2023年湖北省十堰市丹江口市中考二模数学试题（含解析）

这是一份2023年湖北省十堰市丹江口市中考二模数学试题（含解析），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年湖北省十堰市丹江口市中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．数轴上，表示下列数的点距离表示的点最近的是（    ）
A． B． C．0 D．1
2．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（    ）

A． B． C． D．
3．下列运算正确的是(  )
A． B．
C． D．
4．一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（   ）
A． B． C． D．
5．如图，是带有滑道的铁杠，是两段横木，E是部分嵌在滑道里的可以滑动的螺钉，是三段橡皮筋，其中，P，Q分别是的中点，螺钉E在滑道内上下滑动时，橡皮筋的长度（    ）

A．螺钉E滑至两端处时，的长度最大
B．螺钉E滑至中点处时，的长度最大
C．上下滑动时，的长度时而增大时而减小
D．上下滑动时，的长度始终不变
6．如图，《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株橡？（椽，装于屋项以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（）

A． B． C． D．
7．如图，地面上有一个长方体盒子，一只蚂蚁在这个长方体盒子的顶点A处，盒子的顶点处有一小块糖粒，蚂蚁要沿着这个盒子的表面A处爬到处吃这块糖粒，已知盒子的长和宽为均为，高为，则蚂蚁爬行的最短距离为（    ）．
  
A．10 B．50 C．10 D．70
8．如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯的倾斜角为，在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为，之间的距离为．则自动扶梯的垂直高度约为（    ）．（保留两位小数）
    
A． B． C． D．
9．如图，四边形内接于，为的直径，，，，则四边形的面积为(    )

A．32 B．40 C．48 D．64
10．若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点，若在二次函数 (m为常数）的图象上存在两个二倍点，，且，则m的取值范围是（    ）
A． B． C． D．

二、填空题
11．今年“五一”小长假期间，丹江口市的“水都花月夜”民俗文化街与灯光秀吸引了全国各地的游客万人前来观光旅游，“万”用科学记数法表示为_________人．
12．若，则的值为___________．
13．如图，将矩形纸条折叠，B点的对应点为，折痕为，再次折叠，C点的对应点落在上处，折痕为，则两条折痕的夹角的度数为_________．
  
14．用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按这样的方式搭下去，第（1）个图形需要7根火柴棒，第（2）个图形需要12根火柴棒，第（3）个图形需要17根火柴棒，则第n个图形需要__________根火柴棒．
  
15．如图，E是矩形的边延长线上一点，于点F，，交延长线于点G，若，则的值为___________．
  
16．党的二十大提出“发展乡村特色产业，拓宽农民增收致富渠道．”王家庄村民李兴旺看到来村游客越来越多，民宿需求大增，就扩大自己的农家乐经营规模，在新建大厨房时，购买了规格为180cm×120cm的长方形不锈钢铁皮（如图①）用来制作如图②的烟囱帽（圆锥部分），他用铁皮裁下的最大扇形焊成的烟囱帽的高度为________cm．
  

三、解答题
17．计算：．
18．先化简：，再从，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．
19．在中国上下五千年的历史长河中，涌现出一批批中华名人，各自创下了不朽的丰功伟绩，极大地推动了中华文明乃至整个人类文明的发展．为了解中华历史名人，增强民族自豪感和爱国热情，某校团委与学校历史教研组组织了一次全校2000名学生参加的“中华名人知多少”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中部分学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分
频数
频率

10
0.05

20
0.10

30
b

a
0.30

80
0.40
  请根据所给信息，解答下列问题：
(1)抽取的样本容量为 ，　　，　　；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若将成绩按上述分段方式画扇形统计图，则分数段70≤x<80对应的扇形的圆心角为 度；
(4)这次比赛成绩的中位数会落在　　分数段；
(5)若成绩在80分以上(包括80分)的为“优良”等，则该校参加这次比赛的2000名学生中成绩“优良”等约有多少人？
20．如图，反比例函数(k≠0)的图象与一次函数的图象交于点A，，轴于点C，已知．
  
(1)求反比例函数与一次函数解析式；
(2)请直接写出不等式的解集．
21．如图，中，，分别以点B，C为圆心，以大于的长为半径画弧交于M，N两点，作直线交于点O，作射线，并在射线上截取，连接．
  
