湖北省十堰市丹江口市2021-2022学年七年级下学期期末质量监测数学试题 (word版含答案)

这是一份湖北省十堰市丹江口市2021-2022学年七年级下学期期末质量监测数学试题 (word版含答案)，共12页。
丹江口市二O二二年六月教育质量监测
七 年 级 数 学 试 题
一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分）
在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.皮影戏是中国民间古老的传统艺术，2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录．如图是孙悟空的皮影造型，在下面四个图中能由如图经过平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
2.以下调查中，适宜抽样调查的是（　　）
A. 了解某班学生的身高情况 B. 了解全国学生阅读课外书情况
C. 掌握疫情期间某班学生体温情况 D. 选出某校篮球队员参加全市比赛
3.下列说法错误的是（　　）
A.的结果是±4 B. ﹣1的立方根是﹣1
C. 0.2是0.04的一个平方根 D. 数轴上的点与实数一一对应
4.若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（　　）
A. 2 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣2
5.如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么这个三角形的周长是（ ）
A．13 B．15 C．17 D．13或17
6．《九章算术》是我国古代数学的经典书，书中有一个问题翻译过来意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7.若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A． m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D． m≥1
8.点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P的坐标为（ ）
A．(-3，4） B．（3，-4） C．（4，-3） D．（-4，3）
9.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程组x-3y=8的解，则k等于（ ） ．
A．1 B．2 C．-1 D．-2
10.如图，已知A（-1，0），B（1，2），C是坐标轴上一点，且△ABC的面积为2，下列不是点C坐标的是（ ）
A．(-3，0） B．（1，0） C．（0，-3） D．（0，3）
二、填空题：(本题有4个小题，每小题3分，满分12分)
11.-2的相反数是_____________．
12.不等式2x-3≤1-3（x-2）的非负整数解为_____________．
13.已知点，，且PQ∥y轴，，则m+n的算术平方根为_______．
14.如图，△ABC中，BD是角平分线，BE是高，EF⊥AB于F，交BD于点G，若∠A=40°，∠DGE=60°，则∠CBE=____________．
三、解答题:(本题有10个小题，共78分)
15.（5分）计算：．

16.（5分）解二元一次方程组


17.（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

18.（6分）如图，△ABC中，BD是角平分线，∠ABC=∠C=∠BDC，求∠A的度数.




19.(7分)某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字50个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图、表的一部分．根据以下图表信息解决下列问题：
(1)求m，n的值，并补全直方图；
组别
正确字数 x
人数
A
0＜x≤10
10
B
10＜x≤20
15
C
20＜x≤30
25
D
30＜x≤40
m
E
40＜x≤50
n
(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是多少？

(3)若该校共有 1480 名学生，如果听写正确的个数不超过20个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有多少人？

20.(8分)如图，平面直角坐标系中，已知点A(﹣3，3)，B(﹣5，1)，C(﹣2，0)，P(a，b)是坐标系中的任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a+4，b﹣3 )．
(1)在图中画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
(2)连接A A1，C C1，求四边形ACC1A1的面积；
(3)D是A A1上一点，已知P P1=5，则CD的最小值为 ．







21.（9分）阅读下列材料：
问题：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，求x+y的取值范围.
解：∵x﹣y＝2．∴x＝y+2，
又∵x＞1，
∴y+2＞1，
∴y＞﹣1，
又∵y＜0，
∴﹣1＜y＜0①，
∴﹣1+2＜y+2＜0+2，
即1＜x＜2②，
①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2，
∴x+y取值范围是0＜x+y＜2，
请按照上述方法，完成下列问题：
(1)已知x﹣y＝5，且x＞2，y＜0，则x的取值范围是　 　；x+y的取值范围是 　 　；
(2)已知x﹣y＝a，且x＜b，y＞﹣b，根据上述做法得到-5＜2x+y＜4，求a、b的值．

22.（10分）“十淅高速”项目工程建设已近尾声，其中某施工路段总长90公里，若由甲、乙两工程队合做6个月可以完成，若甲工程做4个月，乙工程队做9个月也可以完成．
(1)甲、乙两队每月的施工路段各是多少公里？
(2)已知甲队每月施工费用为12万元，乙队每月施工费用为 9万元，按要求该工程总费用不超过130万元，工程必须在10 个月内竣工．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做 b 个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，请你设计施工费用最低的施工方案.


23.（10分）在△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠BAC，D为直线BC上一点，DE⊥AB于点E，∠CDE的平分线交直线AC于点F．
(1)如图①，当点D在边BC上时，判断DF与AM的位置关系，并说明理由；
(2)①如图②，当点D在边BC延长线上时，则DF与AM的位置关系是             ；
②如图③，当点D在边CB延长线上时，则DF与AM的位置关系是                ；
(3)请就（2）中①或②中的一种情况，给出证明.




图① 图② 图③

24.（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知A（a，0），B（-a，b）两点，并且a，b满足
.
(1)请直接写出a，b的值；
(2)如图1，BC⊥x轴于点C，AB交y轴于点D，点F（m，n）在线段AB上，求点D的
坐标，并求m与n满足的关系式；
(3)如图2，若CF，BE分别是△ABC的高与角平分线，BE交CF于点G，CH平分∠ECG，
交BE于点H，求证：CH⊥BE.




