湖北省十堰市张湾区、茅箭区、郧阳区等2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份湖北省十堰市张湾区、茅箭区、郧阳区等2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列各数中，比-4小的数是（ ）
A．B．C．0D．2
2．下列式子中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨．将47 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．0.47×108B．4.7×107C．47×107D．4.7×106
4．如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码（ ）

A．350克B．300克C．250克D．200克
5．下列说法中正确的是（ ）
A．单项式的系数为1，次数是6；
B．若，则一定是负数；
C．若，则点P是线段的中点；
D．若，则射线是的平分线．
6．已知，，，下面结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定相等的是（ ）
A．B．C．D．
8．把方程去分母后，正确的结果是（ ）
A．3x﹣1＝1﹣（2﹣x）B．5（3x﹣1）＝1﹣3（2﹣x）
C．5（3x﹣1）＝15﹣3（2﹣x）D．2（3x﹣1）＝15﹣2＋x
9．世界杯的小组赛比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则战胜丁的球队是（ ）
A．甲B．甲和乙C．丙D．甲和丙
10．如图是一根起点为且标有单位长度的射线，现有同学将它弯折成如图，弯折后落在虚线上的点，从下往上第一个数是，第二个数是，第三个数是，，依此规律，落在虚线上的第五个点对应的数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．﹣3的相反数是 ．
12．已知，则的余角等于 °．
13．已知，则代数式的值为 ．
14．若，则 ．
15．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x的值是 ．
16．用表示大于m的最小整数，例如，，．用表示a，b两数中较大的数，例如，按上述规定，如果整数x满足，则x的值是 ．
三、解答题
17．如图，平面上有A，B，C，D四点．按下列语句画图：
(1)画直线；
(2)画射线；
(3)连接；
(4)反向延长线段至点E，使；
(5)连接，与相交于点F．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．先化简求值：，其中，．
20．解方程：（1）；（2）
21．下面是某校七年级数学课外活动小组的两位同学对话，根据对话内容求这个课外活动小组现在的人数．
22．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200吨，如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100吨，新、旧工艺的废水排量之比为，两种工艺的废水排量各是多少？
23．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为．
【知识应用】如图，在数轴上，点A表示的数为5，点B表示的数为3，点C表示的数为，点P从点C出发，以每秒2个单位沿数轴向右匀速运动．设运动时间为t秒（），根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：
①A，C两点之间的距离______，线段的中点表示的数为______．
②用含t的代数式表示：t秒后点P表示的数为______．
(2)若点M为的中点，当t为何值时，．
24．某网店用16500元的资金购进A，B两种商品共500件，并在“双十一”期间销售，两种商品的进价和售价如下表所示：
(1)求A商品购进的数量．
(2)A商品售出，B商品售出后，由于销售情况不理想，网店推出“买一件A商品送一件B商品，单独购买B商品优惠元”的促销活动．一段时间后，A，B两种商品全部售完．已知剩余的A商品都参加了促销活动，销售A，B两种商品共获利3200元，求的值．
25．如图1，平分，是内部从点O出发的一条射线，平分．
(1)【基础尝试】如图2，若，，求的度数；
(2)【画图探究】设，用x的代数式表示的度数；
(3)【拓展运用】若与互余，与互补，求的度数．
进价（元）
售价（元）
A
60
84
B
15
20
参考答案：
1．B
【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，
∴比−4小的数是−5，
故答案选B.
【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.
2．D
【分析】本题考查了有理数的四则运算，根据四则运算规则即可得出答案，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
【详解】解：，故本选项不符合题意；
，故本选项不符合题意；
，故本选项不符合题意；
，故本选项符合题意；
故选：．
3．B
【详解】解：47 000 000用科学记数法表示为4.7×107，
故选B．
4．C
【分析】根据等式的性质即可求出答案．
【详解】解：设苹果重为x克，香蕉重为y克，
∴，，
相加得：，
∴．
∴需要在天平右盘中放入砝码250克，
故选：C．
【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
5．A
【分析】本题考查了绝对值，单项式以及角平分线的定义．根据绝对值的定义，单项式的定义，角平分线的定义进行解答．
【详解】解：A、单项式的系数为1，次数是6，故本选项符合题意；
B、若，则a一定是负数或零，故本选项不符合题意；
C、若，则点P是线段的中点或的垂直平分线上的点，故本选项不符合题意；
D、如图所示，
，但不是的平分线，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．C
【分析】此题考查了角的大小的比较，掌握角的度、分、秒之间的转化是解题的关键．将转化为，即可得出答案．
【详解】解：由，
又因为，
所以．
故选：C．
7．B
【分析】根据图形中两个角的位置关系依次确定度数关系，从而可得答案．
【详解】解：A、，故不符合题意；
B、由同角的余角相等可得=，故符合题意；
C、∵，，
∴与不相等，故不符合题意；
D、，，
∴与不相等，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查三角板中角度关系以及计算，熟记三角板中各角度数，根据图形确定两个角的位置关系再进行计算是解题的关键．
8．C
【分析】根据等式的性质，把等号的两边同时乘15，判断出去分母后，正确的结果是哪个即可．
【详解】解：把方程去分母后，正确的结果是：5（3x﹣1）＝15﹣3（2﹣x）．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．
9．D
【分析】4个队一共要比场比赛，每个队都要进行3场比赛，各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲、乙、丙、丁四队的得分情况只能是 进行分析即可．
