹣3，则x2y+xy2＝ ．
16．若某一个正数的平方根是2m+1和3﹣m，则m的值为 ．
17．已知2x＝3，2y＝5，则22x+y﹣1＝ ．
18．若x2+y2+2x﹣4y+5＝0，则（x+y）2021的值为 ．
三、解答题（共66分）
19．计算：．
20．因式分解
（1）x3+2x2y+xy2
（2）m2（m﹣1）+4（1﹣m）
21．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝+1，y＝1．
22．如图所示，已知AB＝AD，CB＝CD，E是AC上一点，求证：∠AEB＝∠AED．
23．若（x2+mx）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2和x3项，求m和n的值．
24．如图所示，两根与地平线垂直的旗杆AC，BD相距12米，某人从B点沿BA走向A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM，已知旗杆AC的高为3米，该人的运动速度为2米/秒，求这个人还需要多长时间才能到达A处？
25．（1）化简：（ab2﹣4a2b）•（﹣4ab）；
（2）阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务
任务：
①第一步运算用到了乘法公式 （写出1种即可）；
②以上步骤第 步出现了错误，错误的原因是 ；
③请写出正确的解答过程．
26．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的正方形的边长是 ．
（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并写出下列三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系；
（3）利用（2）中的结论计算：x﹣y＝2，xy＝，求x+y的值；
（4）根据（2）中的结论，直接写出m+和m﹣之间的关系；若m2﹣4m+1＝0，分别求出m+和的值．
参考答案
一、单选题（共36分）
1．±8是64的（ ）
A．平方根B．相反数
C．绝对值D．算术平方根
【分析】利用平方根的定义，因为（±8）2＝64，所以±8是64的平方根．
解：±8是64的平方根．
故选：A．
【点评】本题考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是关键．
2．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．3.14C．D．2π
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：A.，是整数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
C.是分数，属于有理数；
D.2π是无理数．
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．全等三角形对应边上的高相等
C．同位角相等，两直线平行
D．有三个角分别对应相等的两个三角形全等
【分析】分别根据对顶角的性质、平行线的判定及全等形的定义及性质判断各选项即可．
解：A、对顶角相等，故正确，是真命题；
B、全等三角形对应边上的高相等，故正确，是真命题；
C、同位角相等，两直线平行，故正确，是真命题；
D、有三个角分别对应相等的两个三角形全等，错误，是假命题，
故选：D．
【点评】本题考查对顶角的性质、平行线的判定及全等形的定义及性质等，注意这些基础知识的熟练掌握与灵活运用．
4．估计2+的值在（ ）
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
【分析】先估算的大小，再估算2+的大小．
解：∵＜＜，
∴1＜＜2，
∴3＜2+＜4，
故选：C．
【点评】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的意义是正确解答的关键．
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．a5•a2＝a10B．（﹣2a2）2＝﹣2a4
C．（﹣a2）3＝﹣a6D．a2÷a2＝a
【分析】根据幂的运算法则，逐个进行判断即可．
解：A、a5•a2＝a7，故A不正确，不符合题意；
B、（﹣2a2）2＝4a4，故B不正确，不符合题意；
C、（﹣a2）3＝﹣a6，故C正确，符合题意；
D、a2÷a2＝a0＝1，故D不正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了幂的运算法则，解题的关键是掌握同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方．
6．有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x＝64时，输出的值是（ ）
A．2B．8C．D．
【分析】根据算术平方根的含义和求法，以及有理数、无理数的含义和求法，求出当输入的x＝64时，输出的值是多少即可．
解：＝8，8是有理数，
＝2，2是无理数，
∴当输入的x＝64时，输出的值是．
故选：D．
【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
7．下列计算中能用平方差公式的是（ ）
A．（﹣a+b）（a﹣b）B．（x+y）（y﹣x）
C．（x+2）（2+x）D．（x﹣2）（x+1）
【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2即可判断．
解：A、两项都是互为相反数，故不能用平方差公式；
B、两项有一项完全相同，另一项互为相反数，故可用平方差公式；
C、两项完全相同，故不能用平方差公式；
D、有一项﹣2与1不同，故不能用平方差公式．
故选：B．
【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，本题属于基础题型．
8．如图，直线l1∥l2，则∠α为（ ）
A．150°B．140°C．130°D．120°
【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题．
解：∵l1∥l2，
∴130°所对应的同旁内角为∠1＝180°﹣130°＝50°，
又∵∠α与（70°+∠1）的角是对顶角，
∴∠α＝70°+50°＝120°．
故选：D．
【点评】本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的题目．
9．已知x2﹣mxy+25y2是完全平方式，则m的值为（ ）
A．10B．±10C．20D．±20
【分析】根据完全平方公式的结构特征a2±2ab+b2＝（a±b）2，即可确定m的值．
解：∵x2﹣mxy+25y2＝x2﹣mxy+（±5y）2，
