湖北省十堰市丹江口市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份湖北省十堰市丹江口市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共19页。

1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．
2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．
3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1. ﹣5的绝对值是（ ）
A. 5B. ﹣5C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．
【详解】解：|﹣5|=5．
故选A．
2. 5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．本题确定，即可．
【详解】解：．
故选：C．
3. 如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，从上面看得到的形状图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据从上边看得到的图形进行求解即可．
【详解】解：从上面看第二层三个小正方形，第一层左边一个小正方形，如图，
故选：A．
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，明确从不同方向看到的图形的画法是解题的关键．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要是考查了合并同类项的法则，注意一定是同类项的系数相加减，字母部分保持不变．利用合并同类项的法则：同类项的系数相加减，字母部分不变，进行验证求解即可．
【详解】解：A、，不是同类项不能合并，故A错误．
B、，不是同类项不能合并， 故B错误．
C、，合并错误，故C错误．
D、，故D正确．
故选：D．
5. 已知代数式，则代数式值是（ ）
A. 2029B. 2026C. 2020D. 2017
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键．根据已知式子得到，代入求值即可；
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选A．
6. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据相遇时所走路程相等列出一元一次方程即可得出答案．
【详解】设快马x天可以追上慢马，由题意可知：．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是准确找出等量关系，正确列出一元一次方程．
7. 如图，已知，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质．根据“两直线平行，内错角相等”，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，故B选项符合题意．
故选：B
8. 将一块直角三角尺如图放置，若，，则为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是角的和差运算，平行线的性质，证明，再结合已知条件即可得到答案，掌握两直线平行同旁内角互补是解本题的关键．
【详解】解：如图，由题意可得：，，，

∴，
∵，
∴，
∴，
故选A
9. 如图，，下列结论：①；②图中有两个余角；③若平分，则平分；④的平分线平分．其中正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查角的和差运算，角平分线的定义，余角的含义，此题难度不大，属于基础题．根据结合余角的含义，角平分线的定义，角的和差运算逐一分析判断即可．
【详解】解：①∵，
∴，，
∴；故①不符合题意．
②∵，
∴，
∴有两个余角；故②符合题意；
③∵，平分，
∴，；
∴；
∴平分，故③符合题意．
④∵，（已证）；
∴的平分线与的平分线是同一条射线．故④符合题意．
故选：B．
10. 幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图为一个三阶幻方的一部分，则x的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三元一次方程组，解一元一次方差，根据每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等，得出，进而出，即可解答．
【详解】解：∵每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等，
∴，
整理得：，
则，
∴，
解得：，
故选：C．
二、填空题（本大题共6个小题，共18分）
11. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据正数和负数的意义解答即可．
【详解】解：若零上记作，则零下可记作，
故答案为：．
12. 关于x的一元一次方程的解为，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的解，解一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为，
∴，
解得，，
故答案为：1．
13. 如图，已直线，，，则______度．
【答案】125
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，先求解，再结合平行线的性质可得答案．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：125
14. 若化简的结果与y的取值无关，则a的值为____．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减混合运算，先将括号去掉，再合并同类项，最后根据你是结果与y的取值无关，得出，即可解答．
【详解】解：
，
∵原式结果与y的取值无关，
∴，
解得：，
故答案为：9．
15. 若某种商品的进价为120元，为了扩大销量，超市对此商品的售价作了调整，按原售价的9折出售，此时的利润率为20%，则该商品的原售价是_____元．
【答案】160
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程应用．根据题意，正确的列出一元一次方程，是解题的关键．设商品的原售价为元，根据题意，列出方程，进行求解即可．
【详解】解：设商品的原售价为元，由题意，得：
，
解得：，
答：该商品的原售价是160元；
故答案为：160．
16. 按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入x的值是，则第2024次计算后输出的结果为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，代数式求值，仔细计算，观察出即从第2次开始，以、、为一个循环组循环出现，是解题的关键．总结规律后结合，即可得到答案．
【详解】解：第1次输出的结果为：；
第2次输出结果为：；
第3次输出的结果为：；
第4次输出的结果为：；
第5次输出的结果为：；
第6次输出的结果为：
…，
则从第1次输出开始，以、、为一个循环组循环出现，
∵，
∴第次输出的结果为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共10个小题，共60分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在每题对应的答题区域内．
