湖北省丹江口市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份湖北省丹江口市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。

1．下面四个数中比小的数是（ ）
A．1B．0C．D．
2．4月24日是中国航天日．1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中正确的是（ ）
A．（精确到个位）B．（精确到十分位）
C．（精确到0.1）D．（精确到0.001）
4．关于单项式的系数和次数，下列表述正确的是（ ）
A．系数是2，次数是7B．系数是2，次数是8
C．系数是8，次数是4D．系数是8，次数是5
5．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．某书中有一道解方程的题：，处的数字恰好在印刷时被墨盖住了，某同学查后面的答案，得知这个方程的解是，那么处应该是（ ）
A．7B．5C．2D．
7．下列说法中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，则x的值为（ ）
A．135B．153C．170D．189
9．电影《我不是药神》反映了用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注．国家针对部分药品进行了改革，看病贵将成为历史．据调查，某种原价为345元的药品进行了两次降价，第一次降价15%，第二次降价x%，则该药品两次降价后的价格变为了（ ）
A．元B．元
C．元D．元
10．已知方程，则式子的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．如果盈利8元记作元，那么亏损5元记作___元．
12．若是关于x的方程的解，则m的值为___．
13．已知，则x的取值范围是___．
14．当x＝___时，代数式与的值互为相反数．
15．若，则的值为___．
16．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，．．．依此规律，如果第n个图案中三角形和正方形的个数共有2021个，则n＝___．
①②③④
三、计算题（本大题共9小题，共72分）
17．计算题：（3×3＝9分）
（1）；
（2）；
（3）.
18．化简：（6分）
（1）
（2）
19．解方程：（8分）
（1）
（2）
20．（6分）先化简，再求值：，其中，．
21．（本小题7分）
出租车司机小张某天下午的营运全是在东西走向的大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午的行驶情况如下（单位：千米）：
，，，，，，，，，．
（1）当将最后一名乘客送到目的地时，他距下午出车地点的距离为多少千米？
（2）若每千米的营运额为7元，则这天下午他的营运额为多少？
（3）若汽车每千米耗油0.2升，这天下午营运完后，出租车公司经理命令出租车司机小张马上返回最开始的出车地点，这天下午（含返回）共耗油多少升？
22．（本小题6分）
已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“>”或“<”填空：___0，___0，___0．
（2）化简．
23（本小题8分）小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，．．．，排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：
（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？
（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；
（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于4000吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．
24．（本小题10分）
【阅读材料】数列是一个古老的数学课题，我国对数列概念的认识很早，例如《易传·系辞》：“河出图，洛出书，圣人则之；两仪生四象，四象生八卦”，这是世界数学史上有关等比数列的最早文字记载．
【等比数列】
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为，排在第二位的数称为第二项，记为，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为．所以，数列的一般形式可以写成：，，，．．．，．．．．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比值等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用q表示．如：数列1，2，4，8，．．．为等比数列，其中，公比为．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）等比数列3，9，27，．．．的公比q为___，第5项是___．
【公式推导】
如果一个数列，，，．．．，．．．，是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：
，，，．．．，．
所以，
，
，．．．
（2）由此，请你填空完成等比数列的通项（即第n项）公式___．
【拓广探究】
等比数列求和公式并不复杂，但是其推导过程——错位相减法，构思精巧、形式奇特．欧几里得在《几何原本》中就给出了等比数列前n项和公式，而错位相减法则直到1822年才由欧拉在《代数学基础》中给出，时间相差两千多年．下面是小明为了计算的值，采用的方法：
设①，
则②，
得，
∴．
【解决问题】（3）求的值
（4）直接写出的值
25．（本小题12分）
如图，数轴上有A，B，C三点，它们分别表示数a，b，c，
已知，动点M从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动；同时动点N从点C出发沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动时间为t秒
（1）求a，b，c的值：
（2）在点N出发后到达点B之前，当t为何值时，点M到O的距离等于点N到点B距离的5倍？
（3）在点M向右运动的过程中，Q为数轴上一个动点，且到A，M两点的距离相等，在点M到达点C之前，判断的值是否变化，若不变化求其值，若变化，说明理由
2023秋季七年级数学期中考试试题含答案
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】B
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】3
16．【答案】505
三、计算题（本大题共9小题，共72分）
17．【答案】
解：（1）
（2）
（3）
18．【答案】解：（1）原式
（2）原式
19．【答案】解：（1）去括号得：，
移项合并同类项得：，
化系数为1得：；
（2）去分母得：
去括号得：
移项合并同类项得：，
化系数为1得：．
20．【答案】解：原式；
当，时，
原式．
21．【答案】解：（1）（千米）．
答：他距下午出车地点的距离为3千米．
（2）（千米）．
（元）．
答：这天下午他的营运额为805元．
（3）
（元）．
答：这次巡逻（含返回）共耗油23.6元升．
22．【答案】解：（1）<，<，>；
（2）∵，且，
∴，，
∴
23．【答案】解：（1）∵，
∴十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍．
（2）设中间的数为x，则另外四个数分别为，，，
∴．
（3）不能，理由如下：
设中间的数为x，
根据题意得：
解得：
∵800在最后一列，
∴框住的五个数的和不能等于4000．
24．【答案】解：（1）3 243
（2）
（3）令，
则，
因此，所以，
即．
（4）或只写其中一个均正确．
25．【答案】解：（1）∵
∴，，，
∴，，
（2）由题意得
∵点M到O的距离与点N到点B距离的5倍相等
∴
∴
时，点M到O的距离与点N到点B距离的5倍相等．
（3）的值不变，．理由如下
∵
∴
∴
∴值不变，其值为36