[数学][期末]湖南省衡阳市衡山县2023-2024学年七年级上学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]湖南省衡阳市衡山县2023-2024学年七年级上学期期末模拟试题(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如果吨表示运入仓库的大米吨数,那么运出仓库6吨大米表示为（ ）
A. 吨B. 吨C. -2吨D. 吨
【答案】A
【解析】如果吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出6吨大米表示为吨．
故选：A．
2. 当，代数式的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】当x=3时，代数式10﹣2x=10-2=10-6=4,
故选：D.
3. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意：2500000=2.5×106．
故选：C．
4. 下列各数中，比-3大的是（ ）
A. B. -3.1C. -4D. -2
【答案】D
【解析】由有理数的大小可知-3-2,
故选：D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.，故本选项错误；
B.不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项正确．
故选：D．
6. 如图，点A，O，B在一条直线上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，则图中互余的角共有（ ）
A. 5对B. 4对C. 3对D. 2对
【答案】B
【解析】∵∠AOC=∠BOC，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴∠1+∠AOE=90°，∠2+∠COD=90°．
∵∠1=∠2，∴∠COD=∠AOE，∴∠1+∠COD=90°，∠2+∠AOE=90°，即图中互余的角共有4对．
故选：B．
7. 木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线
D. 经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】A
【解析】在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是两点确定一条直线．
故选：A．
8. 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“祝”相对面上所写的字是（ ）
A. 新B. 年C. 快D. 乐
【答案】B
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“祝”与“年”是相对面．
故选：B．
9. 在，，，，这5个数中负数共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】因为，，，，，
所以负数有2个，
故选：B．
10. 如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（ ）
A. 8°B. 10°C. 12°D. 18°
【答案】C
【解析】∵O D'∥AC，
∴∠BOD'=∠A=70°，
∴∠DOD'=82°-70°=12°．
故选：C．
11. 下面图形中，射线是表示北偏东60°方向的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A表示北偏西60°,B表示西偏北60°,C表示北偏东60°,D表示东偏北60°.
故选：C.
12. 一组数据：2，1 ，3 ，， y ， ，…，满足“从第三个数起，若前两个数依次为 、 ，则紧随其后的数就是”，例如这组数中的第三个数“3”是由“”得到，那么该组数据中的y为（ ）．
A. B. 7C. D. -1
【答案】B
【解析】根据题意得．
，
故选：B．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．
13. 我市某天最高温度是11℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是_______℃．
【答案】14
【解析】11-（-3）=11+3=14．
故答案为：14．
14. 计算： _______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
15. 若∠A＝50°，则∠A的补角为_______．
【答案】130°
【解析】∠A的补角＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．
故答案：130°.
16. 在数轴上，点A表示的数是5，若点B与点A之间距离是8，则点B表示的数是__________．
【答案】-3或13
【解析】在数轴上，点A表示数5，点B到点A的距离为8，则点B表示的数是−3或13.
故答案为−3或13.
17. 如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，，则______．
【答案】
【解析】如图，
故答案为：
18. 在锐角内部，画出1条射线，可以画出3个锐角；画出2条不同的射线，可以画出6个锐角；画出3条不同的射线，可以画出10个锐角……照此规律，画2020条不同的射线，可以画出 ___________个锐角．
【答案】2043231
【解析】∵在锐角内部，画1条射线，可得个锐角，
在锐角内部，画2条射线，可得个锐角，
在锐角内部，画3条射线，可得个锐角，
……
∴从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是
∴画2020条不同的射线，可得锐角
故答案为：2043231．
三、解答题（共66分）
19. 计算
（1）
（2）
解：（1）原式
；
（2）原式
．
20. 先化简，再求值：，其中．
解：原式
，
当时，原式．
21. 如图，已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．
画射线；
①画线段；
②画直线；
③过点B画的平行线；
④过点D画的垂线段，垂足为F．
解：如图所示：即为所求
22. 某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）：＋30、－25、－30、＋28、－29、－16、－15、
（1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？
解：（1）∵+30-25-30+28-29-16-15=-57；
∴经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；
（2）∵200+57=257，
∴那么7天前，仓库里存有水泥257吨．
23. 如图所示，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A，B间的路程为，A，C间的路程为，现欲在C，B之间建一个车站P，设P，C之间的路程为．
（1）若P为线段的中点，求的长；
（2）用含x的代数式表示车站P到三个村庄的路程之和；
（3）若车站P到三个村庄的路程之和为，则车站应建在何处？
（4）若要使车站P到三个村庄的路程总和最小，问车站应建在何处？最短路程是多少？
解：（1），
∴．
又∵P为线段的中点，
∴，
∴；
（2）车站P到三个村庄的路程之和为
；
（3）若车站P到三个村庄的路程之和为，则，
故，
即车站应建在村庄C的右侧处；
（4）要使车站P到三个村庄的路程总和最小，即最小，故取，
这时车站建在村庄C处，路程和最小，最短路程是．
24. 为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费：当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同；当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨收费标准也相同．下表是小明家1﹣4月份用水量和交费情况：
请根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1）若小明家5月份用水量为20吨，则应缴水费多少元？
（2）若小明家6月份交纳水费29元，则小明家6月份用水多少吨？
解：（1）从表中可以看出规定吨数为不超过10吨．
10吨以内，2元/吨，超过10吨的部分，3元/吨．
小明家5月份的水费为：10×2 + (20 -10) ×3=50(元)
（2）设小明家6月份用水 x 吨．
∵29>10×2
∴x>10
∴10×2 + （x -10）×3=29
∴ x =13
答：小明家6月份用水13吨．
25. 已知：如图，，，直线与平行吗？直线与平行吗？说明理由（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）．
解：直线与平行，直线与 ．
理由如下：
∵， （ ）
∴ ， （ ）
∴（ ），
又∵， （已知）
∴ ． （等量代换）
∴ ， （ ）
解：直线与平行，直线与平行．
理由如下：
∵（已知），
∴（内错角相等，两条直线平行），
∴（两条直线平行，内错角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两条直线平行）．
26. 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在的内部，且恰好平分．问：此时直线ON是否平分？请说明理由．
（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，第n秒时，直线ON恰好平分，则n的值为______（点接写结果）
（3）若图1中的三角板绕点O旋转至图3，使ON在的内部时，的度数是多少？
解：（1）直线ON平分∠AOC．理由：
设ON的反向延长线为OD，
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠MOB，
又∵OM⊥ON，
∴∠MOD＝∠MON＝90°，
∴∠COD＝∠BON，
又∵∠AOD＝∠BON（对顶角相等），
∴∠COD＝∠AOD，
∴OD平分∠AOC，
即直线ON平分∠AOC；
（2）由（1）得，∠BOM＝60°时，直线ON恰好平分，
即旋转60°时，ON平分∠AOC，
再旋转180°即旋转240°时，ON平分∠AOC，
由题意得，6n＝60°或6n＝240°，
∴n＝10或40；
故答案为：10或40；
（3）∵∠MON＝90°，∠AOC＝60°，
∴∠AOM＝90°﹣∠AON，∠NOC＝60°﹣∠AON，
∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．
月份
1
2
3
4
用水量（吨）
8
10
12
15
费用（元）
16
20
26
35