【详解】解∶根据题意得：4个队一共要比场比赛，每个队都要进行3场比赛，∵各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲、乙、丙、丁四队的得分情况只能是
所以，甲队胜2场，平1场，负0场．
乙队胜1场，平2场，负0场．
丙队胜1场，平0场，负2场．
丁队胜0场，平1场，负2场．
战胜丁的球队是甲和丙，
故选D．
【点睛】首先确定比赛总场数，然后根据“各队的总得分恰好是四个连续的奇数”进行分析是完成本题的关键．
10．D
【分析】根据每圈上数字特征，找到规律求解即可．
【详解】解：第个数为，
第个数为：，
第个数为：，
第个数为：，
第个数为：．
故选：D．
【点睛】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．
11．3
【详解】解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
所以﹣（﹣3）=3，
故答案为：3．
12．40
【分析】利用90°减去∠A即可直接求解．
【详解】解：∠A的余角为：90°-50°=40°．
故答案是：40．
【点睛】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角，理解定义是关键．
13．2024
【分析】先根据已知条件得到，再把整体代入所求式子中求解即可．
【详解】解：，
，
，
故答案为：2024．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．
14．1或
【分析】本题主要考查绝对值方程，熟练掌握绝对值方程的求解是解题的关键．根据绝对值方程的求解方法可进行求解．
【详解】解：，
或，
解得：或，
故答案为：1或．
15．6
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，借助幻方，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．由题意：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，表示出最左下角的数和最中间的数，再利用第三行和第二列的数字之和相等列出方程，解之即可．
【详解】解：如图，设另外几个数分别是a，b，c，d，e，
由题意得：，
解得：，
，
解得：，
，
解得：，
，即：，
解得：，
，即，
解得：，
则，即，
解得：，
所以，即，
解得：．
故答案为：6．
16．或
【分析】本题以新定义题型为背景，考查了一元一次方程的求解，分类讨论和两种情况即可求解．
【详解】解：∵x是整数，
∴
若，则，
方程可化为：，
解得：；
②若，则，
方程可化为：，
解得：；
故答案为：或
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
(5)见解析
【分析】本题主要考查了画直线，射线和线段：
（1）根据直线的画法画图即可；
（2）根据直线的画法画图即可；
（3）根据线段的画法画图即可；
（4）根据延长线的画法画图即可；
（5）根据线段的画法画图即可．
【详解】（1）解：如图所示，直线即为所求；
（2）解：如图所示，射线即为所求；
（3）解：如图所示，线段即为所求；
（4）解：如图所示，点E即为所求；
（5）解：如图所示，点F即为所求．
18．(1)
(2)
【分析】（1）本题考查有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则即可解题．
（2）本题考查含乘方的有理数混合运算，掌握运算法则即可解题．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．，
【分析】根据题意先进行去括号，然后合并同类项，化为最简式；然后将a，b的值代入最简式计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（1）；（2）．
【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1），
去括号，得，
移项，得，
合并，得，
系数化为1，得；
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并，得，
系数化为1，得．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤和方法是解题的关键．
21．这个课外活动小组现在的人数为12人
【分析】由题意列出一元一次方程求解 ．
【详解】设现在全组人数为x人，则现在男生有人，
根据题意得：， 解之得：x=12人．
答：这个课外活动小组现在的人数为12人．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题目数量关系设定合适的未知数并列出方程是解题关键．
22．新、旧工艺的废水排量分别为450吨和750吨．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设新、旧工艺的废水排量分别为吨，吨，根据题意列方程即可求解．
【详解】解：设新、旧工艺的废水排量分别为吨，吨．
由题意得：，
解得：，
∴，．
答：新、旧工艺的废水排量分别为450吨和750吨．
23．(1)①，．②．
(2)或
【分析】本题考查数轴上两点之间的距离和线段的中点，一元一次方程的应用等知识，
（1）①根据A，B两点之间的距离为，线段的中点表示的数为，即可解题．
②本题用含t的代数式表示的距离，再利用的距离减去点C到原点的距离，即可解题．
（2）本题根据题意用含t的代数式将表示的数和的距离表示出来，根据，列式求解即可．
【详解】（1）解：①由题知，，线段的中点表示的数为，
故答案为：，．
②点P从点C出发，以每秒2个单位沿数轴向右匀速运动．
，
点C到原点的距离为，
t秒后点P表示的数为，
故答案为：．
（2）解：点M为的中点，
表示的数为，
，
，
有或，
解得或，
当或时，．
24．(1)购进A商品的数量为200件；
(2)．
【分析】（1）设购进A商品的数量为x件，则购进B商品的数量为件，根据“用资金16500元”列出一元一次方程求解即可；
（2）根据优惠前后的销售数量，每件的利润，列出一元一次方程即可求解．
【详解】（1）解：设购进A商品的数量为x件，则购进B商品的数量为件，
依题意得，
解得，
，
答：购进A商品的数量为200件，则购进B商品的数量为300件；
（2）解：A商品售出，即（件），剩余（件），
B商品售出，即（件），剩余（件），
剩余的A商品都参加了促销活动，即促销活动卖出A商品150件，赠送B商品150件，
再剩下的50件B商品以优惠全部卖出，
依题意得，
整理得，
即，
解得．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
25．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由角平分线的定义，得出，再结合图形，即可求解；
（2）由角平分线的定义，得出，表示出，即可求解；
（3）由（2）得，再由题意确定，，结合图形，列出关于的方程组，即可求解．
【详解】（1）解：平分，，
，
∵，
，
∵平分，
∴．
（2）∵平分，平分，
，
，
，
即，
∴；
（3）∵由（2）得，
∵与互余，，
∴，，
∵与互补，
∴，
∵，
∴，
．
【点睛】本题考查了角的计算及一元一次方程的应用，解题关键是由角平分线定义得出有关等式．