(1)求证：；
(2)在中能否添加一个条件，使四边形为菱形？若能，请添加后予以证明；若不能，请什么理由．
22．如图，已知，四边形中，，的平分线交于点E，以为直径作半经过点E，交于点F．
  
(1)求证：与半相切；
(2)若，求的长．
23．在建设“两型”社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，某公司以80万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入400万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产销售这种产品的成本价为80元/件，按规定该产品的售价不得低于90元∕件且不得高于110元∕件，该产品的年销售量y（万件）与售价x（元∕件）之间的函数关系如下表：
x（元/件）
90
91
．．．
109
110
y（万件）
30
29
．．．
11
10
(1)y与x的函数关系式为_________，x的取值范围为___________；
(2)求该公司第一年的年获利W（万元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？
(3)第二年，该公司决定每销售一件产品，就抽出2元钱捐给当地慈善事业．若除去第一年的最大盈利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于200万元，问第二年该公司最多给当地慈善事业捐钱多少元？
24．是一条水平的线段，将绕点A逆时针旋转角度，点B落在点C处，连接，D是直线上方的一点，且，

(1)如图1，当时，的度数为 ；
(2)当，点D在左侧时（如图2），求的值；
(3)当，时，射线与射线交于点E，若，请画出图形，并直接写出的长．
25．如图1，二次函数的图象F交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C，且，直线l：交图象F于M，N两点（点M在点N左侧）．
  
(1)求二次函数的解析式；
(2)已知点，当，且时，求k的值；
(3)如图2，设图象F的顶点为P，线段的中点为S，连接，求证：不论k取何值，的值不变．

参考答案：
1．B
【分析】先估算，再根据两个负实数绝对值大的反而小，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴离表示的点最近的是，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法以及无理数的估算方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．D
【分析】根据左视图的定义“从主视图的左边往右边看得到的视图就是左视图”进一步分析即可得到答案．
【详解】从主视图的左边往右边看得到的视图为：

故选：D.
【点睛】本题考查了左视图的识别，熟练掌握相关方法是解题关键．
3．D
【分析】分别根据同类项的合并，完全平方公式，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可．
【详解】A、原计算错误，不符合题意；
B、原计算错误，不符合题意；
C、原计算错误，不符合题意；
D、正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项、完全平方公式以及同底数幂的除法、积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．
4．A
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：∵一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，
∴从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．
故选：A．
【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
5．D
【分析】利用三角形的中位线定理即可解答．
【详解】解：连接，

∵P，Q分别是的中点，
∴，
∵的长度是固定不变的，
∴的长度始终不变，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的中位线，掌握“三角形的中位线等于第三边的一半”是解题的关键．
6．C
【分析】利用单价=总价÷数量，可求出一株椽的价钱为文，结合“少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解∶这批㭬的价钱为6210文，这批椽有株，
一株椽的价钱为文，
又每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运費恰好等于一株椽的价钱，．
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
7．B
【分析】根据图形可知长方体的四个侧面都相等，所以分两种情况进行解答即可．
【详解】解：分两种情况：（其它情况与之重复）
①当蚂蚁从前面和右面爬过去时，如图1，连接，
  
在中，，，
根据勾股定理得：；
②当蚂蚁从前面和上面爬过去时，如图2，连接，
  
在中，，，
根据勾股定理得：；
蚂蚁爬行的最短距离为50．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用－求最短距离，读懂题意，熟悉立体图形的侧面展开图是解本题的关键．
8．C
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质得到，再根据三角函数的定义即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，锐角三角函数，掌握三角形外角的性质是解题的关键．
9．A
【分析】连接与交于点E，利用勾股定理求出，由得出垂直平分，再利用，得出，从而求出，从而求出，再利用勾股定理求出，最后利用求面积即可．
【详解】连接与交于点E，