图1 图2



















2022年丹江口市夏季监测监测七年级数学参考答案及评分标准
1--10 BBAAC BBDAC
11、2-；12、0，1，2 ；13、2；14、10° ；
15.原式，......................................3分
．......................................5分
16.
①×2+②，可得：，
解得，......................................3分
把代入①，可得：，
解得，
∴原方程组的解是．......................................5分
17.解：由得，；......................................2分
由得，x≤1；......................................4分
故不等式组的解集为，......................................5分
在数轴上表示为 .........................6分

18.∵BD是角平分线，
∴∠ABD=∠DBC，......................................1分
设∠ABD=∠DBC=x°，则∠ABC=∠C=∠BDC=2x，
∵∠DBC+∠C+∠BDC=180°，
∴x+2x+2x=180，......................................4分
解得，x=36，......................................5分
∴∠ABC+∠C=2x+2x=144°，
∴∠A的度数为36°.......................................6分

19.(1)∵被调查的总人数为 10÷10%=100 人，
∴m=100×30%=30，n=100﹣（10+15+25+30）=20，..................3分
补全图形如下：......................................4分

(2)扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 360°×25%=90°；...........5分
(3)估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有 1480×（10%+15%）=370（人）．
......................................7分

20.(1)△A1B1C1如图所示；
∵点P（a，b）的对应点为P1（a+4，b-3），
∴平移规律为向右4个单位，向下3个单位，
∴A，B，C的对应点的坐标为A1（1，0），
B1（-1，-2），C1（2，-3）；........4分
(2)由平移的性质可知A A1∥C C1，A C ∥A1C1，
∴四边形ACC1A1为平行四边形，
∴四边形ACC1A1的面积=2S△ACA1=2××3×3=9；...........................7分
(3)．......................................8分

21.（1）x的取值范围是2＜x＜5，......................................2分
x+y的取值范围是-1＜x+y＜5；......................................4分
（2）∵x-y＝a，
∴x＝y+a，
∵x＜b，
∴y+a＜b，
∴y＜-a+b.
∵y＞-b，
∴-b＜y＜-a+b①，......................................5分
-b+a＜y+a＜b，
即-b+a＜x＜b，......................................6分
∴-2b+2a＜2x＜2b②，
由①+②得：-3b+2a＜2x+y＜-a+3b，......................................7分
∵-5＜2x+y＜4，
∴ ，
解得： ，
即a＝-1，b＝1．......................................9分

22.解：（1）设甲队每月的施工路段是x公里，乙队每月的施工路段是y公里，......1分
依题意得，......................................3分
解得．......................................4分
答：甲队每月的施工路段是9公里，乙队每月的施工路段是6公里．..........5分
(2)根据题意，................................7分
解得：a≥，b≤10．
又a=10﹣b，且 a，b 都为正整数，
∴b 为 3 的倍数，
∴b=0，3，6，9． ......................................8分
当b=0时，a=10，此时施工费用为10×12+0×9=120（元）；
当b=3时，a=8，此时施工费用为8×12+3×9=123（元）；
当b=6时，a=6，此时施工费用为6×12+6×9=126（元）；
当b=9时，a=4，此时施工费用为4×12+9×9=129（元）；
故方案为甲队做10个月，乙队做0个月，施工费用最低，为120万元．........10分

23.解：（1） DF∥AM.......................................1分
理由如下：∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠BAC+∠CDE=360°﹣90°×2=180°，
∵AM平分∠BAC，DF平分∠CDE，
∴∠CAM=∠BAC，∠CDF=∠CDE， 图①
∴∠CAM+∠CDF=（∠BAC+∠CDE）=90°，
又∵∠CAM+∠CMA=90°，
∴∠CDF=∠CMA，
∴BD∥MF． ......................................5分
(2)①DF⊥AM；......................................6分
②DF⊥AM．......................................7分
(3)选①证明.理由如下：∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠BAC+∠B=∠BDE+∠B=90°，
∴∠BAC=∠CDE，
∵AM平分∠BAC，DF平分∠CDE， 图②
∴∠CAM=∠CDF，
∵∠CAM+∠AMC=90°，
∴∠CDF+∠AMC=90°，
∴DF⊥AM．......................................10分
选② 证明DF⊥AM．
理由如下：∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠BAC+∠B=∠BDE+∠B=90°，
∴∠BAC=∠CDE，
∵AM平分∠BAC，DF平分∠CDE， 图③
∴∠CAM=∠CDF，
∵∠CDF+∠F=90°，
∴∠CAM+∠F=90°，
∴DF⊥AM．......................................10分

24.(1)∵，
，，
∴，
解得，a=-4，b=6；......................................3分
(2)设D(0，y），
由S△AOD+S梯形BCOD=S△ABC得，
，
解得，y=3，
∴D(0，3）....................................5分
由S△ACF+S△BCF=S△ABC得，
，
化简，得，；......................................7分
(3)证明：方法一：∵BC⊥AC，CF是高,
∴∠BCE=90°=∠BFG，
∴∠CEG=90°-∠CBE，
∠BGF=90°-∠FBG，
∵∠CGE=∠BGF，
∴∠CGE=90°-∠FBG，
∵BE平分∠CBA，
∴∠CBE=∠FBE，
∴∠CGE=∠CEG；......................................10分
∵CH平分∠ECG，
∴∠GCH=∠ECH，
∴∠GHC=∠EHC，
而∠GHC+∠EHC=180°，
∴∠GHC=∠EHC=90°，
∴CH⊥BE.......................................12分
方法二：∵BC⊥AC，CF是高,
∴∠BCA=90°=∠BFC，
∴∠CBF=90°-∠A，
∠ACF=90°-∠A，
∴∠CBF=∠ACF；......................................10分
∵BE平分∠CBA，CH平分∠ECG，
∴∠FBE=∠CBF，∠GCH=∠ACF，
∴∠FBE=∠GCH；
∴∠GHC=180°-∠GCH-∠CGH=180°-∠FBE-∠BGF=∠GFB=90°，
∴CH⊥BE.......................................12分