四川省达州市高级中学培文学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份四川省达州市高级中学培文学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

1、菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补
2、一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
3、用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的过程中，配方正确的是（ ）
A．（x+2）2＝1B．（x﹣2）2＝1C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9
4、一个不透明的袋子中有黄色和若干个白色的两种小球，这些球除颜色 外其他完全相同，已知黄球有9个，每次摸球前先将袋子中的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，估计袋子中白球的个数是（ ）
A．15B．18C．20D．21
5、已知点A（a、2）与点B（b、3）都在反比例函数的图象上，则a与b的大小关系是（ ）
A．a＜bB．a＞bC．a＝bD．不能确定
6、如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且DE∥BC，BE交DC于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
7、已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜﹣2B．k＜2C．k＞2D．k＜2且k≠1
8、在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的图象大致是（ ）
A． B．C． D．
9、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的边长为（ ）
A．2B．4C．4D．8
10、如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG＝FC；③S△FGC＝．其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题．（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）
11、不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 ．
12、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥EF，EF分别与AB，AC，CD相交于点E，M，F，若EM：BC＝2：5，则FC：CD的值是 ．
13、如图，一路灯B距地面高BA＝7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H的方向行走至点G，若AD＝6m，DG＝4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变长了 m．
14、对于实数a，b，定义运算“*”：，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1、x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则x1*x2的值是 ．
15、如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为 ．
三、解答题．（本大题共7个小题，满分72分）
16、（8分）解方程
（1）x2﹣2x﹣2＝0 （2）（x+1）2＝4（x﹣1）2．
17、（8分）已知
（1）化简A；
（2）若点P（a，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，求A的值．
18、（8分）如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形，杨阳用量角器量出了一条对角线与一边垂直，用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是30cm，50cm，请你帮助杨阳计算出该平行四边形的面积．
19．（8分）小明同学用一张长18cm、宽12cm的长方形纸片折出一个菱形，如图所示，他沿长方形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到四边形AECF．
（1）证明：四边形AECF是菱形：
（2）求四边形AECF的面积．
20、（9分）庆祝改革开放40周年暨我爱我家•美丽通川群众文艺展演圆落幕．某学习小组对文艺展演中的A．舞蹈«不忘初心»，B独舞《梨园一生》，C．舞蹈《炫动的玫瑰》，D朝鲜组歌舞《阿里郎+step》这四个节目开展“我最喜爱的舞蹈节目”调查，随机调查了部分观众（每位观众必选且只能选这四个节目中的一个）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：
（1）本次一共调查了名观众；并将条形计图补充完整；
（2）学习小组准备从4个节目中随机取两个节目的录像带回学给学们观看，请用树状图或者列表的方法求恰好选中A舞《不忘初心》和C留《动的取城》的概率．
21、（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣1，5）、B（﹣2，0）、C（﹣4，3）．
（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1：
（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴的左侧画出△A2B2C2，并求出△A2B2C2的面积．
22、（10分）某经销商经销的学生用品，他以每件280元的价格购进某种型号的学习机，以每件360元的售价销售时，每月可售出60个，为了扩大销售，该经销商采取降价的方式促销，在销售中发现，如果每个学习机降价1元，那么每月就可以多售出5个．
（1）降价前销售这种学习机每月的利润是多少元？
（2）经销商销售这种学习机每月的利润要达到7200元，且尽可能让利于顾客，求每个学习机应降价多少元？
（3）在（2）的销售中，销量可好，经销商又开始涨价，涨价后每月销售这种学习机的利润能达到10580元吗？若能，请求出涨多少元；若不能，请说明理由．
23、（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y＝2x的图象与CB交于点D，函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y＝2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．
（1）求函数y＝的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；
（2）求△AEF的面积．
24．（12分）阅读材料：
材料1 若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2则x1+x2＝﹣，x1x2＝．
材料2 已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求+的值．
解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1，
所以+＝＝＝＝﹣3．
根据上述材料解决以下问题：
（1）材料理解：
一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝ ，x1x2＝ ．
（2）类比探究：
已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：
（3）思维拓展：
已知实数s、t分别满足19s2+99s+1＝0，t2+99t+19＝0，且st≠1．求的值．
25．（11分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE+GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE＝10，求直角梯形ABCD的面积．