第二单元 认识三角形和四边形 整理与练习（课件）-2023-2024学年四年级下册数学北师大版

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北师版四年级数学下册认识三角形和四边形整理与练习汇报人：XXX 时间：XXXXX小组交流：本单元主要学习了哪些内容？认识三角形和四边形图形分类三角形立体图形四边形平面图形三角形的分类三角形的特征平行四边形梯形四边形之间的关系知识梳理给图形分类时，不仅要弄清图形的类别特征，还 要了解图形之间的关系。部分学过的图形分类如下:三角形具有稳定性。平行四边形易变形，不具有稳定性。四边形和三角形的特征按边分按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形三个锐角一个直角，两个锐角一个钝角，两个锐角等腰三角形等边三角形两腰相等，两底角相等三边相等，三个角相等三角形1.三角形内角和等于180°，与三角形的大小、形状无关。2.根据三角形内角和等于180°，当已知三角形中两个内角的度数时，可以求出第三个内角的度数，并可以由此判断三角形的形状。三角形内角和等于180°三角形内角和等于180°三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边 两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和356346两组对边平行平行四边形长方形正方形一组对边平行梯形直角梯形等腰梯形四边形1.填空。(1) 一个三角形既没有直角，也没有钝角，它是(　锐角　)三角形。解析：有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，既没有直角又没有钝角，最大的角是锐角，就是锐角三角形。锐角课堂练习(2)下图一共有(　5　)个三角形，其中有(　3　)个直角三角形；有(　1　)个锐角三角形；有(　1　)个钝角三角形。解析：注意数图形时要按角分类的方法逐个数，做到不重复、不遗漏。5311(3) 一个三角形的两个内角分别是72°和36°，第三个内角是(　72　)°。它是一个(　锐角　)三角形，也是一个(　等腰　)三角形。72锐角等腰解析：第三个内角是180°－72°－36°＝72°，它的三个角都是锐角，所以它是一个锐角三角形，又因为两个内角都是72°，所以它也是一个等腰三角形。(4) 在一个直角三角形中，一个锐角是30°，另一个锐角是(　60　)°；三边相等的三角形中，每个角都是(　60　)°。解析：根据题意可得，直角三角形的两个锐角的和是90°，所以另一个锐角是90°－30°＝60°；三边相等的三角形是等边三角形，在等边三角形中，三个内角的度数都相等，所以每个内角的度数是180°÷3＝60°。6060(5) 一个等腰三角形的顶角是80°，则它的底角是(　50　)°；若底角是80°，则它的顶角是(　20　)°。5020解析：等腰三角形的两个底角度数相等，当顶角是80°时，用三角形内角和减去顶角的度数再除以2即可求出一个底角的度数，即(180°－80°)÷2＝50°；当底角是80°时，用三角形内角和减去两个底角的度数即可求得顶角的度数，即180°－80°×2＝20°。(6) 用三根小棒围成一个三角形，如果其中的两根小棒是7厘米和10厘米，则第三根小棒最长是(　16　)厘米，最短是(　4　)厘米。(填整厘米数)164解析：根据三角形任意两边之和大于第三边，可知7厘米＋10厘米＞第三条边的长度，即第三条边的长度一定小于17厘米，而第三条边也可以是较短的，则第三条边的长度＋7 厘米＞10 厘米，即第三条边的长度要大于3厘米，所以第三条边的长度在3厘米与17厘米之间(不包括3厘米和17厘米)，所以第三条边最短是4厘米，最长是16厘米。(7) 三根同样长的木棒首尾相连拼成了一个三角形，这个三角形的周长是126厘米。每根木棒长(　42　)厘米，围成的三角形各角的度数分别是(　60　)°、(　60　)°、(　60　)°。解析：已知三角形的周长，且三根木棒同样长，则每根木棒长126÷3＝42(厘米)。由三根木棒同样长可知，这是一个等边三角形，所以每个角的度数是60°。42606060(8)只有一组对边平行，但另一组对边相等的四边形，它是(　等腰梯　)形。解析：只有一组对边平行的四边形是梯形，两腰相等的梯形是等腰梯形，据此解答。等腰梯(9) 有直角、两组对边分别平行且邻边相等的四边形，它是(　正方　)形。解析：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有直角且邻边相等的平行四边形是正方形。