∴﹣mxy＝2×x（±5y），
∴m＝±10．
故选：B．
【点评】本题考查完全平方式，关键是掌握完全平方公式结构特征．
10．（15x2y﹣10xy2）÷（﹣5xy）的结果是（ ）
A．﹣3x+2yB．3x﹣2yC．﹣3x+2D．﹣3x﹣2
【分析】多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式，单项式除以单项式把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式．
解：原式＝15x2y÷（﹣5xy）﹣10xy2÷（﹣5xy）
＝﹣3x+2y．
故选：A．
【点评】本题考查了整式的除法，注意先化为单项式除单项式的形式，再进行计算．
11．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF＝CE，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC≌△DEF（ ）
A．AC＝DFB．AC∥DFC．∠A＝∠DD．AB＝DE
【分析】根据AB∥DE，可以得到∠B＝∠E，根据BF＝CE，可以得到BC＝EF，再根据各个选项中的条件，可以判断△ABC≌△DEF是否成立，从而可以解答本题．
解：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠E，
∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
∴BC＝EF，
若添加AC＝DF，则不能判定△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；
若添加AC∥DF，则∠ACB＝∠DFE，可以判断△ABC≌△DEF（ASA），故选项B不符合题意；
若添加∠A＝∠D，可以判断△ABC≌△DEF（AAS），故选项C不符合题意；
若添加AB＝DE，可以判断△ABC≌△DEF（SAS），故选项D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的明确题意，利用全等三角形的判定和数形结合的思想解答．
12．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
【分析】根据两个图形中阴影部分的面积相等，分别列式表示．
解：根据两个图形中阴影部分的面积相等得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：A．
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，数形结合思想是解题的关键．
二、填空题（共18分）
13．a的平方根是±3，那么a＝ 9 ．
【分析】利用平方根定义计算即可确定出a的值．
解：a的平方根是±3，那么a＝9．
故答案为：9
【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
14．因式分解：m2﹣m＝ m（m﹣1） ．
【分析】结合多项式的特点，直接应用提取公因式法进行因式分解即可．
解：m2﹣m＝m（m﹣1）
故答案为：m（m﹣1）．
【点评】本题考查因式分解，正确运用因式分解的方法是本题解题关键．
15．已知x+y＝6，xy＝﹣3，则x2y+xy2＝ ﹣18 ．
【分析】先提取公因式进行因式分解，然后整体代入计算．
解：x2y+xy2＝xy（x+y）＝﹣3×6＝﹣18．
故答案为：﹣18．
【点评】本题考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键，然后整体代入计算．
16．若某一个正数的平方根是2m+1和3﹣m，则m的值为 ﹣4 ．
【分析】根据一个正数的平方根是2m+1和3﹣m，可得：（2m+1）+（3﹣m）＝0，据此求出m的值是多少即可．
解：∵一个正数的平方根是2m+1和3﹣m，
∴（2m+1）+（3﹣m）＝0，
∴m+4＝0，
解得m＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数的两个平方根的和是0．
17．已知2x＝3，2y＝5，则22x+y﹣1＝ ．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
解：22x+y﹣1＝22x×2y÷2
＝（2x）2×2y÷2
＝9×5÷2
＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
18．若x2+y2+2x﹣4y+5＝0，则（x+y）2021的值为 1 ．
【分析】通过因式分解把已知方程化成两个非负数和等于0的形式，再根据非负数的性质求得x、y，进而代值计算所求代数式的值．
解：∵x2+y2+2x﹣4y+5＝0，
∴（x+1）2+（y﹣2）2＝0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
∴x＝﹣1，y＝2，
∴（x+y）2021＝（﹣1+2）2021＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了配方法，非负数的性质，求代数式的值，关键在运用配方法把方程转化为非负数和的形式．
三、解答题（共66分）
19．计算：．
【分析】根据平方根与立方根的定义得到原式＝5﹣（﹣2）+2×，再进行乘法运算，然后进行实数的加法运算即可．
解：原式＝5﹣（﹣2）+2×
＝5+2+1
＝8．
【点评】本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算；有括号先计算括号．也考查了平方根与立方根的定义．
20．因式分解
（1）x3+2x2y+xy2
（2）m2（m﹣1）+4（1﹣m）
【分析】（1）首先提公因式x，然后利用完全平方公式即可分解；
（2）首先提公因式（m﹣1），然后利用平方差公式即可分解．
解：（1）原式＝x（x2+2xy+y2）＝x（x+y） 2
（2）原式＝（m﹣1）（ m2﹣4）
＝（m﹣1）（ m+2）（ m﹣2）
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
21．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝+1，y＝1．
【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算即可．
解：原式＝（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y
＝（﹣4y2+4xy）÷4y
＝x﹣y，
当，y＝1时，原式＝．
【点评】本题主要考查整式的混合运算—化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
