第四章 指数函数、对数函数与幂函数章末检测练习 高中数学人教A版（2019）必修第一册

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第四章 指数函数、对数函数与幂函数 章末检测练习一、单选题1．若函数有三个零点，则实数a的值的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．42．已知函数，若(互不相等)，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．3．已知，，，则（    ）A． B． C． D．4．不等式的解集是（    ）A．或 B．C． D．或5．大气压强，它的单位是“帕斯卡”（Pa，1Pa=1N/m2），大气压强（Pa）随海拔高度（m）的变化规律是（m-1），是海平面大气压强.已知在某高山两处测得的大气压强分别为，，那么两处的海拔高度的差约为（    ）（参考数据：）A．550m B．1818m C．5500m D．8732m6．函数的零点所在的区间为（    ）A． B． C． D．7．不等式的解集为（    ）A． B． C． D．8．已知函数，则的值为（     ）A． B． C． D．二、多选题9．已知，则、满足的关系是（    ）A． B．C． D．10．若函数在区间上单调递增，则下列实数可以作为值的是（    ）A． B． C． D．11．已知幂函数的图象经过点，则下列判断中正确的是（    ）A．函数图象经过点 B．当时，函数的值域是C．函数满足 D．函数的单调减区间为12．下列几个说法，其中正确的有（    ）A．已知函数的定义域是，则的定义域是B．若函数有两个零点，则实数的取值范围是C．函数与图像的交点个数是个D．函数在上是增函数，则的取值范围为E．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为和，则三、填空题13．幂函数f(x)的图象过点(3，9)，则f(4)的值为 14．设函数，若方程恰有4个不同的根，则实数的取值范围为 .15．已知是定义在R上的偶函数，且，如果当时，，则 .16．若，则实数的取值范围是 .四、解答题17．求值：（1）（2）18．计算与化简（1）化简（2）计算19．化简下列各式：（1）；（2）20．化简：(1)．(2)；21．（1）计算：.（2）化简：且.22．化简（式中各字母均为正数）：(1)；(2)；(3)．参考答案：1．C【解析】作出函数与的图象，通过图象观察，即可得答案；【详解】函数有三个零点方程的有三个根函数与函数有三个不同的交点，作出函数与的图象，如图所示，（1）当时，显然有三个交点，成立，（2）当时，与相切时，则，此时，如图所示（3）当时，与相切时，则，此时，如图所示，的值有个，故选：C.【点睛】本题考查利用函数零点个数求参数值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意借助图象的直观性解题.2．A【解析】依题意画出函数图象，令，设，可得，，则，再利用对勾函数的性质计算可得；【详解】解：作出函数函数的图象，如图，时，，令，设，则有，，所以，所以，因为，因为在上单调递增，所以所以的取值范围是，故选：A.【点睛】本题考查分段函数的性质的应用，解答的关键是数形结合分析出几个变量之间的关系，再利用函数的性质计算可得；3．B【分析】由换底公式以及对数函数与指数函数的单调性可判断大小关系.【详解】根据换底公式，．因为，所以，故．又，所以故选：B.4．A【解析】将不等式化为，结合指数函数单调性可化为一元二次不等式，解不等式可求得结果.【详解】，原不等式可化为，在上单调递增，，即，解得：或，不等式的解集为或.故选：A.5．C【分析】根据以及指数的运算即可求解.【详解】在某高山两处海拔高度为，所以，所以，所以（m）.故选：C6．B【分析】计算出，的值，根据零点存在性定理即可判断【详解】解：因为，又因为函数在定义域上为连续函数，所以函数的零点所在的区间为，故选：B【点睛】此题考查零点存在性定理的应用，属于基础题7．D【分析】利用对数函数的单调性解不等式，注意真数大于零.【详解】由题意可得，解得．∴不等式的解集为故选D【点睛】本题考查对数型不等式的解法，注意对数函数的单调性以及真数的范围是解题的关键.8．D【分析】直接计算得到答案.【详解】，则.故选：D9．ABC【分析】利用指数式与对数式的互化可得出，，利用换底公式结合对数的运算性质可判断A选项；利用基本不等式可判断BCD选项.【详解】因为，则，，对于A选项，，A对；对于B选项，由A选项可知，，则，即，B对；对于C选项，，，所以，，C对；对于D选项，，D错.故选：ABC.10．CD【分析】设，由复合函数单调性可确定单调性和在上恒成立，结合二次函数性质可构造不等式组求得的范围，结合选项可得结果.【详解】设，要使在区间上单调递增，则需在上单调递增，且在上恒成立，，解得：，则选项中可以作为的值的是和.故选：CD.11．AD【分析】根据题意，求得函数，结合幂函数与二次函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，幂函数的图象经过点，可得，解得，即，由，可得函数的图象过，所以A正确；由二次函数的性质，可得函数在区间上单调递减，在上单调递增，所以当时，，又由，所以，所以函数的值域为，所以B错误；由，可得C错误；根据二次函数的图象与性质，可得函数开口向上，对称轴为，所以函数在区间上单调递减，所以D正确.故选：AD.12．ABE【分析】根据函数的定义域，零点，函数单调性和值域的性质依次判断得到答案.【详解】A. 的定义域满足，解得，故定义域为，正确；B. 如图所示，画出函数的图像，根据图像知：，正确；C. 画出函数与图像知有3个交点，故错误；D. 取得到，不满足定义域，故错误；E. 设，故，为奇函数.设在的最大值和最小值互为相反数，故，故正确；故选：. 【点睛】本题考查了函数的定义域，零点问题，函数的单调性，最值，意在考查学生对于函数知识的综合应用能力.13．【分析】先求得，由此求得.【详解】设，，所以.故答案为：14．【分析】作出的图像，通过数形结合，计算可得结果.【详解】由已知作出的图像如图所示：方程恰有4个不同的根等价于有四个不同的交点，由图可知,,,则只需满足即可.故答案为：【点睛】本题考查方程的根的个数问题，通过数形结合转化为图像交点问题，考查分段函数图像的画法，属于中档题.15．5【分析】根据题意可得，函数的周期为16，可得，再结合条件即可求出．【详解】由，得，又∵是定义在R上的偶函数，∴，∴，即∴函数是周期为16的周期函数，所以，又，当时，，∴.故答案为：5.16．【分析】由题得即，解分式不等式得解.【详解】由题得，所以，所以，所以，所以或,所以a的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查幂函数的图象和性质，考查分式不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17．（1）0；（2）.【解析】（1）根据对数的运算法则计算化简即可得解；（2）根据指数幂的运算性质化简求值.【详解】（1）原式（2）原式【点睛】此题考查指数对数的综合运算，关键在于熟练掌握对数及指数幂的运算性质，准确化简求值.18．（1）；（2）1.【分析】（1）根据指数幂的运算化简求值即可；（2）根据对数的运算、性质化简求值.【详解】（1）原式 (2）原式19．（1）；（2）.【解析】（1）运用的指数幂的运算公式直接求解即可；（2）运用的指数幂的运算公式直接求解即可；【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题考查了指数幂的运算法则，考查了数学运算能力.20．(1)(2)2【分析】（1）利用分数指数幂进行计算；（2）利用对数运算公式和换底公式进行计算.【详解】（1）（2）21．（1）（2）【分析】（1）根据指数幂的运算可得答案；（2）通分化简计算可得答案.【详解】（1）；（2）.22．(1)(2)(3)【分析】利用指数幂运算法则进行运算即可.【详解】（1）原式.（2）原式.（3）方法一（从里向外化）．方法二（从外向里化）．