正方(10) (　长方形　)和(　正方形　)都是特殊的平行四边形；正方形还满足(　邻边　)相等，故正方形是特殊的(　长方形　)。解析：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，长方形和正方形都是两组对边分别平行的四边形，正方形的四条边相等，所以正方形的邻边相等，因此正方形是特殊的长方形。长方形正方形邻边长方形2.计算下面图中各角的度数(1) (2) ⁠∠1＝(　105°　) ∠2＝(　70°　)解析：∠1＝180°－45°－30°＝105°。解析：∠2＝180°－65°－45°＝70°。105°70°(3)∠1＝(　30°　) ∠2＝(　60°　)解析：∠1和60°组成一个直角，所以∠1＝90°－60°＝30°；∠1和∠2所在的三角形是直角三角形，所以∠2＝180°－90°－∠1＝180°－90°－30°＝60°。30°60°(4) 用两种方法求∠1的度数。方法一：180°－60°＝120°∠1＝180°－120°－25°＝35°方法二：180°－45°－60°＝75°180°－45°－25°＝110°∠1＝110°－75°＝35°解析：方法一：如图所示：⁠ ⁠，∠2和60°的角组成平角，可得∠2＝180°－60°＝120°，由∠2＋25°＋∠1＝180°，可得∠1＝∠180°－120°－25°＝35°；方法二：如图所示：⁠ ⁠，根据45°＋60°＋∠2＝180°可求出∠2＝180°－45°－60°＝75°，由45°＋25°＋∠1＋∠2＝180°，可求出∠2＋∠1＝180°－45°－25°＝110°，则∠1＝110°－∠2＝110°－75°＝35°。3. 典典说得对吗？请说明理由。 典典说得不对。典典的两条腿和地面可以组成一个等腰三角形，他的腿长是80 cm，80＋80＝160(cm)，根据三角形任意两边之和大于第三边的特性可知，160 cm应大于典典一步的长度，即典典走一步的长度＜160 cm＜2 m，所以典典说得不对。解析：根据三角形任意两边之和大于第三边解答。4 一根铁丝可以围成一个腰长12厘米，底边长18厘米的等腰三角形。如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的边长是多少厘米？(7分)(12＋12＋18)÷3＝14(厘米)答：等边三角形的边长是14厘米。解析：等腰三角形两条腰长相等，一个腰长是12厘米，则另一个腰长也是12厘米，所以它的周长是(12＋12＋18)厘米，再根据等边三角形三条边相等，用周长÷3即可解答。5. 爷爷用篱笆围了一个边长为8 dm的正方形，现在把它拆开围成一个底边长是10 dm的等腰三角形，这个等腰三角形的腰长是多少？(7分)(8×4－10)÷2＝11(dm)答：这个等腰三角形的腰长是11 dm。解析：等腰三角形的腰长相等，等腰三角形的一条腰长＝(周长－底边长)÷2。由题可知等腰三角形和正方形的周长相等，正方形的周长＝边长×4，据此解答。 6.一根铁丝可以围成一个有两条边的长分别是12 cm和24 cm的等腰三角形，若用这根铁丝围成一个长是宽的2倍的长方形，围成的长方形的面积是多少平方厘米？(7分)12＋24＋24＝60(cm)宽：60÷2÷(1＋2)＝10(cm)长：10×2＝20(cm)面积：20×10＝200(cm2)答：围成的长方形的面积是200 cm2。解析：若腰长是12 cm，12＋12＝24(cm)，根据三角形三边关系可知，不能围成三角形。若腰长是24 cm，12 cm＋24 cm＞24 cm，能围成三角形，所以它的周长是12＋24＋24＝60(cm)。因为是同一根铁丝围的等腰三角形和长方形，所以等腰三角形的周长等于长方形的周长。把长方形的宽看作1份，那么长就是2份，根据长方形的周长＝(长＋宽)×2，可以求出1份的长度，即长方形的宽是60÷2÷(1＋2)＝10(cm)，长为10×2＝20(cm)，再根据长方形的面积＝长×宽，可得长方形的面积＝20×10＝200(cm2)。1. 在折纸活动中，龙龙把一张长方形纸的一角向上折叠，已知∠1＝30°，请你算一算∠2的度数是多少。(9分)90°－30°×2＝30°∠2＝180°－30°－90°＝60°答：∠2的度数是60°。解析：长方形折起后，∠1＝30°，故∠ABC被均分成三等份。思维拓展2.用小棒照样子摆一摆。如图，摆1个梯形要4根小棒，摆2个梯形要7根小棒，摆3个梯形要10根小棒，摆6个梯形要(　19　)根小棒，37根小棒可以摆(　12　)个梯形。1912解析：根据小棒摆的规律可知，后面每增加一个梯形就多出3根小棒，由此得出摆n个梯形需要4＋3×(n－1)＝3n＋1(根)小棒，当n＝6时，需要3×6＋1＝19(根)小棒，即小棒总根数＝梯形个数×3＋1，当有37根小棒时，可以摆(37－1)÷3＝12(个)梯形。