∵为的直径，
∴
又∵，
∴
∵
∴垂直平分，
∴，E是的中点，
∵
∴
∵，
∴
∴，即
∴，
∴
又∵
∴
∴四边形的面积为：
故选A．
【点睛】本题考查同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，相似三角形的性质和判定，根据题意作出辅助线是解题的关键．
10．B
【分析】根据题意得出纵坐标是横坐标的2倍总在直线上，、是方程的两个解，根据根与系数的关系得出，，根据根的判别式得出，根据，得出m取任意实数时，总成立，根据，得出，，即，得出，求出m的值即可．
【详解】解：∵纵坐标是横坐标的2倍总在直线上，
∴点，一定在直线上，
又∵点，在二次函数 (m为常数）的图象上，
∴、是方程的两个解，
即，
∴，，
，
∵，
又∵，
∴，
∴m取任意实数时，总成立，
∵，
∴，，
∴，
即，
∴，
解得：，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数的交点问题，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是根据题意得出、是方程的两个解，且．
11．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：万用科学记数法表示为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
12．12
【分析】把代数式变形为，再代入计算即可．
【详解】解：，
，
故答案为：12．
【点睛】本题考查了代数式的值，解题的关键是把代数式变形为，利用整体代入得思想求解．
13．/90度
【分析】根据折叠的性质得到，再根据平角的定义得到，即可得到的度数．
【详解】解：∵矩形纸片的一角折叠，顶点B落在处，另一角折叠，顶点C落在上的点处，
∴，
而，
∴，即．
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了平角的定义．
14．/
【分析】通过观察不难发现，后一个图形比前一个图形多5根火柴棒，根据此规律写出第n个图形的火柴棒的根数即可．
【详解】解：搭第1个图形需要7根火柴棒，
搭第2个图形需要12根火柴棒，，
搭第3个图形需要17根火柴棒，，

搭第n个图形需要的火柴棒的根数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形变化规律，仔细观察图形得到后一个图形比前一个图形多5根火柴棒是解题的关键．
15．
【分析】利用和，可求得，，据此即可求解．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，即，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
16．
【分析】先找到用铁皮裁下的最大扇形，再根据圆锥的性质即可求解．
【详解】解：如图，扇形面积为，
  
如图，扇形面积为，
  
最大扇形的弧长为，
圆锥的底面半径为，母线长为，
用铁皮裁下的最大扇形焊成的烟囱帽的高度为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
17．
【分析】先化简负整数指数幂、绝对值以及二次根式，再加减运算即可得出答案.
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了负整数指数幂、绝对值、二次根式的性质及加减运算，熟练掌握这些性质是解题的关键
18．，．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：



，
当时，分式无意义；
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
19．(1)，，
(2)见解析
(3)
(4)
(5)1400

【分析】（1）根据的频数和频率计算样本容量，根据和的频率和频数计算a，b；
（2）根据表格数据补全频数分布直方图即可；
（3）根据分数段的频率乘以计算圆心角即可；
（4）根据频数分布直方图得出中间两个数落在的分数段，从而得出中位数所落在的分数段；
（5）利用样本80分以上(包括80分)的频率乘以学校总人数计算即可．
【详解】（1）解：∵的频数为10，频率为0.05，
∴抽取的样本容量为：；
∴，；
故答案为：，，；
（2）根据表格数据补全频数分布直方图如下：
  
（3）∵对应的频率是，
分数段对应的扇形的圆心角为：
故答案为：；
（4）样本容量是200，根据频数分布直方图可知从小到大排列后，第100个和第101个数据都在这个范围，
∴这次比赛成绩的中位数会落在分数段，
故答案为：；
（5）该校参加这次比赛的2000名学生中成绩“优良”等约有：
故答案为：1400．
【点睛】本题考查频数分布直方图与统计表、用样本估计总体、扇形统计图圆心角的求法、中位数、画频数分布直方图等知识，掌握频数等于总数乘以频率是解题的关键．
20．(1)反比例函数解析式为，一次函数的解析式为
(2)或

【分析】（1）根据，求出k的值，确定反比例函数的解析式，进而求出点B的坐标，再根据待定系数法求出一次函数的解析式；
（2）先求出点A的坐标，再根据图象，直观得出当时，求x的取值范围．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴反比例函数解析式为，
把两点坐标代入得：，
∴
∴代入一次函数解析式得：，
解得∶，
∴一次函数的解析式为，
综上所述：反比例函数解析式为，一次函数的解析式为．
（2）将，联立得：
解得：或
∴
由图象可知，当时，x的取值范围为或
【点睛】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数k的几何意义是求函数解析式的关键，待定系数法是求函数解析式的基本方法．
21．(1)答案见解析
(2)不能添加一个条件，使四边形为菱形，理由见解析