22．如图所示，已知AB＝AD，CB＝CD，E是AC上一点，求证：∠AEB＝∠AED．
【分析】根据SSS推出△ADC≌△ABC，推出∠DAE＝∠BAE，再根据SAS推出△DAE≌△BAE即可得出结论．
【解答】证明：∵在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAE＝∠BAE，
在△DAE和△BAE中，
，
∴△DAE≌△BAE（SAS），
∴∠AEB＝∠AED．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，证明△ADC≌△ABC是解题的关键．
23．若（x2+mx）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2和x3项，求m和n的值．
【分析】利用多项式乘多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含x2和x3项列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．
解：原式＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m）x2+mnx，
根据展开式中不含x2和x3项得：，
解得：．
故m的值是3，n的值是9．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．如图所示，两根与地平线垂直的旗杆AC，BD相距12米，某人从B点沿BA走向A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM，已知旗杆AC的高为3米，该人的运动速度为2米/秒，求这个人还需要多长时间才能到达A处？
【分析】通过同角的余角相等可证∠ACM＝∠DMB，再利用AAS证明△ACM≌△BMD得AC＝BM＝3米，即可解决问题．
解：∵∠CMD＝90°，
∴∠CMA+∠DMB＝90°，
∵∠CAM＝∠DBM＝90°，
∴∠CMA+∠ACM＝90°，
∴∠ACM＝∠DMB，
在△ACM和△BMD中，
，
∴△ACM≌△BMD（AAS），
∴AC＝BM＝3米，
∴AM＝12﹣3＝9（米），
∴他到达点A时，还需要的运动时间为9÷2＝4.5秒．
答：还需要4.5秒才能到达A．
【点评】本题主要考查全等三角形的实际应用，读懂题意，证明△ACM≌△BMD是解题的关键．
25．（1）化简：（ab2﹣4a2b）•（﹣4ab）；
（2）阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务
任务：
①第一步运算用到了乘法公式 （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2或（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 （写出1种即可）；
②以上步骤第 一 步出现了错误，错误的原因是 去括号时符号错误 ；
③请写出正确的解答过程．
【分析】（1）利用单项式乘多项式的运算法则计算即可；
（2）①平方差公式或完全平方公式；
②根据去括号法则可知第一步出现了错误；
③根据整式的混合运算顺序解答即可．
解：（1）原式＝
＝2a2b3+16a3b2；
（2）①第一步运算用到了乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2或（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2或（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；
②以上步骤第一步出现了错误，错误的原因是去括号时符号错误；
故答案为：一；去括号时符号错误；
③[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（﹣2y）
＝（4x2﹣y2﹣4x2+12xy﹣9y2）÷（﹣2y）
＝（﹣10y2+12xy）÷（﹣2y）
＝5y﹣6，
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣10﹣6＝﹣16．
【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握相关运算法则是解决本题的关键．
26．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的正方形的边长是 a﹣b ．
（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并写出下列三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系；
（3）利用（2）中的结论计算：x﹣y＝2，xy＝，求x+y的值；
（4）根据（2）中的结论，直接写出m+和m﹣之间的关系；若m2﹣4m+1＝0，分别求出m+和的值．
【分析】（1）根据题意，可以用含a、b的代数式表示正方形的边长；
（2）根据图形，可以用两种方法表示出图2中阴影部分的面积，然后再写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系即可；
（3）根据（2）中的结论和x﹣y＝2，xy＝，可以求得x+y的值；
（4）根据（2）中的结论和题意，可以得到m+和的值．
解：（1）由图可得，
图2中的阴影部分的正方形的边长是a﹣b，
故答案为：a﹣b；
（2）图2中阴影部分的面积：（a﹣b）2和（a+b）2﹣4ab，
三个式子（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（3）∵x﹣y＝2，xy＝，
∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝4+5＝9，
∴x+y＝±3；
（4）根据（2）中的结论，可得，
∵m2﹣4m+1＝0，且m不能为0，
∴，
∴，
∴．
【点评】本题考查分式的化简求值、解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2．
解：原式＝（4x2﹣y2﹣4x2﹣12xy+9y2）÷（﹣2y）……第一步
＝（﹣12xy+8y2）÷（﹣2y）……第二步
＝6x﹣4y……第三步
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝14……第四步
先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2．
解：原式＝（4x2﹣y2﹣4x2﹣12xy+9y2）÷（﹣2y）……第一步
＝（﹣12xy+8y2）÷（﹣2y）……第二步
＝6x﹣4y……第三步
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝14……第四步