17. 计算：．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可．
【详解】解：
．
18 先化简，再求值：，其中，．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是整式的加减运算，化简求值，先去括号，再合并同类项，再把，代入计算即可．
【详解】解：
．
当，时，
原式．
19. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
20. 按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D．
（1）①画射线；
②画直线；
③连接；
④直线与直线相交于点O．
（2）根据所作图形填空：
①与的数量关系是 ，根据是 ；
②直线上一点M，满足的值最小，则M点的位置是 ，根据是 ．
【答案】（1）画图见解析
（2）①相等，对顶角相等（或同角的补角相等）；②点O（与的交点），两点之间线段最短．
【解析】
【分析】本题考查是画直线，射线，线段，对顶角的性质，两点之间线段最短，掌握以上基础知识是解本题的关键；
（1）①以C为端点过D画射线即可；②过A，D两点画直线即可；③画线段即可；④画直线与直线的交点即可；
（2）①根据对顶角的性质可得答案；②根据两点之间线段最短即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图，①射线即为所画的射线，
②直线即为所画的直线，
③线段即为所画的线段，
④O即为所画；
【小问2详解】
①与的数量关系是相等，根据是对顶角相等；
②直线上一点M，满足的值最小，则M点的位置是点O的位置，根据是：两点之间线段最短．
21. 如图，已知C，D在线段上，，点E是的中点，点F是的中点．
（1）线段与的数量关系是怎样的？请说明理由；
（2）若，，求的长度．
【答案】（1）．理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差运算，掌握线段的和差运算是解本题的关键；
（1）先证明，，再结合线段的和差运算可得结论；
（2）求解，，再利用线段的和差运算可得结论．
【小问1详解】
解：．理由如下：
∵点E是的中点，点F是的中点，
∴，，
∵，
∴，，
∴；
【小问2详解】
∵，，
∴，
∴，
∴．
22. 如图1，已知，请补充完整下面证明的地过程：
证明：过点E作，（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）
则有，（ ）
∵ ，
∴，（等量代换）
又∵，（ ）
∴ ，（等量代换）
∴ ，（ ）
∴ ．（平行于同一直线的两直线平行）
【答案】两直线平行，内错角相等；；已知；；；内错角相等，两直线平行；
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题干提供的部分过程结合条件写好每一步的推理过程与依据，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键．
【详解】解：过点E作，（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）
则有，（两直线平行，内错角相等）
∵ ，
∴，（等量代换）
又∵，（已知）
∴，（等量代换）
∴，（内错角相等，两直线平行）
∴．（平行于同一直线的两直线平行）
23. 某购物网站销售一种精美笔记本，按销售量分三部分制定阶梯销售单价，如下表：
（1）若购买本这种笔记本，花费___元；若购买本这种笔记本，花费____元；
（2）市育才中学德育处陈老师上学期期末时花了元从该网站购买这种笔记本，作为奖励品学兼优学生的奖品，求陈老板师买了多少这种笔记本？
（3）市育才中学校长看到这种笔记本质量不错，价格也比较合理，考虑到这学期举办运动会和艺术节也要发奖品，就让德育处陈老师再买了一些这种笔记本，后来快要开展运动会和艺术节时，学校临时决定增加课后延时服务成果展示项目，又购进一批这种笔记本，这两次在该购物网站共购买这种笔记本本，其中第一次购买的数量大于第二次购买的数量，两次一共花费元，求陈老师这学期第一次购买笔记本的数量．
【答案】（1），
（2）陈老师购买这种笔记本本
（3）陈老师第一次购买这种笔记本本
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．
（1）由题意知，购买本这种笔记本，花费；购买本这种笔记本，花费，计算求解即可；
（2）设陈老板购买这种笔记本x本．由题意知，买本这种笔记本需元，买本这种本需元，由，可知，依题意得，，计算求解即可；
（3）设陈老师第一次购买了y本，则第二次购买本，①若陈老师两次购买这种笔记本的数量都不超过本时， 依题意得，，然后求出满足要求的解即可；②当陈老师第一次购买的数量不低于本，即时，则他第二次购买的数量不超过本，依题意得，，然后求出满足要求的解即可；③当陈老师第一次购买的数量不少于本但少于本，即时，则他第二次购买的数量超过本，依题意得 ，，然后求出满足要求的解即可．
【小问1详解】
解：由题意知，购买本这种笔记本，花费（元）；
购买本这种笔记本，花费（元）；
故答案：，；
【小问2详解】
解：设陈老板购买这种笔记本x本．
由题意知，买本这种笔记本需元，买本这种本需（元），
∵，
∴，
依题意得，，
解得，，
答：陈老师购买这种笔记本本；
【小问3详解】
解：设陈老师第一次购买了y本，则第二次购买本，
①若陈老师两次购买这种笔记本的数量都不超过本时，
依题意得，，
此时方程无解，不符合题意；.
②当陈老师第一次购买的数量不低于本，即时，则他第二次购买的数量不超过本，
依题意得，，
解得，舍去；
③当陈老师第一次购买的数量不少于本但少于本，即时，则他第二次购买的数量超过本，
依题意得 ，，
解得：，
答：陈老师第一次购买这种笔记本本．
24. 如图1，已知，点D，E，F分别在三角形三边，，上，且，．
（1）求证：；
（2）连接（如图2），若，求证：．
（注：本题证明过程可不写依据）
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键；
（1）先证明，，从而可得结论；
（2）先证明，可得，再证明，从而可得结论．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
25. 已知，且．
（1）填空： ， ，与的关系是 ；
（2）如图，的边与的边重合，将绕点O逆时针旋转，问旋转多少度时，？
（3）当旋转的度数n满足时，问旋转过程中，与是否一直存在某种特殊关系？若是，请求出这种关系；若不是，请说明理由．
【答案】（1）100，80，互补
（2）或
（3）与互补，说明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，补角的定义，非负数的性质：
（1）先根据非负数的性质得到，进而可得，则与的关系是互补；
（2）分当时，当时两种情况画出图形讨论求解即可；
（3）分当时，当时，当时， 当时，四种情况求出的结果即可得到结论．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴与的关系是互补；
故答案为：100，80，互补；
【小问2详解】
解：①当时，如图，
由题意得， ，
∴，，
∵，
∴，
解得：；
②当时，如图，，
∴，，
∵，
∴，
解得：；
∴当旋转或时，；
【小问3详解】
解：与互补：分以下四种情况说明：
①当时，如图，，
∴，
∴，
∴；
②当时，如图，，
∴，
∴，
∴；
③当时，如图，，
∴，
∴
，
∴；
④当时，如图，
∴．
综上，旋转过程中，与始终互补．
销售量
单价
不超过本的部分
3元/本
超过本但不超过本的部分
元/本
超过本的部分
元/本