【分析】（1）先证，再证，得，即可得答案；
（2）用反证法证明，先假设四边形为菱形，再证，，即过O点有2条直线垂直于线段，与“经过直线上一点有且只有只有一条直线与已知直线垂直，相矛盾”，所以在不能添加一个条件，使四边形为菱形．
【详解】（1）解：四边形是平行四边形，
，
由作图可知：是线段的垂直平分线，
，
，
，
，
；
（2）不能添加一个条件，使四边形为菱形，理由如下：
假设四边形为菱形，
，
由作图可知：是线段的垂直平分线，
，
过O点有2条直线垂直于线段，
这与“经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，相矛盾”，
四边形不是菱形，
∴在不能添加一个条件，使四边形为菱形．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，垂直平分线的性质，三角形全等的证明，菱形的判定，反证法，解题的关键是掌握菱形的性质．
22．(1)见解析
(2)

【分析】（1）连接，证明即可；
（2）连接，证明，可求得，再证明四边形是矩形，求出，最后由勾投定理可求出结论．
【详解】（1）连接，
  
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴半与相切；
（2）连接，
  
由（1）可知，
∵，
∴，
设，则，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∵
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得．
【点睛】本题考查了切线的判定与性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识点，能灵活运用性质进行推理和计算是解此题的关键．
23．(1)；
(2)公司最少亏损80万元；
(3)第二年该公司最多给当地慈善事业捐钱万元．

【分析】（1）利用待定系数法求出答案即可；
（2）利用销量×每件利润-投入成本=总利润进而求出即可；
（3）利用销量×每件利润=总利润进而求出即可．
【详解】（1）解：由表格知，每件1元，年销售量减少1万件，则y与x的函数关系式为一次函数，
设y与x的函数关系式为，
则，
解得，
∴y与x的函数关系式为；
故答案为：；；
（2）解：根据题意得出：

，
故当时，W最大为：，所以公司最少亏损80万元；
（3）解：两年的总盈利不低于200万元，可见第二年至少要盈利万元，既然两年一块算，第二年我们就不用算投资成本那480万元了．
第二年：时，由题意得：，
整理得，
解不等式得到：，
这时候再看，可见时，，
所以第二年该公司最多给当地慈善事业捐钱万元．
【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及最值求法，得出W与x的函数关系是解题关键．
24．(1)
(2)
(3)见解析，2或

【分析】（1）先由旋转性质求得，，在上截取，连接，证明得到，，证明是等边三角形，可结论；
（2）先由旋转性质求得，，在上截取，连接，证明得到，，，则，得到，进而可得结论；
（3）分点D在左侧和右侧两种情况，分别画出图形，利用旋转性质和等腰三角形的判定与性质，结合直角三角形的性质求解即可．
【详解】（1）解：由旋转性质得，，
∵，，
∴，
如图1，在上截取，连接，设与相交于O，

∴，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
故答案为：；
（2）解：由旋转性质得，，
∵，，
∴，
如图2，在上截取，连接，设与相交于O，

∴，
∴，，
∴，
∴，
∴=；
（3）解：由旋转性质得，，又，
∴，，，
当点D在左侧时，如图，过E作于F，则，

∵，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴；
当点D在右侧时，如图，

∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上，满足条件的的长为2或．
【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，添加辅助线构造全等三角形和分类讨论思想的运用是解答的关键．
25．(1)
(2)
(3)不论k取何值，的值不变，都是

【分析】（1）令，得，得出，根据求出，把代入，求出的值即可；
（2）连接证明，得到，根据中点坐标公式求出点G的坐标，代入，求出的值即可；
（3）设，联立方程，得到，根据两点间距离公式可求出，再根据顶点坐标公式以及中点坐标公式分别求出，求出，从而求出．
【详解】（1）令，则，
∴
∴
∵，
∴
∴，
把代入，得：，
解得，，
∴二次函数的解析式为：；
（2）连接设与交于点G，如图，
  
∵
∴
在和中，
，
∴，
∴
∵
∴即
把代入，得：，
解得，；
（3）设，
∵点M，N是直线 与抛物线的交点，
∴联立方程得，，
整理得，
∴
又
∴，
∴




∵
∴抛物线的顶点坐标为
又线段的中点为S，
∴，即，
∴，
∴，
故，不论k取何值，的值不变，都是．
【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质的综合运用，两点间距离公式，全等三角形的判定与性质以及中间坐标公式等知识，综合运用所学知识是解答本题的关键．